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1、高考数学函数及其应用专题训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知函数7(x)=lnx+x2+OT的单调递减区间为(；,1),则4 的 值 为()A.(-oo,-3)B.-3 C.3 D.S,3)2.函数x)=ln(x+l)在 点(0,f(0)处的切线方程为()A.y=x 1 B.y=x C.y=2x1 D.y=2x3.y =x3-3x2-9 x A.极 大 值 5,无极小值B.极小值-27,无极大值C.极 大 值 5,极小值一27D.极大值5,极小值一114.曲线)=sinx+cosx在x=处的切线的倾斜角的大小是4八一 冗 冗 一 3九A.0 B.C.-D.4 3 45.
2、若 函 数 在 x=%处可导，则也/(/+,二八修)的 结 果().A.与x0,均无关 B.仅与与有关，而与人无关C.仅与 有关，而与号无关 D.与工,力 均有关6.曲线f(x)=x3 x+3在点P 处的切线平行于直线y=2 x+l,则尸点的坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)或(一 1,3)D.(1,-3)7.下列函数中，在(),)内为增函数的是()A.y=snxB.y=xexC.y=x3-x D.y=n x-x8.已知函数7U)的导函数为/(x),且满足yU)=2 W(l)+3 1 n x,则/(1)=()2 3A.-3 B.2e C.-D.-1 -2e 1-2e9.已知
3、函数/(工)=一42 一 6x-3?,=,实数加，满足若Vxj em,nt 3x2 e(0?,+o o),使得/(不)=且伉)成立，则几一加的最大值为A.4B.2 6C.4/3D.2石10.若函数/（如=以 3-3/+无+1恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（）A.(f,3)B.(F,3 C.(-O,0)U(0,3 D.(-,0)U(0,3)11.函数)=电、目的图象在点(1,-2)处的切线方程为()A.2 x-y-4 =0 B.2x+y=0 C.x-y-3 =0 D.x+y+l=()12.已知函数y=x ln x,则这个函数在点x=l 处的切线方程是()A.y=2x2 B.y=2x+2C
4、.y=x D.y=x+1 3.已知函数f(x)=log“x(a 0,且 存 1),若 八 1)=1,贝 IjaA.e B.C.re e1 4.已知 f(x)=Y 幻 (),则/(6)等 于()A.11 B.10 C.815.函数y=V 在点(0,0)处的切线是D.1A.x 轴 B.y 轴 C.x 轴和y 轴D.不存在.H In2 f ln3 ln6/、16.若。=，b=,c=,则()2 3 6A.a b cB.cbaC.c a bD.b a c17.已知函数/（x）=ln x,若函数g（x）=H-J 与函数y=/（|M）的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（）(A.0,e 2)B.-e 2,
5、e 2 7 VD.-,0 u 0,前 J C.一 e 2,0 d 0,e 218.已知命题人实数“满足不等式2 W l;命题夕：函 数 小）=#+罗+x有极值点.若“。八 g”是真命题，则实数a 的取值范围为（）A.(-2,0 B.-2,0 C.(-co,-2)D.219.己知定义在R上的函数/(x)的导函数为广(x),满足己(x)-且/(x+2)为偶函数，/(4)=2,则不等式/(x)e、+l 的解集是()A.(),+)B.(7,-1)C.(-8,0)D.(1,+)试卷第2 页，共 13页2 0.已知函数y=f(x)为 R上的连续函数,当x e 0,D 时,/(x)0,且/(x)2-/+2
