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1、2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.）1.已知 l|+j7+b=0,则 a+b=A.-8 B.-62.估计几+1的值在（）C.6D.8A.2 到 3 之间 B.3 到 4 之间3.下列计算正确的是（）C.4 到 5 之间D.5 到 6 之间A.2。3。=6。B.(-a3)2=a6C.6a2a=3aD.(-2a)3=-6 a 34.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）D.4 个5.一个圆锥形工艺品，它的高为3 6 c m,侧面展开图是半圆.则此圆锥的侧面积是（）27A.
2、9 冗 B.18 n C.一 n D.27 无26.将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【】A.y=x2-1 B.y=x2+l C.y=（x-1）2 D.y=（x+1）27.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）主视图 左视图俯视图B.丁.第 1页/总57页c冒冒8 .数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：9 1,7 8,9 8,8 5,9 8.关于这组数据说法错误的是（）A.极差是2 0 B.中位数是9 1 C.众数是9 8 D.平均数是9 19 .如图，矩形A B C D,由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既没有重叠，也没有空隙
3、），其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道（）A.矩形A B C D 的周长 B.矩形的周长 C.A B 的长 D.BC的长1 0 .如图，将 一 块 等 腰 的 直 角 顶 点。放在OO上，绕点C旋转三角形，使边4c圆心O,某一时刻，斜边AB在0。上截得的线段DE=2 c m，且3 c =7。机，则O C的长为（）c.V 1 0 c m D.2 V 2 c m二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）1 1 .若一个多边形的每一个外角都等于3 0,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为.1 2 .在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为8 0 0 万人，其
4、中6 5 岁及以上人口占9.2%,则该市6 5 岁 及 以 上 人 口 用 科 学 记 数 法 表 示 约 为.1 3 .使根式有意义的x的取值范围是.1 4 .如图，在AABC中，Z B A C =6 0 ,将aABC绕着点A顺时针旋转4 0 后得到a A D E,则/B A E=.第 2 页/总5 7 页EDBL-1 5 .因式分解：a2(x -y)-4b2(x -y)=.31 6 .如图，点A是双曲线y=-1在第二象限分支上的一个动点，连接A 0 并延长交另一分支于点xB,以A B 为底作等腰A B C,且N A C B=1 2 0 ,随着点A的运动，点 C的位置也没有断变化，但1 7.
5、如图，在直角坐标系中，点 A,B分别在x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为(-1,0),ZA B 0=3 0,线段P Q 的端点P从点0 出发，沿a O B A 的边按0-B-A-0 运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果P Q=J J,那么当点P 运动一周时，点 Q运 动 的 总 路 程 为.1 8 .在a A B C 中，ZA B C 1,2(x +3)3 3 x,2 1 .定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.(1)如图，损矩形45C。中，N A B C =N ADC=9 0,则 该 损 矩 形 的 直 径 是 线
6、段.(2)探究：在上述损矩形Z 8C。内，是否存在点O,使4 B、C、。四个点都在以O为圆心的同一圆上，若存在，请指出点。的具体位置_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；若没有存在,请说明理由.(3)实践：已知如图三条线段a、b、。，求作相邻三边长顺次为a、权c的损矩形/BCD(尺第4页/总5 7页规作图，保留作图痕迹）.22.小军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机了 50户居民的月均用水量（单位：t）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.月均用水量（单位：t）频
