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1、黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题阅卷人、单选题（共10题；共20分）得分1.（2分）|的相反数是（）A.1 B.-6 C.62.（2分）下列运算一定正确的是（）D.16A.(a2b3)2=。4户 B.3b2+b2=4b4 C.(a4)2=a6D.a3-a3=a93.（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.（2分）抛物线y =2（%+97一 3的顶点坐标是（)A.(9,-3)B,(-9,-3)6.(2分)方 程 当=称的解为()%3 xA.%=3 B.x =-9C.(9,3)C.%=9D.(-9,3)D.%=-37.（2分）如图，AD,B C是。的直径，点P在B C的延
2、长线上，P 4与。相切于点A,连接8。,若NP=40,则乙4 D B的度数为（）C.50 D.258.（2分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为9 6元，设平均每次降价的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是（）A.150（1-%2）=9 6 B.150（1-%）=9 6C.150（1-%）2=9 6 D.150（1-2%）=9 69.（2 分）如图，AB|CD,AC,B D相交于点 E,AE=1,E C=2,D E =3.则B。的长为（）A.1 B.4 C.3 D.610.（2分）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与己行驶的路程x（k m）的对应关系如图所示
3、，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35乙时，那么该汽车已行驶的路程为（）O50r/L50 0 x k mA.150 f c m B.16 5k m C.1 2 5 km D.3 5 0 km阅卷入一二、填 空 题 供10题；共10分）得分11.（1 分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有2530 0 0 兆瓦，用科学记数法表示为 兆瓦.12.（1 分）在函数y =不为中，自变量x的 取 值 范 围 是.13.（1 分）计算国+3 电的结果是.14.（1 分）把多项式加标一 9 m 分解因式的结果是.15.（1分）不等式组 3X +4 N 0，的解集是
4、4-2x 匕 L t10.【答案】A【解析】【解答】解：设函数解析式为产kx+b,将(0,50)、(500,0)代入得(b=50(500k+b=0b=50k=T0函数解析式为y=白久+50当y=35时,代入解析式得：x=150故答案为：A【分析】利用待定系数法求出函数解析式为y=-特 +5 0,再求解即可。1 L【答案】2.53 x 105【解析】【解答】253000=2.53 x 105故答案为2.53 x 105【分析】把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式(lW|a|/3=2A/3,故答案为：2国.【分析】利用二次根式的加法法则计算求解即可。1 4.【答案】T H(九+3)5 3)【解
5、析】【解答】解：m n2-9m=m(n2 9)=m(n+3)(九3).故答案为：m(n +3)(n-3).【分析】先提取公因式m,再利用平方差公式因式分解即可。1 5 .【答案】%|【解析】【解答】13%4-0 4-2 x -4,解得X2-*由得2%5,解得%|；不等式组的解集为无故答案为：X .【分析】利用不等式的性质求解集即可。1 6 .【答案】|【解析】【解答】解：把点(4,a)代入y =，得：_6 _ _3=-4 =r故 答 案 为:-1.【分析】根据题意求出a=-争=一 和 可 作 答。1 7.【答案】40或 80【解析】【解答】解：根据题意，分三种情况讨论:高在三角形内部，如图所示
6、：.在44BD中，4D 为边BC上的高，ABC=30,A BAD=90-/.ABC=90-30=60,Z.CAD=20,L.BAC=/.BAD+4CAD=60+20=80；高在三角形边上，如图所示：A可知4 C W =0,/.CAD=20,故此种情况不存在，舍弃；高在三角形外部，如图所示:A 在448。中，4D为边BC上的高，Z.ABC=30,/.BAD=90-Z.ABC=90-30=60,v 乙CAD=20,BAC=ABAD-乙CAD=60-20=40；综上所述：BAC=80。或40。，故答案为：40或 80.【分析】根据题意，分类讨论，结合图形计算求解即可。18.【答案】-2【解析】【解答
7、】解:用列表法列举出总共4 种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正所以概率是/,故答案是 .【分析】用列表法列举出总共4 种等可能的情况，其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况共有2 种，根据概率公式即可算出答案。19.【答案】70【解析】【解答】解：设扇形的圆心角是n。，根据扇形的面积公式得：7兀=磁360解得n=70.故答案是：70.【分析】利用扇形的面积公式计算求解即可。20.【答案】2V5【解析】【解答】已知菱形ABCD,对角线互相垂直平分，.,.ACDBD,在 RtDAOE 中，VOE=3,OA=4,.根据勾股定理得4