6、胆对机eR恒成立，函数g(x)=s i n(0 x+*)(0 O)的一个周期内的图像与函数/(I x l)的图像恰好有两个公共点，则g(x)=()e .冗X .7 tXA.-c o sx B.-s i n -x C.-c o s D.-s i n 一2 22 1.若 0 r/Vx 2 l,则下列不等式正确的是()A.xilnx/X 2 1 n x 2C.X 2 1 n x/x/l n x 22 2 .已知函数y=6(x e R)的图象过点(1,1),f x)为函数 x)的导函数，e 为自然对数的底数若r(x)i 恒成立，则不等式/(x)x 的解集为()A.(0,)B.(0,1)C.(1,+8)
7、D.(e,E)2“3 .T a=I n 2 ,.b=1 ,c=I n 6 ,M 1 1则/()、o e 12A.acb B.a h cC.b a c D.c a b2 4 .已知关于x的方程 2 1+.0=0,x e -l,l ,若对任意的f e 1,3 ,该方程总存在唯一的实数解，则实数。的取值范围是A.(2 +,e +l B.(+3,e +l C.1 +,e D.(I,e 2 5 .若函数/(x)=a r-l n x 在区间(0,e 上的最小值为3,则实数。的值为()A.e2 B.2e C.-D.-2e2 6 .下列求导正确的是A.(x+)-1+-B.(I o g 2 x)-C.(3 x)
8、-3 x l o g 3 x D.(x 2 c o s x)-x x xln22 x s i n x2 7.已知函数f(x)的定义域为(则关于x的不等式人(资)B,-1-f 1 )其导函数是/(力,有/(x)8 s x+/(x)s i n x 0,，c o s x 的解集为()T)C H,4)D.H2 8.已知函数y=f (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数产f (x)的图象如图所示，则该函数的图象是()2 9.A.范 围 是()3 1 1 3A.,2 B.，C.0，D.0,2 3 0 .已知定义域为R的偶函数/(x)的导函数为/(x),当x 0时,xff(x)-f(x)09若 施2,c
9、 =3,则a,b,c的大小关系是()e I n 2 3A.h a c B.acb C.a h c D.c a h3 1 .已知 a =】o g 3 5,b=l o g4 6 ,c=l o g5 7 ,则()A.c b a B.b a cC.a b c D.h c 0,2021)=e202l则不等式lnx)0 且6 0)的一个极值点为2,则1+3 2 a b的最小值为()QC.-D.753 7.曲线C (x)=s in x+/+2 在工=0 处的切线方程为A.y=-2x+3 B.y=；x-3C.y=2x+3 D.y=3x-238.已知不等式ex-x-1mx-In(x+1)对一切正数x 都成立，则
10、实数次的取值范围 是()A.e-00,3B.e00,2C.(-oo,1D.(-8,e39.已知。同D.同 同 且 同 同4 2 .已知函数 x)=e，-ex+a 与g(x)=ln x+：的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数。的取值范围为9 +3 1 n 2 1 9 +2 1 n 2 ，9 +2 1 n 2A.-e,K o)B.C.D.(-o o,-e4 3 .设函数/(x)=x2-xln x+2,若存在区间“问=：,+8),使得在凡目上的值域为汝(“+2)次修+2),则实数&的取值范围是()A-4 4 .设函数/(x)=f-j l n x +x+曰恰有两个极值点，则实数f 的取值范围是()A
11、.卜 臼 B.t,+8)SMK)d-号呜，4 5 .己知函数/(x)=(，g(x)=xe-*.若 存 在%e(0,+o),-w R 使得/、2/a)=g(w)=M&0)成立，则上e的最大值为()A.2B.e-4 1C.r D.-7e e4 6.已知偶函数”x)的定义域为(-5,?,其导函数为75),当0 x 时，有r(x)c o s x+/(x)Sin x 0 成立，则关于x 的不等式/(X)织 C O Sx的解集为A.(0,y)B.(y,y)试卷第6 页，共 1 3页C.(4,。)5呜)D.(一 3一 9 5894 7.已知实数 a,b,c e(O,e),且2=/,3h=b3,5*=c 则(