7、数百分比2x324%3x41224%4x55x61020%6x712%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量 大于或等于4 t且小于7t为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2sx3,8sx .（1）在点。运动的过程中，点 E能否移动至直线N 8上？若能，求出此时8。的长；若没有能,请说明理由；（2）如图2,在点。从点8开始移动至点C的过程中，以等边 ZD E 的边4XDE为边作。A D E F.。尸的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若没有存在，请说明理由；若点M
8、、N、尸分别为/E、A D.O E上动点，直接写出M N+M P 的最小值.（图 1）（图2）2 7 .如图，R t Z 4 8 C 中，N 8=90。，NCA B=3 0。,它的顶点/的坐标为（1 0,0）,顶点8的坐标 为（5,5 后），/3=1 0,点 尸从点N出发，沿/8 C的方向匀速运动，同时点0从点。（0,2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点尸到达点。时，两点同时停止运动，设运动的时间为f 秒.（1）当 点 尸 在 上 运 动 时，。尸 0的面积S （平方单位）与时间，（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），则 点 尸 的 运 动 速 度 为；（2）求（1）中面积S与
9、时间，之间的函数关系式及面积S的值及S取值时点P的坐标；（3）如果点P,。保 持（1）中的速度没有变，那么点尸沿力 3边运动时，/。尸。的大小随着时间t的增大而增大；沿着B C 边运动时，NOP0的大小随着时间f 的增大而减小，当点尸沿这两边运动时，使N O P 0=9O。的点P有 个.2 8 .如图1,抛物线产。炉+法-2 与x 轴交于点Z（-1,0）,B（4,0）两点，与y轴交于点C,第 7页/总5 7页点8的直线交y轴于点E (0,2).(I)求该抛物线的解析式；(2)如图2,过 点/作 3 E的平行线交抛物线于另一点。，点 P是抛物线上位于线段力。下方的一个动点，连结以，E A,E D
10、,P D,求四边形E/P D 面积的值；(3)如图3,连结/C,将/O C 绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为NTOC,在旋转过程中，直 线 与 直 线 8 E 交于点Q,若A B。为等腰三角形，请直接写出点。的坐标.第 8 页/总5 7页2 0 2 2-2 0 2 3学年福建省龙岩市中考数学专项突破仿真模拟试题(一模)一、选一选(本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.)1.已知|a-l|+j7+b=0 ,则 a+b=1 A.-8 B.-6 C.6 D.8【正确答案】B【详解】非负数的性质，值，算术平方，求代数式的值.V|a-l|+-/7+b=0,|a-1|0，V7+b 0,/.a
11、-1=0,7+b=0,解得 a=l,b=-7.a+b=l+(-7)=-6.故选 B.2.估计、同+1的值在()A.2 到 3 之间 B.3 到 4 之间 C.4 到 5 之间 D.5 到 6 之间【正确答案】B【分析】利用”夹逼法“得 出 卡 的 范围，继而也可得出痛+1 的范围.【详解】解：6 9,:迎 耶，即2 指 3，-3V 6+1圆锥的侧面积=1 8兀.故选B.第1 0页/总5 7页点睛：考查圆锥的侧面积，熟记圆锥侧面积的计算公式.6.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【】A.y=x2-1 B.y=x2+l C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)
12、2【正确答案】A【详解】二次函数图象与平移变换.据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加.上下平移只改变纵坐标，下减上加.因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2-1 .故选 A.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是()K W主 视 图 左 视 图O俯视图Ab-旨c冒 D冒【正确答案】D【详解】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台体，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为 冒.故选D.考点：由三视图判断几何体.8.数学测试后，随机抽取九年级某班5 名学生的成绩如下：91,78,98,85,9 8.关于这组数据说
13、法错误的是()A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是98 D,平均数是91【正确答案】D第 11页/总57页【详解】试题分析：因为极差为：98-78=20,所以A 选项正确；从小到大排列为：78,85,91,98,98,中位数为9 1,所以B 选项正确;因为98出现了两次，至多，所以众数是9 8,所以C 选项正确：因为三=91+78+98+85+98 2-=90，5所以D 选项错误.故选D.考点：众数中位数平均数极差.9.如图，矩形A B C D,由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既没有重叠，也没有空隙），其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道（）A.矩形ABCD的周
