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1、2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编7函数与导数一、填空题（201711）若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.1（201612）已知函数满足，若函数与图像的交点为，则 （ ）A0BmC2mD4m（20155）设函数，则（ ）A3 B6C9D12（201510）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ） AB CD（201512）设函数是奇函数的导函数，当x0时，则使得f (x) 0成立的x的取值范围是（ ）AB
2、CD（20148）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）A0B1C2D3 （201412）设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）A B C D（20138）设，则（ ）A.B.C.D.（201310）已知函数，下列结论中错误的是（ ）A.B.函数的图像是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则（201210）已知函数，则的图像大致为（ ）1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoyA.B.C.D.（201212）设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D
3、. （20112）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B CD （20119）由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（ ）AB4CD6（201112）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A2B4C6D8二、填空题（201415）已知偶函数f (x)在0, +)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)0，则x的取值范围是_.（201616）若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则b = .三、解答题（201721）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（201621）（）讨论函数 的单
4、调性，并证明当0时，；（）证明：当时，函数有最小值.设g (x)的最小值为，求函数的值域.14（201521）设函数.（）证明：f (x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（）若对于任意x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e-1，求m的取值范围15（201421）已知函数.（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）.16（201321）已知函数.（）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（）当时，证明.17.（201221）已知函数.（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值.18（201121）已知函数，曲线在点处
5、的切线方程为.（）求a、b的值；（）如果当，且时，求k的取值范围.2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编7函数与导数（解析版）（201711）A【解析】 导函数， ， ， 导函数，令， ，当变化时，随变化情况如下表：+0-0+极大值极小值从上表可知：极小值为.故选A（201612）B解析：由得关于对称，而也关于对称，对于每一组对称点， ，故选B（201612）B解析：由得关于对称，而也关于对称，对于每一组对称点， ，故选B（20155）C解析：由已知得，又，所以，故（201510）B解析：由已知得，当点P在BC边上运动时，即时，；当点P在CD边上运动时，即，时，当时，；当点P在A
6、D边上运动时，即时，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B（201512）A解析：记函数，则，因为当x0时，xf (x)-f(x)0时，g (x)0，所以g(x)在(0, +)单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-, 0)单调递增，且g(-1)=g(1)=0当0x0，则f(x)0；当x-1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(-, -1)(0, 1)，故选A（20148）D解析：，且在点处的切线的斜率为2，即.（201412）C解析：，令得，即，的极值为， ，即：，故：或.（20138）D解
7、析：根据公式变形，因为lg 7lg 5lg 3，所以，即cba. 故选D.（201310）C解析：f (x)=3x2+2ax+b，yf (x)的图像大致如右图所示，若x0是f (x)的极小值点，则则在(，x0)上不单调，故C不正确（201210）B解析：易知对恒成立，当且仅当时，取等号，故的值域是(-, 0). 所以其图像为B.（201212）B解析：因为与互为反函数，所以曲线与曲线关于直线y=x对称，故要求|PQ|的最小值转化为求与直线y=x平行且与曲线相切的直线间的距离，设切点为A，则A点到直线y=x距离的最小值的2倍就是|PQ|的最小值. 则，即，故切点A的坐标为，因此，切点A点到直线y
8、=x距离为，所以.（20112）B解析：由各函数的图像知，故选B.（20119）C】解析：用定积分求解，故选C.（201112）D解析：的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点. 不妨把他们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则，故选D .二、填空题（201415） 解析：是偶函数，又在单调递减，解得：（201616）解析：的切线为：（设切点横坐标为），的切线为：，解得 ，三、解答题（201721）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（201721）解析：(1)法一：由题知：，且 ，所
9、以，即当时，；当时，；当时，成立.令，当时，递减，所以：，即：，所以；当时，递增，所以：，即：.所以，.综上，.法二：洛必达法则：由题知：，且 ，所以：.即当时，；当时，；当时，成立.令，.令，.当时，,递增，；所以，递减，所以：；当时，,递减，；所以，递减，所以：.故.（2）由(1)知：，设，则.当时，；当时，.所以在递减，在递增.又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，；当时，.又，所以是的唯一极大值点.由得，故.由得.因为是在的唯一极大值点，由，得所以.（201621）（）讨论函数 的单调性，并证明当0时，； （）证明：当时，函数有最小值.设g (x)的最小值为，求函数的值
10、域.（201621）证明：，当时，在上单调递增，时，. ，由(1)知，当时，的值域为，只有一解使得，当时，单调减；当时，单调增，记，在时，单调递增，（201521）设函数.（）证明：f (x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（）若对于任意x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e-1，求m的取值范围（201521）解析：（），若，则当时，；当时，. 若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增.（）由（）知，对任意的，在-1，0单调递减，在0,1单调递增，故在处取得最小值，所以对于任意，的充要条件是，即. 设函数，则，当时，；当时，故在单调递减，在单调递增.又，
11、故当时，.当时，即式成立；当时，由的单调性，即；当时，即，综上，的取值范围是-1,1.（201421）已知函数.（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）.（201421）解析：（） 当且仅当x=0时等号成立，所以函数在R上单调递增（）当x0时，(1) 当时，当且仅当x=0时等号成立. 所以此时g(x)在R上单调递增，而g(0)=0，所以对任意x0，有g(x)0.(2) 当时，若x满足时，即时，而g(0)=0，因此当时，g(x)0，有g(x)0，因此b的最大值为2.（）由()知，当b=2时，；当时，所以ln2的近似值为0.693.（201321
12、）已知函数.（）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（）当时，证明.（201321）解析：（）f (x). 由x0是f(x)的极值点得f (0)0，所以m1. 于是f (x)ex-ln(x+1)，定义域为(-1，+)，f (x).函数f (x)在(-1，+)单调递增，且f (0)0.因此当x(-1,0)时，f (x)0；当x(0，)时，f (x)0.所以f (x)在(-1,0)单调递减，在(0，)单调递增（）当m2，x(-m，+)时，ln(x+m)ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)0.当m=2时，函数f (x)=在(-2，+)单调递增又f (-1)0，f (0)0，故f (x)=0在
13、(-2，+)有唯一实根x0，且x0(-1,0)当x(-2，x0)时，f (x)0；当x(x0，+)时，f (x)0，从而当x=x0时，f (x)取得最小值由f (x0)=0得=，ln(x0+2)=-x0，故f (x) f (x0)=+x0=0. 综上，当m2时，f (x)0.（201221）已知函数.（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值.（201221）解析：（） ，令x=1得，f (x)=1，再由，令得. 所以的解析式为，易知是R上的增函数，且.所以，所以函数的增区间为，减区间为.（） 若恒成立，即 恒成立，.(1)当时，恒成立，为R上的增函数，且当时， ，不合题意；(2)当时，恒成
14、立，则，；(3)当时，为增函数，由得，故，当时，取最小值. 依题意有，即，令，则， ，所以当时，取最大值. 故当时，取最大值. 综上，若，则 的最大值为.（201121）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求a、b的值；（）如果当，且时，求k的取值范围.解析：（）由于直线的斜率为，且过点，故，即，解得，.（）由（）知，所以.考虑函数，则.(i)设，由知，当时，. 而，故当时，可得；当x(1，+)时，h(x)0，且x1时，即.（ii）设0k0，故h(x)0，而h(1)=0，故当x(1，)时，h(x)0，可得 h(x)0，而h(1)=0，故当x(1，+)时，h(x)0，可得h(x)0，与题设矛盾. 综上可得，k的取值范围为（-，0.