12、)A.(a-c)(a-6)0C.e一 a)(b-c)0 D.b a 0)处的切线恰好经过坐标原点，则53.切线/与曲线y =-V相切于点A (1,1),则切线/的方程是54.函数/(X)=(1-3x).e，在点P(0,/(0)处的切线方程为.55.若直线y=丘 与 曲 线 =小 相 切，则 切 点 坐 标 为.56.函数f(x)=-x 3+3x 2在 T,1 上的最大、小值分别为知 和机，则M+%=.57.定 义 1：若函数f(x)在区间。上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在区间。上也可导，则称函数/在区间。上存在二阶导数，记作r (x),即r(x)=尸(X).定义2：若函数/(X)在区
13、间。上的二阶导数恒为正，即/。)0恒成立，则称函数/5)在区间。上为凹函数.己知函数/(外=丁-5 2+1 在区间。上为凹函数，则X的取值范围是.58.设函数/(x)=/+以2+b x+c 的图象过点A(2,1),且在点A处的切线方程为2x-y +a =0,则a+Z?+c=.59 .曲线 x)=V-x+3 在点P(1,/(D)处的切线方程为.60.过曲线C：y=x l n x 上 点(1,/(D)处的切线方程为一.61 .曲线f(x)=e-x l n x+2在x =l 处 的 切 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为.62.函数 x)=l n r 在点(1,0)处 的
14、 切 线 方 程 为.63.已知函数g(x)满足g(x)=g()e i-g(0)x+g x 2,且存在正实数司使得不等式2加一1 2晨与)成立，则 机 的 取 值 范 围 为.64.曲线在y =g/_ x 2+5 在x =处 的 切 线 的 方 程 为.65.已知函数/(x)=寿-x 在 0,+()上最小值是 5 e N-)(1)求数列 q 的通项公式；45(2)令b =+,求证：+b2 T-0,若/(九)在区间-称,会内恰有两个极值点，且/+=则实数。的 所 有 可 能 取 值 构 成 的 集 合 是.69 .若函数f(x)=g V-a h i r 在其定义域内的一个子区间(。-2,。+2)
15、上不单调，则实数a的取值范围是.70.已知正实数a、4 满足a e 0=e 3,J 3(n/3+)=e2 C 是自然对数的底数)，则3=71 .已知函数 x)为 R上的奇函数，若当x 0)的两条切线，则实数a的取值范围是73.已知函数 x)=e -a r(a W 0),函数g(x)=-a r 2,若不存在和马6 口，使f(x j =g(x 2)，则实数”的取值范围为一.74.已知函数 x)=J：*：设g(x)=A x+,且函数y =x)g(x)的图2x-6x-l-3,x 0 2试卷第8 页，共 1 3页象经过四个象限，则实数6的取值范围为.75.已知函数若关于x的方程/(x)-机+1 =0恰有
16、三个不等实根，则实数相ex的取值范围为76.完成下列各问(1)已知函数x)=x e，-a(x+l m:),若F(x)N 0恒成立，则实数。的取值范围是(2)已知函数x)=x e*-a(x+l n r+l),若 x)N 0恒成立，则正数的取值范围是(3)已知函数x)=x e+e-“(x+l n x+l),若恒成立，则正数a的取值范围是;(4)已知不等式x e*-a(x+l)2h u对任意正数x恒成立，则实数。的 取 值 范 围 是:(5)已知函数x)=/e a l n r x 其中。0,若/(x)N 0恒成立，则实数a与b的 大 小 关 系 是；(6)已 知 函 数 力=a e -血-1,若2
17、0恒成立，则实数a的 取 值 范 围 是；(7汜知函数/(x)=-l n 2r-1,若/(x)N 0恒成立,则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _；(8)已知不等式e-1 2履+h u,对V x e(0,+8)恒成立，则 人 的 最 大 值 为；(9)若不等式依+x e 3-l n x-1 20对x 0恒成立，则实数。的 取 值 范 围 是；77.定义在R上的函数x)的导函数为数为),若对任意实数X,有J(x)r(x),且X)+7 I刈8为奇函数，则不等式x)+兀刈%,0),焦点为F,过尸作动直线/交抛物线C于A(4必),B(X2,%)两点(乂*必)，过 B 作抛物线C的切线加，过 A作直