14、长 B.矩形的周长 C.AB的长 D.BC的长【正确答案】D【详解】解：设8 C 的长为x,4 8 的长为y,矩形的长为a,宽为由题意可得，两块矩形的周长之和是：x-bx2 +2 a+2 b+2 x-a=2 x-2 b+2 a +2 b+2 x-2 a =4x.故选D.10.如图，将 一 块 等 腰 8 c 的直角顶点。放在。上，绕点。旋转三角形，使边/C 圆心O,某一时刻，斜边AB在0（9 上截得的线段DE=2 c m，且8C =7an,则。的长为（）A.3cm B.cm C.J fd cm D.2 y/2 cm【正确答案】A【分析】利用垂径定理得ME=DM=1,利用勾股定理和等腰三角形的性
15、质得OM与 DO的关系第 12页/总57页式，解得结果.【详解】过 0 点作OM_LAB,；.ME=DM=lcm,设 MO=h,CO=DO=x,:ABC为等腰直角三角形，AC=BC,/.ZMAO=45O,A0=-J2,hVAO=7-x,V2 h=7-x,在 RtADMO 中，h2=x2-l,2x2-2=49-14x+x2,解得：x=-17（舍去）或 x=3,故选A.本题主要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形，建立等量关系是解答此题的关键.二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11.若一个多边形的每一个外角都等于3 0 ,则 这 个 多 边 形
16、的 边 数 为.【正确答案】12【分析】多边形的外角和为360。，而多边形的每一个外角都等于30。，由此做除法得出多边形的边数.【详解】解：；360。+30。=12,这个多边形为十二边形，故 12.本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360.12.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为_ _ _ _ _.第 13页/总57页【正确答案】7.36X10人.【分析】科学记数法的表示形式为ax lO 的形式，其中1 4 同 10,为整数.确的值是易错点，由于736000有 6 位，所以可以确定“=
17、6-1=5.【详解】800 万x9.2%=736000=7.36xl05 人.故答案为7.36x105人.13.使 根 式 有 意 义 的 x 的取值范围是.【正确答案】x 4 3【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要 使 在 实 数 范 围 内 有 意 义,必须3-x N O,解得：x 3.故x Q,4=1.故答案为1.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.17.如图，在直角坐标系中，点 A,B分别在x 轴，y 轴上，点A的坐标为（-1,0）,Z A B 0=30 ,线段P Q 的端点P从点0出发，沿O B A 的边按O B A O 运动一周，同时另一端
18、点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果P Q=石，那么当点P 运动一周时，点 Q 运 动 的 总 路 程 为.【分析】首先根据题意正确画出从O-B-A运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P第 16 页/总57 页从 0-B 时，路程是线段PQ的长；当点P 从 B-C 时，点 Q 从 O 运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程；点P 从 CA 时，点 Q 由Q 向左运动，路程为1 点P 从 A-O 时，点 Q运动的路程就是点P 运动的路程；相加即可.【详解】在 RtAAOB 中，VZABO=30,AO=1,.AB=2,BO=722-l2=也.ZBAO=60ZOQD=90-60=30AQ=2AC,又
19、；CQ=G,；.AQ=2，OQ=2-1 =1,则点Q 运动的路程为QO=1,第 17页/总57页当点P从 C-A时，如图3 所示，点 Q运动的路程为，=2-6，当点P从 A O时，点 Q运动的路程为A O=1,二点Q运动的总路程为：-7 3+1+2 -百+1=4故答案为4.考点：解直角三角形18.在a A B C 中，Z A B C 2 0 ,三边长分别为a,b,c,将a A B C 沿直线B A 翻折，得到A B Q；然后将A B C 沿直线呢翻折，得到 A E G；再将 A B C 沿直线嫩翻折，得到A J J C?；，若翻折4次后，得到图形&B C A C|A Q 的周长为a+c+5b,
20、则翻折11次后，所得图形的周长为.（结果用含有a,b,c的式子表示）【正确答案】2 a+12 b【详解】如图2,翻折4次时，左侧边长为c,如图2,翻折5 次，左侧边长为“，所以翻折4次后，如图1,由折叠得XC=4G=4G=4G=4C2=6,所以图形48C/G4G的周长为:。+。+56,因为N/3 C 2 0。，所以（9 +1）x 2 0 =2 0 0 1,2(x +3)3 3x9【正确答案】(1)x=l (2)-1 X 3 遨,解没有等式得xN 1,解没有定时得x 3,原没有等式组的解集为-l x 3.点睛：考查解分式方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.注意检验.