8、E=V32+42=5,VAE=BE,：.0B=AE+0E=8,在 RtEAOB 中4B=V42+82=4西，即菱形的边长为4遍，点F 为CD的中点，点O 为 DB中点,：.0F=4 SC=2V5.故答案为2 V5【分析】先求出菱形的边长为4曲，再根据线段的中点求解即可。21.【答案】解:原式=（X-1）2x3 x1（%1）（x 3）x 1一 （一）2 厂2%-1一（一产丁1 X 1x=2 x +l =V2+1原式=1=J_=/2/2+1-1 V2 2【解析】【分析】先化简分式，再将x 的值代入求解即可。22.【答案】解:解:如图如图；DH=5【解析】【解答】（2）如图，DH=V 32+42=5
9、【分析】（1）根 据 A D C与 A BC关于直线4 c 对称作图即可;（2）结合图形，利用勾股定理计算求解即可。2 3 .【答案】（1）解:2 0 +2 5%=8 0 （名）.在这次调查中，一共抽取了 8 0 名学生.（2）解：8 0-1 6-2 4-2 0 =2 0 （名）补全统计图如图活动类别（3）解:1 6 0 0 x箫=4 8 0 （名），估计该中学最喜欢球类的学生共有4 8 0 名.【解析】【分析】（1）根据题意求出2 0 +2 5%=8 0 （名）即可作答；（2）先求出8 0 -1 6 -2 4 -2 0 =2 0 （名），再补全统计图即可；（3）根据民海中学共有1 6 0 0
10、 名学生，计算求解即可。2 4 .【答案】（1）证明：二 四边形4 BCD 是矩形，.力 C与BC相等且互相平分，：.OB=OC,:BE=CE,OE=OE,：.BEO=CEO（S S S）；（2）解：&D E G、&D E H、BF O、CH。这 4 个三角形的面积与D A E F 的面积相等.【解析】【解答】解：（2 厂.四边形A B C D 是矩形，A B=CD,CBA E=D CD E=9 0,O A=O D=O B=O C,又,；BE=CE,A R t n A BED R t D D CE(H L)，AE=DE,=SDOE，VOA=OD,AE=DE,OE匚 AD,：.AB|OE,SMO
11、E=SBOE，二 SA/I O E -SEOF=S&BOE SEOF，“BF O =S&AEF；BE。=CEO,：OBF=L OCH,SBOE-S，co，XVDBOF=DCOH,OB=OC,/.BOFanCOH(ASA),:SxBFO=S&CHO=S xAEF，SBOE 一 SBOF=SCOE 一 S、COH，:SOEF=SOEH，SMOE-SAOEF=S&DOE-S&OEH，:SDEH=SAEF；*：AC|DG,.AFE=DDGE,EAF=DEDG,又.,AE=DE,/.AEF 三0EG(44S),=S ADEG；综上所述，X D E G、DEH、A B F O、CH。这 4 个三角形的面积
12、与DAEF的面积相等.【分析】(1)利用全等三角形的判定方法求解即可；(2)先求出AB=CD,匚 BAE=DCDE=90。，OA=OD=OB=OC,再利用全等三角形的判定与性质求解即可。25【答案】(1)解：设每盒A 种型号的颜料x 元，每盒B 种型号的颜料y 元.根据题意得卷之二:二解得恒 鲁 每盒A 种型号的颜料24元，每盒B 种型号的颜料16元.(2)解：设该中学可以购买a 盒 A 种型号的颜料，根据题意得24a 4-16(200-a)3920解得a-HB=BF+HF=3OF=V19,【解析】【分析】证明A COD=COE即可；(2)证明=NECO=30，根据等角对等边可得结论；(3)做
13、辅助线，构造全等三角形，证明 MHG为等边三角形，设4G=5%，BG=3 x,证 明 HAM HBG,根据AG=4M+MG列方程可得x的值，最后再证明B=3OF=旧，可得。/=孚。27.【答案】解：.抛物线y=a?+b经过4(|,给，B 8,一|)，.旧=H a +b,)3 1i-8 =4a +bf a=I解得 1，(2)解：由(1)得y=；产 点D 的横坐标为 2 点D 纵坐标为|。(-2,会，DE_Ly轴 DE=2,F(0,1)点P 的纵坐标为t,=尹 ,，S=/七.PE=1 X 2 X G-)=T +为(3)解：如图所示，过点C 作C K 1C N,交 NR的延长线于点K,过点K 作KT
14、工y轴于点T,Vy=x2 i,当尢=0 时，y=-i,J 工 L J Li C(0,-2)，oc=,.FH_Ly轴，E_Ly轴，乙 FHG=乙 DEG=90,.点G 为DF的中点，：.DG=FG,在F”G和ADEG中，NFHG=乙DEG乙HGF=乙DEGFG=DG：.FHG=DEG(AAS),：.HF=ED=2,HG=EG=HE,设直线OA的解析式为：y=k x,将点*)代入得，解得，忆=笄，直线0 A 的解析式：y=第，当 x=2 时，y=|x 2=%F(2,孙,H(0,给,-_ 21 3 _ 31 1 2 2V3CP=5GE,q q Q 1 CP=w GE=w x YQ=2，P(0,1),
