《2023年上海市高考数学试卷（春季）-含答案详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年上海市高考数学试卷（春季）-含答案详解.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前O O2023年上海市春季高考数学试卷副标题xili?rib?端考试范围：X X X；考试时间：1 0 0分钟；命题人：X X X题号一二三四总分得分n|r藤宙OO注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题)一、单选题(本大题共11小题，共53.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)?+
2、y?=1的一条对称轴，则a=()OA.B.C.1 D.-12.已知圆C：x2+y2=4,直线I：y=kx+m,当k变化时，截得圆C弦长的最小值为2,则rn=()A.+2 B.+/2 C.+V3 D.+33.已知圆 M:%2+y2-2x-2y-2=0,直线 I:2x+y+2=0,P为/上的动点,过点P作圆M的切线24,P B,且切点为4 B,当|PM|AB|最小时，直线4B的方程 为()太 MO OA.2%-y 1=0 B.2x+y-1=0 C.2x y+1=0 D.2x+y+1=04.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2 x-y-3 =0的距离为()A.渔 B.独 C.辿 D.
3、延5 5 5 55.若直线，与曲线丫=y和圆/+y 2=,都相切，贝的方程为()A.y=2x+1 B.y=2%4-C.y=-x+1 D.y=+/6.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.77.直线x+y+2=0分别与 轴,y轴交于4,B两点，点P在圆(-2)2+y2=2,则ZL4BP面积的取值范围是（）A.2,6 B.4,88.下列函数是偶函数的是()A.y=sinx B.y=cosxC.V2,3V2 D.2V2,3V2C.y=x3 D.y=2X进口出口A.从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大B.从2018年开始后，进出口总额逐
4、年增大C.从2018年开始后，进口总额逐年增大D.从2018年开始后，图表中2020年的增长率最小1 0.如图，P是正方体ABCD-AiBiCiDi边41cl上的动点，下列哪条边与边BP始终异面（）A.DDi B.ACC.AD1D.B,C.O.那.O.H.O.期.O.位.O.o.3.o.Il.o.堞.o.氐.o.契蒯郛氐堞祖wK-第2页，共23页n|r藤宙oOO1 1 .已知数列。工的各项均为实数，S n为其前7 1 项和，若对任意k 2 0 2 2,都有|Sk|Sk+1,则下列说法正确的是()A.%,a3,a5,a 2rIT为等差数列,a2,a4,a6,a 2n为等比数列B.a3,a5,为等
5、比数列，。2，a4。6，a 2 n为等差数列C.%,0-2,C I 3,，。2 0 2 2 为等差数列，。2 0 2 2，(2 0 2 3.为等比数列D.%,a 2,，。2()2 2 为等比数列，。2 0 2 2，。2 0 2 3，为等差数列二、多选题(本大题共2小题，共 1 0.0 分。在每小题有多项符合题目要求)1 2 .已知直线，:。久+b y 产=0 与圆C:/+y 2 =2,点4(见切，则下列说法正确的是()A.若点4 在圆C 上，则直线I 与圆C 相切B.若点A 在圆C 内，则直线/与圆C 相离C.若点4 在圆C 外，则直线，与圆C 相离D.若点4 在直线2 上，则直线 与圆C 相
6、切1 3 .已知点P 在圆5 产+(y-5)2 =1 6 上,点 4 4,0),5(0,2),则()A.点P 到直线4 8 的距离小于1 0 B.点P 到直线4 8 的距离大于2C.当NP B 4 最小时，PB=3A/2 D.当NP B 4 最大时，PB=3 5/2第 II卷(非 选 择 题)三、填空题(本大题共1 9 小题，共 8 9.0 分)1 4 .设点4(-2,3),B(0,a),直线A B 关于直线y =a 的对称直线为I,已知/与圆C:(x +3)2+(y +2)2=1有公共点，则a 的 取 值 范 围 为.15 .写出与圆/+y 2=1和(X _ 3)2+(y _ 4)2=16