21、21.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.（1）如图，损矩形/8 C。中，N A B C =N A D C =9 0,则该损矩形的直径是线段_ _ _ _ _.（2）探究：在上述损矩形Z 8 C。内，是否存在点O,使 4 B、C,。四个点都在以。为圆心的同一圆上，若存在，请指出点。的具体位置_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；若没有存在,请说明理由.（3）实践：已知如图三条线段久 权 c,求 作 相 邻 三 边 长 顺 次 为 权 c的损矩形/B C D （尺规作图，保
22、留作图痕迹）.第 20 页/总5 7 页aI_ _ L【正确答案】(1)AC(2)0 点为线段AC的中点(3)见解析【详解】分析：(1)由损矩形的直径的定义即可得到答案；(2)由乙40C=NZ8C=9O可判定4 B,C,。四点共圆，易得圆心是线段Z C 的中点;(3)首先画线段48=。，再以/为圆心，6 长为半径画弧，再以8 为圆心，c 长为半径画弧，过点8 作直线与以8 为圆心的弧相交于点C,连接4 C,以4 C 的中点为圆心，L/C 为半径画弧，与以点”为圆心的弧交于点。，连接Z。、DC,BC即可得到所求图形.2详解：(1)由定义知，线 段 是 该 损 矩 形 的 直 径，故答案为ZC;(
23、2)；N 4)C =/4 8 C =9(y,二 ZADC+ZABC=180,.、&C.O 四点共圆，在损矩形48C D 内存在点。，使得A.B.C.D四个点都在以0为圆心的同一个圆上，：N4BC=90,./C是。的直径，二。是线段/C 的中点;(3)如图所示，四边形N8CZ)即为所求.点睛：属于新定义题目，根据题意理解损矩形的定义和性质是解题的关键.22.小军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机了 50户居民的月均用水量(单位：t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如第 21页/总57页图）.月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3
24、x41224%4x55x61020%6x712%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量 大于或等于4 t且小于7t为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2sx3,8sx 9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率.【正确答案】（1）的总数是：50（户），6x 7部分的户数是：6（户），4 x 5的户数是:215（户），所占的百分比是：30%.（2）279（户）；（3）3【分析】（1）根据组的频数是2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分
25、比的意义求解：第22页/总57页（2）利用总户数450乘以对应的百分比求解；（3）在2 W x 3范围的两户用a、b表示，8 W x V 9这两个范围内的两户用1,2表示，利用树状图表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解.【详解】解：（1）的总数是：2 4%=50（户），则6 W x 7部分的户数是：50X12%=6（户），则4 W x 5的户数是：50-2-12-10-6-3-2=15（户），所占的百分比是：一x=30%.50辍 2 3 4 5 6 7 S 9161210月用水量t月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7
26、x836%8x924%（2）中等用水量家庭大约有450X（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2 W x 2.答：至少需要增加2名业务员.2 5.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是1 5 米的旗杆E D,从办公楼顶端A 测得旗杆顶端 E 的俯角a 是 4 5,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是 2 0 米，梯坎坡长BC是 1 2 米,梯坎坡度i=l：石，求大楼A B的高度是多少？（结果保留根号）【正确答案】大楼A B的高度大约是（2 9+6 6）米.【详解】试题分析:延长AB 交 DC 于，作E G L AB于 G,则G H=D E=5米,EG=OH,设BH=x米,则。=、