18、线，”的平行直线n4交 y 轴于。，设线段AD 的垂直平分线为。，直线/的倾斜角为a .已知当co s a =-g 时，y =4.(1)求抛物线c 的方程；(2)证明：直线”过 y 轴上一定点，并求该定点的坐标.8 2 .已知函数 x)=a x e*-x 2-2 x.(1)当a =l 时，求曲线y =f(x)在点(0,。)处的切线方程；(2)当x 0 时，若曲线y =在直线)=-x 的上方，求实数的取值范围.8 3 .已知/)是 定 义 在 上 的 奇 函 数，x 0 时，/(x)=x2+s in x(g(x)是定义在(0,+8)的函数，且 g(x)=0).试卷第1 0 页，共 1 3 页(1
19、)求函数f(x)的解析式；(2)若对于V x1a，叫 G(o,”)，使得与)g(毛)成立,求实数a的取值范围.8 4.己知函数 x)=x s in x,xe R,比较 Y)，/图，的大小.8 5 .设函数/(力=2/+3 0 2+加+3 c在 x =0 及x =l 处取极值.(1)求以 人的值；(2)若对于任意的x e 0,2 ,都有/(x)片+1 成立，求实数机的取值范围.87 .已知函数+3 x+b.(1)是否存在实数”，使得 X)在 g 上为单调减函数，若存在求出a的值，若不存在，请说明理由.若函数 x)的图象在x =l 处的切线平行于x轴，对任意的x e l,4 ,都有F(x)F(x)
20、成 立,求。(0)的取值范围.88.设函数 x)=l n(a-X),已知x =0 是函数y =#(力的极值点.(1 )求 4；(2)设函数g(x)=节 詈.证 明:g(x)0)，在x =?处的切线斜率为6/(I )求。及力的单调区间；(II)当x e 0,J 时，/(x)2 z n r 恒成立，求机的取值范围.90.已知 f(x)=ex,g(x)=x2+ax-2xsinx+.(1)证明：1 +%,e*-(x e 0,1)；(2)若不。1 时，/).g(x)恒成立,求实数的取值范围.91.设函数/(x)=(x+l)ln(x+l)-o x2-x+a-1,a&R.求/(x)的单调区间(2)已知/(x
21、)在x=0 处取得极大值，求参数的取值范围.92.某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有”S e N*)份血液样本，有以下两种检验方式：逐份检验，需要检验次；混合检验，将其且G22)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这4 份再逐份检验，此时这A份血液的检验次数总共为A+1次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且 每 份 样 本 是 阳 性 结 果 的 概 率 为 1).(1)假设有5 份血液样本，其中只有
22、2 份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.(2)现取其中(k eN*月 4*2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为。，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为幺.记E )为随机变量4 的数学期望.若E)=E62),运用概率统计的知识，求出?关于火的函数关系式。=/伏)，并写出定义域；若夕=1.：，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求人的最大值.参考数据：ln2=0.6931,ln31.0986,ln51.6094.9 3.已知函数/(力=1113一 5+2(。6/?).若/
23、(x)有两个零点不，巧，且*2百，证明：3%+为8；己知。4,在(1)的条件下，证明：面-755.9 4.已知函数 x)=(x-a)(aeR),g(x)=2e*+8.(1)当g(x)在 x=0 处的切线与直线的+2y+l=0垂直时，方程f(x)=g(x)有两相异实数根，求”的取值范围；(2)若暴函数加幻=(-3而+3R 的图象关于y 轴对称，求使不等式g(x)-f (x)2 0在2,M)上恒成立的的取值范围.试卷第12页，共 13页95.已知函数f(x)=e-e*+l,g(x)=/+2.求函数g(x)的极值;(2)当 x0 时，证明：/(x)N g(x)96.已知函数/(X)=2m lnx-x