7、都相切的一条直线的方程.16 .设点M 在直线2x +y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在OM 上，则。M 的方程为.17 .过四点(0,0),(4,0),(-1,1).(4,2)中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为.18 .已知直线比-8 y +8 =0和圆/+y2=r2(r 0)相交于A,8 两 点.若=6,则r 的值为.19 .在平面直角坐标系x O y 中，4 为直线，：y =2x 上在第一象限内的点，B(5,0),以4 B 为直径的圆C 与直线I交于另一点。.若荏.C D =0.则点4 的 横 坐 标 为.20.已知圆C 的圆心坐标是(0,m),半径长是兀若直线2x
8、y +3 =0与圆C 相切于点4(-2,-1),则m ,r.21.已知集合/=1,2,B=l,a ,且4 =8,则&=.22.已知向量方=(3,4),b=(1,2).则五一 23=.23 .若不等式|%-1|2,则实数x的 取 值 范 围 为.24 .已知圆C的一般方程为/+2x +y 2=o,则圆C的半径为.25 .已知事件4发生的概率为P(4)=0.5,则它的对立事件发生的概率P()=26 .已知正实数a、b满足a +4 b=1,则a b的 最 大 值 为.27 .某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为18 6 c m,最小值为15 4 c m,根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组
9、距为5,且第一组下限为15 3.5,则组数为28 .设(1 2x)4 =a0+axx +a2x2+a3x3+a4x4,则a。+a4=.29 .已知函数/(x)=2-x+l,且g(x)=，则方程或其)=2的解为.3 0.已知有4名男生6名女生，现从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为.3 1.设Z 1，Z 2 e C且Z 1=i ,满足区-1|=1,则区-Z 2I的取值范围为_ _ _ _.3 2.已知空间向量力?，O B，0?都是单位向量，且 祝1 O B，OA L O C，0片与配的夹角为6 0。,若P为空间任意一点，且|而|=1,满足|丽.而|OP-OB 果goOo3 4 .(
10、本小题14.0分)在 4 B C中，角4,B,C对应边为a,b,c,其中b=2.(1)若4 +C =120。，且a =2c,求边长c；(2)若4 C=15 ,a=yf2 csinA)求仆 AB C的面积3 5 .(本小题14.0分)为了节能环保，节约材料，定义建筑物的“体形系数”为5=,其中尸。为建筑物暴露在空气中的面积(单位：平方米)，x为建筑物的体积(单位：立方米).(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为R，高度为H，求该建筑体的S(用R,，表示)；(2)现有一个建筑体，侧面皆垂直于地面，设4为底面面积，L为建筑底面周长.已知/为正比例系数，与人成正比，定义：f=,建筑面积即为每一层的底面面
11、积，总建筑面积即为每层建筑面积之和，值为厂已知该建筑体推导得出5=+,n为层数，层高为3米，其中f =1 8,T =1 0 0 0 0,试求当取第几层时，该建筑体S最小？3 6.(本小题1 8.0分)已知椭圆心+=l(m 0,m牛遮).(1)若m =2,求椭圆 的离心率；(2)设公、/1 2为椭圆厂的左右顶点，若椭圆 上一点E的纵坐标为1,且 西.砒=-2,求m的值；(3)存在过椭圆 上一点P、且斜率为旧的直线I,使得直线/与双曲线-=1仅有一个公共点，求m的取值范围.3 7 .(本小题1 8.0分)设函数/(x)=a/(a +1)%2 +%,g(%)=k x+m,其中a 2 0,k、m e