27、石 米，在直角三角形3 C4中,5 C=1 2 米，由勾股定理得出方程，解 方 程 求 出BH=6米,C =6也，得出BG,E G的长度，证明三角形/E G 是等腰直角三角形，得出A G=E G=6+2 0（米）,即可得出大楼48的高度.试题解析：延长4 B 交 DC 于，作E GL A B于 G,如图所示：则G H=D E=5米,EG=,因为梯坎坡度=1:J L 所以BH:CH=J 忑,设BH=x米，则CH=y/3米，在直角三角形B C H中,8 C=1 2 米，由 勾 股 定 理 得+（住/=1 2 2,解得k 6,所以5/7=6 米,C，=6 米，所以 BG=G H-BH=1 5-6=9
28、（米）,E G=D H=CH=6 6 +2 0（米）,因为a 是 4 5 ,所以N G=9 0 4 5 =4 5 ,所以三角形Z E G 是等腰直角三角形，第 2 6 页/总5 7 页所以 Z G=4 G+8 G=6 JJ+2 0+9=2 9+6 G（米）.2 6.如图1,等边 Z B C 的边长为4cm,动点。从点B出发，沿射线B C方向移动，以AD为边作等边4 OE.(1)在点。运动的过程中，点 E 能 否 移 动 至 直 线 上？若能，求出此时8。的长；若没有能,请说明理由；(2)如图2,在点。从点8开始移动至点。的过程中，以等边/的边4DSE 为边作n/D E K。/D E尸的面积是否
29、存在最小值？若存在，求出这个最小值；若没有存在，请说明理由；若点、N、P分别为4 、A D,O E 上动点，直接写出A/N+M尸的最小值.（图 1）（02）【正确答案】(1)没有存在；(2)存在，6 百；3.【详解】试题分析：(1)根据等边三角形的性质可知：N B 4 C =N 4 C B =N E 4 D =6 0 .由三角形 外 角 的 性 质 可 知Z A C B =A C A D +Z A D C =6 0 0,从 而 可 知：Z C A D 60所以N C A D +Z B A C +Z E A D 面积的2 倍，所以/)r 的面积最小时，平行四边形的面积最小；(3)当点N、M、P在
30、一条直线上，且 N P_ L/O时，A/N+/尸有最小值，最 小 值 为 与 E F 之第 2 7 页/总57 页间的距离.试题解析：（1）没有存在.理由：如图1 所示：2B C和/均为等边三角形,A A B A C =N A C B =Z E A D=6 0 .,/N A C B =N C A D +N A D C=6 0 ,ZC AD 6 0 ,又,:N B A C =N E A D =6 0 ,ZC A D+B A C +/LE A D 的面积最小.ZOE 的 面 积/Z)s i n 6(r =，x2 226x2 舟 皂 =3也.2 四边形ZD E 尸为平四边形，Z E为对角线，平行四边
31、形A D E F的面积是 40 E 面积的2 倍.:PADEF的面积的最小值=2 x3石=6 7 3；第 2 8 页/总57 页如图3 所示：作点尸关于/E的对称点当点N、M、尸在一条直线上，且 N P _!_/时，A/N+M 尸有最小值,过 点/作/G N P，:A N/G P人G NP,四边形A NPsG为平行四边形.:.N P =A G =A F.s i n 6（T=2 氐#=3.即M N+M P的最小值为3.2 7.如图，R tZ/BC 中，ZS=9 0,ZC J 5=30,它的顶点/的坐标为（1 0,0）,顶点8的坐标 为（5,5 7 3），45=1 0,点尸从点Z 出发，沿 的 方
32、 向 匀 速 运 动，同时点0从点。（0,2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点尸到达点。时，两点同时停止运动，设运动的时间为，秒.（1）当点尸在2 8 上运动时，OP0 的面积S（平方单位）与时间/（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），则 点 尸 的 运 动 速 度 为;（2）求（1）中面积S 与时间f 之间的函数关系式及面积S 的值及S 取值时点尸的坐标；（3）如果点尸，0保 持（1）中的速度没有变，那么点P 沿 N 8 边运动时，NO P 0的大小随着时间/的增大而增大；沿着B C边运动时，/。尸。的大小随着时间，的增大而减小，当点尸沿这两边运动时，使N OPQ=90 的点