24、2,g(x)=ex-2m nx(tn GR),In 2=0.693.(I)讨论/(x)的单调性；(I I)若/(x)的最大值为M,g(x)存在最小值N,且用之N,求证：5.参考答案:1.B【解析】【分析】等价于不等式2/+以+10的解集为(；/)，利用一元二次不等式的解集即得解.【详解】由题得八x)=+2x+a0的解集为(上1),所以不等式2/+公+1 0,函数y=x、3x2-9x是增函数；当XW(-L 3)时,0,函数 =/一 3，-”是增函数,函数在工=-1 处取极大值为5；在x =3处取极小值为-2 7，故应选C.考点：函数的导数与极值.【易错点晴】本题设置的目的意在考查导数在求最值和极
25、值方面的应用能力.解答这类问题的基本思路是借助题设条件运用导数的求导法则先对所给的函数进行求导，然后运用因式分解或配方的方法进行变形，进而确定其在定义域上的导数值的符号，进一步确定函数的单调性,最后再用极值的定义确定极值点,代入求出函数的极值(最大最小值).本题在解答时，先对函数求导再因式分解可得/=3-6 x-9 =3(x+D(x-3)，进而分类讨论其在定义域内的导函数值的符号，从而确定了三个区间的单调性,最后确定其在极值点x =-l 处取极大值为5；在x =3处取极小值为一2 7,使得问题获解.4.A【解析】【分析】利用导数求出曲线 x)=s i n x+8 s x在x=?处的切线的斜率即
26、可.【详解】由 /(x)=s i n x+c o s x可得/z(x)=c o s x-s i n x所以尸(?)=c o s -s i n?=0,即曲线 x)=s i n x+c o s x在x=?处的切线的斜率为0所以曲线/(x)=s i n x+c o s x在 x=?处的切线的倾斜角的大小是0故选：A【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.5.B【解析】【分析】根据导数的定义即可求解.【详解】解：因为l i m/+)_%)=/-(%),/1-0 h v 7答案第2 页，共 71页所以结果仅与与有 关，而 与/?无 关，故选：B.6.B【解析】【分 析】根据导数的几何意义即可求解.【
27、详 解】由 题 可 知/(x)=3/-l =2nx =l,/(1)=3,/(-1)=3,火x)在(1,3)处切线为：y-3 =2(x-l),即y =2 x+1,与已知直线重合，不符题意；段)在(一1,3)处切线为：y-3 =2(x+l),即y =2 x+5,与已知直线平行，故P为(-1,3).故 选：B.7.B【解 析】【分析】选 项A根据正弦函数的性质进行判断，选 项B C D通过导数进行判断即可.【详 解】A：因为当x e 加 时，函 数y =si n x单调递减，故本选项不符合题意；2 2B：y=xex y=(x+)e,因 为x 0时，y 0,所以函数 y =x e*在(0,+y =3X
28、2-1,当x (0,#)时，y y =-1=-,当x l 时，y 0 ,此时函数 y =In x-x单调递减，故本x x选项不符合题意，故 选：B8.D【解 析】【分 析】答 案 第3页，共71页3对 函数求导得f(x)=2e +工 再 令x =l,解方程即可得到答案；X【详 解】因为/(I)为常数，所 以f(x)=2e (l)+二，所以/(1)=2靖(1)+3,x所 以 八1)=3丁，l-2 e故选：D9.A【解 析】【详 解】【分 析】试题分析：g (x)=5 +l)=e，2)，则当 0 1 时，g (x)l时，g (x)0,A W,i n=(1)=2/W=-(+3)2+6 0,解得 3,
29、Ae(-00,0)U(0,3).故选。.【点睛】本题考查导数在研究函数单调性的应用，运用了函数与方程思想.属于基础题.11.C【解析】【详解】了(力=匕 坐，则/(1)=1,X故函数段)在点(1,一2)处的切线方程为y(2)=一1,即xy3=0.故选C12.C【解析】【分析】由导数的几何意义即可得解.【详解】由”=ln x+l可得切线斜率左=1,又 y k=0,所以切线方程为y=x-L故选：C.13.A【解析】根据函数表达式对函数求导，代入数值1,得到结果.答案第5 页，共 71页【详解】函数”x)=log“x J(x)=一=即 J-=l n“=e.xxa In故答案为A.【点睛】这个题目考查