12、R,若对任意X G 0,1 均有/(X)宙OO4 .【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算，属于基础题.由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解：设圆心为(a,a),则半径为a,圆过点(2,1),贝!|(2 -a)2+(1 -a)2=a2,解得a =1 或a =5.所以圆心坐标为(U)或(5,5),|2 x l-l-3|2V5当圆心坐标为(1,1)时，圆心到直线的距离为d =r=；,|2x5-5-3|275当圆心坐标为(5,5)时，圆心到直线的距离为d =r=J 2z+r综上所述，圆心到直线的距离都是d =等.故选B.5
13、 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数几何意义的应用以及直线和圆相切问题，考查了运算能力，属于中档题.设直线I 与曲线y=a 相切于点(右,(与 0),表示出直线2 的方程，再根据圆与直线I 相切，利用点到直线的距离公式列出等式求得巧，即可求得直线1 的方程.【解答】解：根据条件，设直线I 与曲线y=日相切于点(x i，后)(右 0),因为y=a 的导函数丫=点，所以切线，斜率嘉，所以可得直线I 的方程为y-后=7 (-x J，即y-(%一%)，即%2 V%?y+/=o,又因为直线I 与 圆 炉+2=2 相切，而圆的圆心(0,0),半径r =g,则圆心到直线2 的距离d =%三=r =因
14、为血 0,解得与=1,把%1 =1 代入y-V i -(%一%)，化简可得直线1 的方程为y=1 x +1.故选：D.6 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了点到圆上点距离的最值问题，以及与圆有关的轨迹问题，是较易题.先求出圆心的轨迹，求出原点。到点(3,4)的距离，减去半径1 即为所求.【解答】解：半径为1 的圆经过点(3,4),可得该圆的圆心轨迹为以(3,4)为圆心，1 为半径的圆.记B(3,4),|O B|=7(3-0)2+(4-0)2=5，所以圆心到原点的距离的最小值为|O B|-1 =4.故选A.7 .【答案】A【解析】【分析】本题考查与圆有关的最值问题，考查直线与圆的方程及点到直
15、线距离公式，属于中档题.由题意，|A B|为A A B P 的底边长，点P 到直线x +y+2 =0的距离为A A B P 的高无，利用圆上点到直线距离的最大值与最小值即可求出.【解答】.O.那.O.H.O.期.O.位.O.O.3.O.O.堞.O.氐.O.契蒯郛氐堞祖WK-第8页，共23页解：直线x+y+2=0分别与左 轴，y轴交于2,B两点,.令 x=0,得y=-2,令y=0,得x=-2n|r4(2,0),8(0,-2),AB=V4+4=2/2,点P到直线x+y+2=0的距离为4 力 BP的高力,圆(4-2 +必=2的圆心为(2,0),半径为应,圆心到直线的距离为：d=再l=2V2,所以点P
16、到直线的距离八 的最大值为2夜+V2=3V2最小值为2夜-V2=V2,则4 ABP 面积为 S=|x AB X h,最大值为：x 2&x 3/=6,最 小 值 为 夜 x 或 =2,所以AABP面积的取值范围为2,6.故选A.8.【答案】B【解析】解：对于4由正弦函数的性质可知，y=sinx为奇函数;对于B,由正弦函数的性质可知，y=cosx为偶函数；对于C,由幕函数的性质可知，y=/为奇函数；：I ：对于。由 指 数 函 数 的 性 质 可 知 为非奇非偶函数.操 盘 故选：B.根据偶函数的定义逐项分析判断即可.本题考查常见函数的奇偶性，属于基础题.9.【答案】C【解析】解：显然2021年相
17、对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故 B 对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故 C错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率最小，。对.故选：C.结合统计图中条形图的高度、增量的变化，以及增长率的计算方法，逐项判断即可.本题考查统计图的识图问题，以及增长率（减少率）的计算，属于中档题.10.【答案】B【解析】解：对于4当P是&G的中点时，BP与D D i是相交直线；对于B,根据异面直线的