33、P 有 个.（图）（图）第 2 9 页/总57 页1 9 121【正确答案】(1)2个单位/秒：(2)S=(2t+2)(10-t),当t=一时，S有值为一，此时2 2 4P(1 1,2 )；(3)2.2 2【详解】试题分析：(1)由图形可知，当点尸运动了 5秒时，它到达点8,此时28=10,即可求出点尸的运动速度.(2)过户作P W L x轴，表示出。”=(10 7),OQ=2/+2,S=；(2/+2)(10 /),配方求出值即可.(3)分两种情况进行讨论即可.试题解析：(1)由图形可知，当点尸运动了 5秒时，它到达点8,此时28=1 0,因此点尸的运动速度为10-5=2个单位/秒，点P的运动
34、速度为2个单位/秒.故答案是：2个单位/秒；(2)如图，过P作P M L x轴，:点P的运动速度为2个单位/秒.1秒钟走的路程为2 3即ZP=2t,顶点8的坐标为卜,5月),/8=10,.5行百 sinZn/10=-=,10 2 ZBAO=60,AAPM=30,*AM=t,又 OA=10,.-.OAf=(1 0-/),即为OP。中OQ边上的高，而。0 =2r,OD=2,可得。0 =2r+2,.尸(10 0 Z)(O/5),S=；O0.OA/=；(2f+2)(lO T),第30页/总57页一1(u9 +丁1219 121.当/时，s有值为二二 此时尸2 4(3)当点P沿这两边运动时，NOPQ=9
35、0的点尸有2个.当点尸与点/重合时，N O P Q 。，从而/0尸090,所以当点P在4 8边上运动时，N。P 0=9O的点P有1个.同理当点P在BC边上运动时，可算得，。0 =12+1百 加17.8,而构成直角时交y轴于 20,2 17.8,所以NOC0=0,或，x=3”一2第33页/总57页AZ)(3,-2),SADP I=XPG x 昆 一 xJ =g x 2 x 4=4,S.DB=/x 5 x 2 =5,*：AD BE,SADE=S.ADB=5,S 四边形S“DB=4+5=9.(3)如图3-1 中，当00=08时，作OTLBE于T.BT=TQ=半,：.BQ=空,可得0 _U I5,5)
36、如图3-2 中，当5。=8 0 1 时,2当 O0=80 时，2,(2 4),第 3 4页/总57 页当8 0 =8Q 时，/4+丝，一 孚（5 5 J综上所述，满足条件点点。坐标为或4-8 7 5或（2,1）或4+W2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一.选 一 选（共 1 2 小题，每小题3 分，共 3 6 分）1.2 si n45。的值等于（）A.1 B.7 2 C.7 3 D.22.下列图案中，可以看做是对称图形的有（）第 3 5页/总57 页C.3个D.4 个3.已知一个反比例函数的图像点A(3,-4),那么没有在这个函数图像上的点是()A.(-3,
37、-4)B.(-3,4)C.(2,6)D.(,-1 2 7 2)24.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是()D.QD.6 .如图，是A A B C 的外接圆，己知NABO=50。，则/A CB 的大小为(A.3 0 B.40 C.457 .已知圆的半径为R,这个圆的内接正六边形的面积为()D.50 第 3 6 页/总57 页A.1R2 B.士叵 R 2 C.6 R 2 D.1.5R24 28 .若关于x 的一元二次方程kx2-2 x+l =0有两个没有相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A.kl B.kl 且 k#0 。.1（/6 或 1+6 B.3 -y6
38、或 3+V6C.3+痛 或 1-&D.I -a或1+戈第n卷（非选一选）二.填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）13.抛物线y=5 （x-4）2+3 的 顶 点 坐 标 是.第 3 7 页/总5 7 页1 +2 m14.在反比例函数y=-的图象上有两点A (x i，y i),B (x2,y z),当Xi 0 X2 时;有 y i 0 时，尸 区 的函数图象位于三象限，y=ax2的函数图象位于二象限且原X点，a OC=R2,2 4正六边形的面积为6XR2=1R2,4 2故选B.点睛：本题考查的正多边形和圆的有关计算，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键.8.若关于x