30、了基本初等函数的求导公式的应用，属于基础题.14.A【解析】【分析】求导得r(x)=2 x-r(i),则/=2-r(i),解得广的值，代入即可求得结果.【详解】f(x)=x2-x f m,求导得门尤)=加一求,则/=2-/,解得/=1,故A x)“-，广 =2x67=1 1,故选：A.1 5.A【解析】【分析】本道题求导，计算斜率，利用点斜式，计算切线方程，即可.【详解】求导得到歹=3d,所以切线斜率为0,而切线过(0,0),故为x轴.【点睛】本道题考查了运用求导计算切线斜率，考查了点斜式方程计算方法，难度较小.1 6.C【解析】【分析】设/(x)=叱，则f(x)=匕X ,所以fix)在(O,
31、e)上递增，在(e,+8)上递减,又有华=乎,XX 4 2答案第6页，共7 1页由此即可得到本题答案.【详解】设/(外=比，贝iJ/，(x)=E!g ,所以/(x)在(0,e)上递增，在(e,e)上递减；即有X X人八 l n6 l n4 l n2 l n3,/(6)/(4)/(3),所 以=丁 =?=故c a 轴对称的性质，作出/(N)的图象如图所示(左右两支)，其中4(1,0),结合图形易知函数g(x)与函数国)的图象有且仅有三个交点时，直线/与左支有两个交点(火 0).当&0时，直线/与f(W)图象的右支相切于点8为临界状态，且。k 1),r(x)=LX则有kpB,1nxa=kPB-x0
32、-xn=e,解得kpB=e所以0 ZH；当左4,若“P M”是真命题，则 P为真且0 为真，即可得结果.【详解】解:当2”,1 时,可 得 4,0；当函数 f(x)=；V+1 x 2+x 有极值点时，r(x)=x 2+or+l ,A 0,可得/4.即4 2,或。-2,因为“PM”是真命题，所以。为真且夕为真，所以。-2,即ae(e,-2)故选：C.【点睛】本题主要考查简易逻辑，指数不等式的解法，导数的应用，属于基础题.1 9.A【解析】因为y =/(x+2)为偶函数，故 y =/(x+2)的图象关于x =0 对称，可得y =/(x)的图象关于x=2 对称，可得f(0)=2,设8“)=/坤，求g
33、，(x),进而判断g(x)单调性，将/(x)e、+le等于g(x)l,即可求得答案.【详解】答案第8页，共 7 1 页；y =/(x+2)为偶函数，y =/(x+2)的图象关于x =0对称，y =f(x)的图象关于X =2对称，.-./(4)=/(0),又：/(4)=2,./(0)=2,设 g(、)=g,e贝-)+1ef(x)-f(x)+l0,.g (x)0,y =g(x)在定义域R上单调递减，,/(x)ex+1 等价于 g(x)I.又驾匚早I，e 1不等式X)e*+1的解集等于g(x)0,./*)/+1的解集为(0,+8),故选：A.【点睛】本题主要考查了求解函数不等式，解题关键是掌握构造函
34、数求解函数不等式的方法和根据导数判断单调的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.2 0.A【解析】由条件可得x)在。1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，函数y(i xi)为偶函数，当且仅当x=l时，/(|乂)有最小值，/(公 二+2/对加1恒成立，可得又函数g(x)=si n(s+。)1恒成立，由函数g(x)的一个周期内的图像与/(I x|)的图象恰好有两个公答案第9页，共7 1页共点，则公共点为,所以g(x)的周期为2,且g(l)=l可得答案.【详解】因 为-+2m=-(机-1 1+14 1,由7(x)2-疗+2”?对?e R恒成立所以/(x)21,即/(x)的最小值为1.当x e