18、定义知，B尸与4 c是异面直线：对于C,当点P与C重合时，BP与4 5是平行直线；对于。，当点P与G重合时，BP与 是 相 交 直 线.故选：B.根据空间中的两条直线的位置关系，判断是否为异面直线即可.本题考查了两条直线间的位置关系应用问题，是基础题.11.【答案】C【解析】解:由对任意正整数A 2 0 2 2,都有|Sk|F k+l|，可以知道。2。22，。2033，。2。24,颔不可能为等差数列，因为若d=0,an=0,则|S|=|S k+i|,矛盾；若d=0,an -oo,k使得|Sk+J|S；J,矛盾；若d=0,an 0,当n-+8,Sn+o o,必有k使得|Sk+i|S/J,矛盾；若
19、d 0,当Ti-+8,an t +oo,Sn+8必有k使得|Sk+i|Sfe|,矛盾；若d|S/J,矛盾；所以选项8中的a 2,。4,。6,，a2n为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项。中的。2022,。2。23,42。2 4,，即为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确;选项A中的四,。3,。5,，a271T为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；事实上，只需取即可.故选：C.由对任意正整数k 2022,都有|S/J|Sfc+i I可以知道。2022，2033,。2024，斯不可能为等差数列，若d=0,an=0,则|S/J=|S/c+il，矛盾；若d=0,即 Sn-oo,k使得|Sk+
20、i|S/J,矛盾；若d=0,an 0,当Z I T+8,S n-+8,必有k使得|Sk+i|Sfe|,矛盾；若d 0,当n t +oo,an-+oo,Sn t+8必有k使得6上+/|S|,矛盾；若d IS/J,矛盾；即可判断.O.那.O.H.O.期.O.位.O.o.3.o.Il.o.堞.o.氐.o.契蒯郛氐堞祖wK-第 10页，共 2 3 页本题考查了等差数列和等比数列的性质，属于中档题.O.郑.O.11-.O.堞.O.M.O.12.【答案】A BD【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.转化点与圆、点与直线的位置关系为。2 +炉,的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位
21、置关系即可得解.【解答】,r2解：圆心C(0,0)到直线I 的距离d =了 一，旧+/丁 2若点4(a,b)在圆C 上，则&2 +炉=2,所以d=U=E,出+/则直线，与圆C 相切，故 4正确；r2若点4(a,b)在圆C 内，则。2 +/|r|,2+b则直线I 与圆C 相离，故 B正确；r2若点：4(a,b)在圆C 外，则a 2 +b2*,所以d =y=4 点P到直线4 B的距离的范围为 竽-4,若+4 ，11V5_ 11V5./.11V5，/,-4 -J-4 1 0 二点P到直线4 B的距离小于1 0,但不一定大于2,故4正确，8错误;如图，当过B的直线与圆相切时，满足/P B 4最小或最大
22、(P点位于R时N P B 4最小，位于2时B4最大),止 匕 时 田。=J(5 -0)2 +(5 -2产=V 2 5 +9 =V 3 4.PB=yjBC2-42=V 1 8 =3 V 2,故 CD 正确.故选：A CD.1 4.【答案】生/【解析】【分析】本题考查直线关于直线对称的直线求法，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题.【解答】解：因为七8 =今 之 所 以4 8关于直线丫=。的对称直线为(3-1)%-2 +2(1 =0,所|3(a 3)+4+2a|d 1,以一1；+(3-d 4整理可得6 a 2 -1 1 a +3 4 0,解得；a a=1,r=V4+a2=V5 所以圆的方程为(x
