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1、2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编15几何证明选讲一、解答题（201622）【选修4-1：几何证明选讲】如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F. （）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（201522）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点. （）证明：EFBC；（）若AG等于O的半径，且AE=MN=，求四边形EBCF的面积.（201422）如图，P是O外一点，PA
2、是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B、C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE = EC；（）ADDE = 2PB2.（201322）如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，B、E、F、C四点共圆.（）证明：是外接圆的直径；（）若，求过B、E、F、C四点的圆的面积与外接圆面积的比值. （201222）如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交于ABC的外接圆于F，G两点，若CF / AB，证明：（）CD = BC；（）BCDGBD.（201122）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合.
3、已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.（）证明：C、B、D、E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径.2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编15几何证明选讲（逐题解析版）（201622）【选修4-1：几何证明选讲】如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F. （）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.22. 证明：（），B，C，G，F四点共圆（）E为AD中点，在中，连接，（201
4、522）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点. （）证明：EFBC；（）若AG等于O的半径，且AE=MN=，求四边形EBCF的面积.（201522）解析：（）由于是等腰三角形，所以是的平分线，又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以，故，从而.（）由（）知，故是的垂直平分线.又为O的弦，所以在上. 连结，则，由等于O的半径得，所以，因此和都是等边三角形. 因为，所以. 因为，所以. 于是. 所以四边形的面积为.（201422）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B、C，
5、PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE = EC；（）ADDE = 2PB2.（201422）解析：（）PC=2PA，PD=DC，PA=PD，PAD为等腰三角形. 连接AB，则PAB=DEB=，BCE=BAE=，PAB+BCE=PAB+BAD=PAD=PDA=DEB+DBE，+=+DBE，即=DBE，亦即BCE=DBE，所以BE=EC.（）ADDE=BDDC，PA2=PBPC，PD=DC=PA，BDDC=(PA-PB) PA=PBPC-PBPA=PB(PC-PA)，PBPA=PB2PB=2PB2.（201322）如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与
6、弦上的点，且，B、E、F、C四点共圆.（）证明：是外接圆的直径；（）若，求过B、E、F、C四点的圆的面积与外接圆面积的比值. （201322）解析：（）因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径（）连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2. 而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.（20
7、1222）如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交于ABC的外接圆于F，G两点，若CF / AB，证明：（）CD = BC；（）BCDGBD.（201222）解析：（） D，E分别为ABC边AB，AC的中点，DE/BC. CF/AB，DF/BC，CF/BD且CF=BD，又D为AB的中点，CF/AD且CF=AD，CD=AF. CF/AB，BC=AF，CD=BC.（）由（）知，BC/GF，GB=CF=BD，BGD=BDG=DBC=BDC，BCDGBD.（201122）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合. 已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长
8、是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.（）证明：C、B、D、E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径.（201122）解析：（）连结DE，根据题意在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC，即，又DAE=CAB，从而ADEACB，因此ADE=ACB，所以C、B、D、E四点共圆.（）m=4，n=6，方程x2-14x+mn=0的两根为2，12. 即AD=2，AB=12，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G、F作AC、AB的垂线，两垂线交于点H，连结D、H，因为C、B、D、E四点共圆，所以圆心为H，半径为DH. 由于A=90，故GHAB，HFAC. 从而HF=AG=5，DF=5，故半径为.