39、 的一元二次方程k x2-2 x+l =0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k l B.k 1 且 k#0 D.k (),即(-2)2-4x xl 0,然后解没有等式即可得到k的取值范围.【详解】：关于x 的一元二次方程依2 -2 x+l=0 有两个没有相等的实数根，.,.写0 且A 0,B P(-2)2-4 x*xl 0,解得左1且上0.：.k的取值范围为*(),方程有两个没有相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.9.在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(-1,2),点 B的坐标为(5,4),则线段A B 的中点坐
40、标为()A.(2,3)B.(2,2.5)C.(3,3)D.(3,2.5)【正确答案】A 1 +5【详解】V-=2,22 +4 c-=3,2线段N8的中点坐标为(2,3).故选A.1().如图，OO的直径AB垂直于弦C D,垂足为E,ZA=1 5,半径为2,则弦CD的长为()A.2 B.3 C.V 2 D.4【正确答案】A【详解】【分析】先求出N B 0 C=2 N A=3 0 ,再根据垂径定理得C D=2 B C,同时利用含有3 0。角第 4 4 页/总5 7 页直角三角形的性质得B C=：OC,可求得结果.【详解】因为N A=1 5 ,所以，ZB 0 C=2 ZA =3 0 ,因为，。0的直
41、径A B 垂直于弦C D,所以，ZA B C=9 0,C D=2 B C,又 B C=y 0 C=g X 2=1,所以，C D=2 B C=2故选A本题考核知识点：垂径定理，圆心角和圆周角，直角三角形.解题关键点：推出含有3 0。角的直角三角形，并运用垂径定理.1 1 .如图，点 尸 是 正 方 形 内 一点，将绕着B沿顺时针方向旋转到与A C 8 P 重合,若尸8=3,则P P 的长为（）【正确答案】BB.3夜C.3D.无法确定【详解】由旋转的性质，得BP=BP=3,/PBP=NABC=9Q。.在 R t ZX P B P 中，由勾股定理，得PP-dBP+BP=A/32+32=3V2，故选B
42、.1 2 .已知二次函数y=-（x-h）2+l（为常数），在自变量x的值满足1 W X W 3 的情况下，与其对应的函数值y的值为-5,则 h的值为（）A.3-指 或 1 +后 B.3-后 或 3+灰C.3+#或 1-右 D.1-指 或 1 +指【正确答案】C【详解】当x 人时，y随x的增大而减小,第 4 5 页/总5 7 页，若占1球3,k 1时，y取得值-5,可得：-（1-A）2+1=5解得：h=l-a或h=l+&（舍）；若1-3 ，当x=3时，y取得值-5,可得：-（3-）2+1=-5,解得：h=3+瓜或h=3-娓（舍）.综上，人的值为1-6或3+，故选C.点睛：本题主要考查二次函数的性
43、质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.第n卷（非选一选）二.填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）13.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是_ _.【正确答案】（4,3）【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标.【详解】解：y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，二顶点坐标为（4,3）.故答案为（4,3）.此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h,k）是解决问题的关键.14.在反比例函数丫=上网的图象上有两点A（xi,y i）,B（x2,y2）,当xi0-y1 +2 m【详解】二 反比例函数尸-的图象上有两点Z（x
44、i，y）,B（如/），当X1V0VX2时，有Xy0,第46页/总57页故m的取值范围是：m -y,故答案为：7 -g.本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数丁 =&，当Q 0,反比例函数图象的两个x分支在、三象限，在每一象限内,y 随x 的增大而减小；当 =1 5 0 ,A Z D CF=3 0 ,又 C D=4,:,D F=2,C F=C D2-DF2=2，由题意得NE=3 0。，D F 广：.E F=-=2 J i，t a n E:BE=BC+CF+E F=6+4 班,；.4B=BE xtan E=（6+4。）、立=（2 73+4）米，3答：电线杆的高度为（2G+4）米.考点：解