23、2)2+(y l)2=5;(3)若圆过4、C、D三点，则线段AC的中垂线方程为y=x+l,线段4。的中垂线方程为y=2x+5,联立得 一之=丁=聘+=苧,所以圆的方程为(2+皿一(4)若圆过B、C、D三 点,则线段BD的中垂线方程为y=1,.O.那.O.H.O.期.O.位.O.O.3.O.O.堞.O.氐.O.契蒯郛氐堞祖WK-第 14页，共 2 3 页线段8 c中垂线方程为y =5%-7,联立得8x =5=r=.y =19 2+1 =予13所以圆的方程。-|)+(y-l)2=誓.1 8.【答案】5【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属于基础题.根据题意，分析圆的
24、圆心，由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 圆 心 到 直 线+8 =0的距离,结合直线与圆相交的性质可得产=d 2 +(粤1)2,计算可得答案.【解答】解：根据题意，圆M+y 2 =的圆心为(0,0),半径为r；则圆心到直线x -V3 y +8 =0的距离d =4,若 4 B|=6,则有产=d2+(缪 =1 6 +9 =2 5,故 r =5.故答案为：5.1 9.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题.设力(a,2 a),a0,求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结 合 四 丽=0求得a值得答案.【解答】
25、解：设4(a,2 a),a 0,B(5,0),C(竽,a),则圆C的方程为(4一 5)(x a)+y(y -2 a)=0.联 立/=强,一 ,、八，解得。(1,2).(%-5)(%-a)4-y(y-2 d)=0 ，A B-CD =(5-a,-2 a)2 -a)=-彳-、+2 a 2 -4 a =0.解得：a =3或a =-1.又a 0,二 a =3.即4的横坐标为3.故答案为:3.2 0 .【答案】一2V5【解析】【分析】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法.由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直列式求得再由两点间的距离公式求半径.【解答】解：如图，由圆心与切点的
26、连线与切线垂直，得 吟=一 表 解得巾=-2.二 圆心为(0,-2),则半径 r =J(-2-0)2 +(-1 +2尸=V5.故答案为：2；V5-2 1.【答案】2【解析】解:集合4 =1,2 ,B 且A =B,则a =2.故答案为：2.根据已知条件，结合集合相等的定义，即可求解.O.那.O.H.O.期.O.位.O.O.3.O.O.堞.O.氐.O.契蒯郛氐堞祖WK-第16页，共23页本题主要考查集合相等的定义，属于基础题.O OOn|r宙OO22.【答案】(1,0)【解析】解：因为向量&=(3,4),b=(1,2)，所以五 一 2 B=(3 2 x 1,4 2 x 2)=(1,0).故答案为：
27、(1,0).根据平面向量的坐标运算法则，计算即可.本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题.23.【答案】一 1,3【解析】解：因为僮一1|4 2,所以2 x 1 2,所以一1 x 3故答案为：1,3.根据绝对值的意义去掉绝对值，利用不等式的性质即可求解.本题考查了绝对值的不等式的解法，属于基础题.24.【答案】1【解析】解：根据圆C的一般方程为/+2x+y2=(),可得圆C的标准方程为(x+y2=1,故圆C的圆心为(0,-1),半径为1,故答案为：1.把圆C的一般方程化为标准方程，可得圆C的圆心和半径.本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属基础题.25.【答案】0.5【解析】解：由题意知P