15、.FN IIy轴，PN|x轴，.N(|,-1),.PN=|，V E(O,分 EP=_(_ 1)=,设直线BP的解析式为y=mx+几，则(1_ 3m+n=_I 7 1 =-1解得，巾=4,5 =-1*e直线BP的解析式为：y=1,当“割寸，y=*x|l=，.点M 的坐标为(|,g),17 MN=g-(-1)=令，4一5=2-5-2=E-PDE45 _?=5_2_25ICO=.PN _ DE丽 一 铲 :乙 PNM=乙 DEP=90,，APMN ADPE,L P M N =乙 DPE,VzDPE+zPDE=90,:(PMN+乙 PDE=90,NPMN+乙 PDE=2 乙CNR二乙 CNR=45。,
16、:CK 1 CN,:,乙 NCK=90,CNK是等腰直角三角形，.CK=CN,；乙 CTK=乙 NPC=90,:.乙 KCT+乙 CKT=90,NCP+NKCT=90。，：.Z-CKT=乙 NCP,在CKT 和 可(?中，(Z.CTK=Z.NPCI 乙 CKT=cNCP(CK=NC：.LCKT=LNCP(AAS),S ICT=PN=+KT=CP=京：.OT=CT-OC=2,，K 8,2),设直线RN的解析式为：y=ex+f,将 点 渴，2),N(|,f 1e+/=2一解得，一；?,IT-1)得,直线R N的解析式为：y=|%+理【解析】【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=a%2+b可得方程组
17、，解之即可；(2)根据“点D在该抛物线上，点D的横坐标为一2”，可得。(一2,|),DE=2,E(0,|),则PE=|一如 再利用三角形面积公式可得S=T +|;(3)过点C作CK _ L C N,交N R的延长线于点K,过点K作K7 _L y轴于点T,证明 尸HGmaD E G,可得 HF=ED=2,EGH E1-2利用待定系数法求出直线O A的解析式，得出G?(2,船，(0,|i),可得GE=；，E=K，根据3cp=5GE,CP=|GE=，P(0,1).利用待定系数法求出直线O A的解析式，进而得出饶=有，可证P M N s O P E,可得NPMN+APDE=9 0 ,乙P M N +乙
18、PDE=2乙CNR,Z.CNR=4 5 ,再证&CKT m ANCP,求得 K4,2),运用待定系数法求直线RN的解析式。试题分析部分1、试卷总体分布分析总 分:105分分值分布客观题（占比）20.0(19.0%)主观题（占比）85.0(81.0%)题量分布客观题（占比）10(37.0%)主观题（占比）17(63.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题10(37.0%)10.0(9.5%)解答题7(25.9%)75.0(71.4%)单选题10(37.0%)20.0(19.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(63.0%)2容易(33.3%)3困难(3.7
19、%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件1.0(1.0%)122三角形全等的判定10.0(9.5%)243含 30角的直角三角形15.0(14.3%)264菱形的性质1.0(1.0%)205三角形的中位线定理1.0(1.0%)206解一元一次不等式组1.0(1.0%)157简单事件概率的计算1.0(1.0%)188用样本估计总体15.0(14.3%)239轴对称图形2.0(1.9%)310三角形的角平分线、中线和高1.0(1.0%)1711矩形的性质10.0(9.5%)2412相反数及有理数的相反数2.0(1.9%)113三角形内角和定理3.0(2.
20、9%)7,1714一元二次方程的实际应用百分率问题2.0(1.9%)815线段的中点15.0(14.3%)2616平行四边形的面积5.0(4.8%)2217条形统计图15.0(14.3%)2318科学记数法一表示绝对值较大的数1.0(1.0%)1119待定系数法求二次函数解析式15.0(14.3%)2720等腰直角三角形15.0(14.3%)2721解分式方程2.0(1.9%)622二次函数y=a(x-h)八 2+1 的图象2.0(1.9%)523合并同类项法则及应用2.0(1.9%)224简单几何体的三视图2.0(1.9%)425圆周角定理15.0(14.3%)2626切线的性质2.0(1.
21、9%)727待定系数法求一次函数解析式17.0(16.2%)10,2728同底数昂的乘法2.0(1.9%)229相似三角形的判定与性质17.0(16.2%)9,2730等边三角形的判定与性质15.0(14.3%)2631中心对称及中心对称图形2.0(1.9%)332积的乘方2.0(1.9%)233二元一次方程组的实际应用销售问题10.0(9.5%)2534勾股定理6.0(57%)20,2235反比例函数图象上点的坐标特征1.0(1.0%)1636利用分式运算化简求值5.0(4.8%)2137作图-轴对称5.0(4.8%)2238函数自变量的取值范围1.0(1.0%)1239提公因式法与公式法的综合运用1.0(1.0%)1440一元一次不等式的应用10.0(9.5%)2541扇形面积的计算1.0(1.0%)1942事的乘方2.0(1.9%)243一次函数的实际应用2.0(1.9%)1044三角形全等及其性质30.0(28.6%)26,2745二次根式的加减法1.0(1.0%)13