45、直角三角形的应用.2 2.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单 价（元/件）3034384042销 量（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在函数关系，求 y 关于x的函数关系式（没有需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是2 0 元/件.为使工厂获得利润，该产品的单价应定为多少？第 5 1 页/总5 7页(3)为保证产品在实际试销中量没有得低于30件，且工厂获得得利润没有得低于4
46、00元，请直接写出单价x 的取值范围.【正确答案】(1)y=-2X+100；(2)当 x=35时，w的值为450元(3)30 x 3 0 件、获得的利润2400元列没有等式组，解没有等式组可得.试题解析：(1)设产kx+b,将 x=30、y=40,x=34、y=32,代入 y=kx+b,304+6=40得：344+6=32解得:k=-2%=100.y关于x 的函数关系式为：y=-2x+100；(2)设定价为x 元时，工厂获得的利润为w 元，则 所(x-20)*y=-2x2+140 x-2000=-2(x-35)2+450:.当x=35时,w 的值为450元.(3)根据题意得：-2x+100 3
47、0-2x2+140%-2000 400解得：30sxs35.2 3.在中，N4CB=90：B E 平分N A B C,。是边4 g 上一点，以8。为直径的0 0点 E,且交8 c 于点尸.(1)求证：ZC是。的切线；(2)若 B F=6,。的半径为5,求 CE的长.第 52页/总57页【正确答案】（1）详见解析；（2）4【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出N E 8 C=N 0E 8,然后得出OE/BC,则有/O 4 =/4C B=90。，则结论可证.（2）连接O E、。尸,过点。作O H L B F 交B F于 ，首先证明四边形O H C E 是矩形,则有O H=C E
48、 ,然后利用等腰三角形的性质求出B H的长度，再利用勾股定理即可求出0H的长度，则答案可求.【详解】（1）证明：连接。.：.NOBE=Z O E B.:BE 平分 N4BC,:.N OBE=NE BC,：.Z E BC=Z OE B,：.OE/BC,；.NOE A =NA CB.：Z A CB=90,：.Z O E A =90 是。的切线；(2)解：连接O E、O F,过点0作O H L B F交 B尸于H,第 5 3 页/总5 7页OHVBF,OHC=90.OHC=NACB=ZOEC=90，四边形O E C H 为矩形，：.OH=CE.OB=OF,OH 1 BF,BF=6,：.BH=2.在
49、R t A8,O 中，OB=5,：.OH=y52-32=4,：.CE=4.本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键.2 4.如图，将边长为2的正方形OABC 如图放置，。为原点.（I ）若将正方形OABC 绕点0 逆时针旋转60 时，如图，求点A 的坐标；（I I）如图，若将图中的正方形O A B C 绕点0 逆时针旋转7 5 时，求点B的坐标.%【正确答案】（-G，1）（2）（-V2 -娓）【详解】试题分析：（1）过点工作x轴的垂线，垂足为。，NADO=q。,根据旋转角得出NA0D=3。,进而得到百，据
50、此可得点4的坐标；（2）连接B。，过 8作轴于。，根据旋转角为7 S。，可得NB0D=3。,根据勾股定理可得8 0=2 J5，再根据R t A f f Q D 中，BD=6,OD=屈,可得点8的坐标.解：（1）过点A作 x 轴的垂线，垂足为D,ZA D O=90,:旋转角为6 0 ,ZA O D=90 -6 0 =3 0 ,第 5 4 页/总5 7 页.AD=-i-AO=l,DO=7S-A (-V3-1)；(2)连接B O,过B作BD_Ly轴于D,:旋转角为 75,NAOB=45。，A ZBOD=75-45=30,VZA=90,AB=AO=2,BO=2j,点睛：本题主要考查了旋转变换以及正方形