28、(4)+P()=l,所以P()=1-P(4)=0.5,故答案为：0.5.根据(4)+0()=1求解即可.本题主要考查互斥事件和对立事件，属于基础题.O26.【答案】【解析】解：正实数a、b满足a+4b=1,贝 ija b=,当且仅当a=,时等号成立.故答案为：.直接利用基本不等式求出结果.本题考查的知识要点：基本不等式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题.27.【答案】7【解析】解：极差为186 154=3 2,组距为5,且第一组下限为153.5,=6.4,故组数为7组，故答案为：7.计算极差，根据组距求解组数即可.本题考查频率分布直方图，属于基础题.28.【答案】17【解析
29、】解：根据题意及二项式定理可得：劭+=或+C(2)4=17.故答案为：17.根据二项式定理及组合数公式，即可求解.本题考查二项式定理及组合数公式的应用，属基础题.29.【答案】x=3【解析】解：当x 2 0时，g(x)=2 Iog2(x+1)=2,解得x=3；当x 0和x 果在goooo故答案为：0.5.根据古典概型求解即可.本题主要考查古典概型，属于基础题.3 1.【答案】0,2 +企【解析】解：设Z -1 =cosd+isind,则z=1 +cosd+isind,因为Z 1 =i-,所以Z 2 =sind+i(cos0+1)所以忆1 -Z z l =c o s 0 y)2=,显 然 当=当
30、 时，原式取最小值o,当=-1时，原式取最大值2 +金，故-Z 2 I的取值范围为 0,2 +V 2 .故答案为：0,2 +或 .引入复数的三角形式，将问题转化为三角函数的值域问题求解.本题考查复数的三角形式以及三角恒等变换，同时考查了复数的模长公式，属于中档题.3 2.【答案】浮【解析】解：由题知面=(0,0,1),0 C =(0,1,0)，再 设 加=(x,y,z),且X，y,z 0,X2+y2+z2=1,代入已知的不等式得，可得 n当，z 2 y,所 以，解 得，故 亦 能=yS亨.故答案为：亨.将问题坐标化，表示出示，丽，云 的 坐标，再设m=(x,y,z)，代入条件，结合不等式的性质
31、求解.本题考查空间向量的坐标运算以及不等式的性质，属于中档题.3 3.【答案】解：(1)连接A M,PM,：P A，平面4 B C,二N P M A为直线PM与平面A B C所成的角，在APAM中，4B_L4C,BC=V32+42=5-tanz.PMA=,即直线PM与平面48c所成角为arctan；(2)由ME平面P4B,MF平面PAB,ME C t MF=M,平面MEF平面P4B,MEu平面MEF,A M E f/nP A B,v PA，平面ABC,AC u 平面4BC,PAI AC,AB 1 AC,PACyAB=A,PA,4B u 平面 P4B,AC 1平面P4B,AE为直线ME至lj平面
32、PAB的距离，ME 平面 PAB,ME u 平面A BC,平面 ABC C 平面 PAB=AB,ME/IB,为BC中点，E为4c中点，;AE=2,直线ME到平面R4B的距离为2.【解析】(1)连接AM,PM,4PM4为直线PM与平面4BC所成的角，在/MM中，求解即可；(2)先证明力C1平面PA B,可得4E为直线ME到平面P2B的距离.进则求2E的长即可.本题考查直线与平面所成的角，考查直线与平面的距离的求法，属中档题.34.【答案】解:(1)因为A+C=120。，且a=2c,由正弦定理可得sinA=2sinC=2sin(120-4)=UicosA+sinA所以 cos4=0,由A为三角形内
33、角可得A=90。，C=30%8=60。，因为b-2,所以c=竿：(2)若4-C=15,a=m csinA,由正弦定理得sizM=y2sinCsinA由4为三角形内角可得sirM 0,.O.那.O.H.O.期.O.位.O.O.3.O.O.堞.O.氐.O.契蒯郛氐堞祖WK-第20页，共23页所以sinC=苧o.郑.o.o.堞.o.M.o.由题意可得C为锐角，所以C=45。，A=60,B=75,由正弦定理可得，=,所以a=?!得=3夜 一 遍 所以 4BC的面积SgBc=absinC=3-V3.【解析】(1)由已知结合和差角公式及正弦定理进行化简可求4 B,C,然后结合锐角三角函数即可求解；(2)由
34、已知结合正弦定理先求出sin C,进而可求C,再由正弦定理求出a,结合三角形面积公式可求.本题主要考查了和差角公式，正弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题.35.【答案】解：(1)5=；(2)由题意，建筑体3n米，底面面积4=,体积 匕=3 n A =3T,由/=18,.,.底面周长L=,Fo=L-3n+A=-3n+,“体形系数 5=+=嘿+,nN*,计算可得兀=6时，S最小.【解析】(1)直接计算可得S；(2)由题意，建筑体高3n米，底面面积4=,可 得“体形系数 5=+=需+,可得？I=6时，S最小.本题考查由实际问题选择函数类型，考查函数的应用，属中档题.36.【答案
35、】解：(1)若m=2,则小=4,h2=3,a=2,c=Va2-b2=1，:e=;(2)由已知得&(TH,0),i42(m,0),设E(p,1),+,即 p2 7n2,EA=(jn p,1),EA2=(TH p,1)EA EA2=(m p,1),(一TH p,-l)=p2-m2+1=-2,v p2=m2,代入求得m=3；(3)设直线y=+t，联立椭圆可得+也 誓 =1，整理得(3+3m2)%2+2y/3tm2x+(t2 3)m2=0，由AN 0,A t2 3m2+3,联立双曲线可得叫U)2 =1,整理得(3-m2)x2+2V3tx+(t2-5m2)=0，由4=0,t2=57n2-15,:.5m2
36、 15 3m2 4-3,A 3 m 0,/.m V3,:m H W，综上所述：m E(A/3,3).【解析】(1)由题意可得a,b,c,可求离心率；(2)由己知得/式加 0),4(7n，。)，设E(p,1)，由己知可得p2=m 2,p2-m2 4-1=-2,求解即可；(3)设直线y=V3x+t,与椭圆方程联立可得/37n2+3,与双曲线方程联立可得产=5m2-1 5,可求m 的取值范围.本题考查离心率的求法，考查椭圆与双曲线的几何性质，属中档题.37.【答案】解：(l)/(x)=2%3-3%2 4-%,设/i(x)=/(%)g(x)=2/一 3一,h(x)=6x2-6x=6x(%1),当 G
37、0,1时，易知九 (%)=6x(%1)0,即九(%)单调减，h(x)max=九(0)=0，即/(%)9(%)工 0=f(x)g(%)，4(%)是/(%)的“控制函数”；(2)，/(%)%(x),即y=%(%)为函数y=/(%)的 控制函数，又，且，；证 明:(3)/(x)=ax3 (a+l)x2+x,fx=-3ax2-2(a+l)x+1,y=/(x)在x=x0(x0 G(0,1)处的切线为t(x),t(x)=/。0)。一 工 0)+/。0)，tQo)=/(殉)，t(l)=0 (1)=0,fQ o)=3%-2(a+l)x0+1=fQ o)(l 一 与)=f 一/(g)=(1 一&)矶1+第22页
38、，共23页Xo+瑜 一(a+1)(1 +x0)+1 O.郑.O.11-.O.堞.O.M.O.恒成立，函数t(x)必是函数丁=n的”控制函数，是函数y =f(x)的“控制函数”，此 时“控制函数 g(x)必与y =f(x)相切于x 点，t(x)与y =/(x)在处相切，且过点(1,0)，在之间的点不可能使得y =f(x)在切线下方，所以或c =1,所以曲线y =/(x)在x =xo(xo e(0,1)处的切线过点(1,0)，且c 6 x0,1 ,当且仅当c =%。或c =1 时，.【解析】(1)设/i(x)=f(x)g(x)=2 x3 3x2,h(x)=6 x2-6 x =6 x(x 1),当x
39、 e 0,1 时，易知九(%)=6 x(%-1)W 0,即九(x)单调减，求得最值即可判断;(2)根据题意得到“乃 W/i Q),即y =/i(x)为函数y =f(x)的“控制函数”,代入即可求解；(3)/(%)=ax3 (a+l)x2+x,f(x)=3ax2 2(a+l)x +1,y=f(x)在x =x0(x0 G(0,1)处的切线为t(x),求导整理得到函数t(x)必是函数y =f(x)的“控制函数，又此时 控 制 函 数 g(X)必与y =/(x)相切于x 点，t(x)与y =f(x)在处相切，且过点(1,0),在之间的点不可能使得y =f(x)在切线下方，所以或c =1,即可得证.本题考查了导数的综合运用，属于难题.