35、 O,l)时，f(x)0,/*)在(1,一)上单调递增.所以在x NO上，当x=l时,有 最 小 值.又函数/(I x|)为偶函数，则当且仅当=1时，|乂)有最小值.由函数g(x)=si n(yx+0)41恒成立.由g(x)=s i n(5+e)4 1,且由函数g(x)的一个周期内的图像与函数f(|x|)的图像恰好有两个公共点.所以其公共点为(T,1)，。,1)所以g(x)的周期为2,即7=至=2,所以0 =万.con8(1)=$垣(万 +9)=1,所以$皿0 =_1,(p=2k7 r-,keZ所以 g(x)=si n(%*+2%乃 一)=-co s(x)故选：A【点睛】本题考查偶函数的性质，
36、考查函数的单调性和最值，考查三角函数的图像性质，考查分析问题的能力，属于中档题.2 1.C【解析】【分析】I n V构造函数次X)=X 1 3利用导数研究函数的单调性，即可判断选项A,B：构造函数g(x)=7,利用导数研究其单调性，即可判断选项C,D.【详解】令 f(x)=x l n x,则/(x)=l +l n x,答案第1 0页，共7 1页当O V xl时，f (x)的正负不能确定，故 i w与X 21n%2的大小不能确定，故选项A,B错误；A/、nx rill，/、1-lnx令g(x)=:，则 g(x)=1,，当O V x 0,则g(x)在(0)上单调递增，因为 0*X2l,所以g(X1
37、)g(X2),即 工 土 i恒成立，g(x)0 恒成立，r.g(x)单调递增,1)=1，.g(l)=/(l)-l=0,:不等式x)x,，g(x)0=g(l),/.X1,故选：C.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键.答案第11页，共71页2 3.B【解析】【分析】根据。、b、c算式特征构建函数 x)=詈，通过求导确定函数单调性即可比较。、氏 c 的大小关系.【详解】令 f(x)=竽，则 /=x：f n x=0nx =冬,因此，()=竽 在 6,+切 上单调递减，p 甲衣 I n 2 I n 4,1 I n e I n 6 I n a 忆、又因为a =-=-77-
38、=/(4),/?=/(e),c=/(V 6),8 1 6 e-e-1 2 6因为4 e 五，所以a Z?c.故 选:B.2 4.B【解析】【详解】由 W e+r-a =O 成立，Wx2ev=a-z,设/(*)=炉 炉,xe-l,l,p l i j f(x)=2xex+x2ex=eA(x2+2x)则xe 1,0)时，_f(x)0,函数单调递增；且 T)=；J(0)=0 J(l)=e,使得对于任意X G-1,1,对任意的，eU，3,方程fe+r-a：。存在唯一的解，贝！I/(一1)。一，/(I),即一 a-f 4 e,即一 +f a 4e+f,ee所以2+3 a 4 e+l,所以实数。得取值范围是
39、d +3,e+l,故选B.ee点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解得中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值和函数与方程等知识点的综合应用，试题有一定的难度，属于难题，解答中把方程x2e*+,-a=0 存在唯一的解转化为函数的最值问题是解答的关键.25.A答案第12页，共 7 1 页【解析】【分析】求出了(X),/(%)0 (或r(x)W O)是否恒成立对a 分类讨论，若恒成立求出最小值(或不存在最小值)，若不恒成立，求出极值最小值，建立。的关系式，求解即可.【详解】/(x)=a-p(1)当aV O 时，用 x)0 时，、“卜一).f(x)=广当0 e,此 时
40、 制 x)V 0 在(0,e 上恒成立,所以f(x)在(0,句上单调递减，/(x)而 =/(e)=ae-l =3,解得“(舍去)；当a 1 时，0 ，e.当0 x ，时，e a a 所以f(x)在(o,J 上单调递减，当：x 0,所以f(x)在 上 单 调 递 增，于是/(xL j/I J f+l n”?,解得q =e 2.综上，a=e2-故选：A【点睛】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于中档题.26.B【解析】【详解】答案第13页，共 7 1 页试题分析：因 S g a j O,=-，故正确，应 选 B.xin a考 点：求导运算法则
41、.27.A【解 析】令F(=/区，根据题设条件，求 得F(x)0,得到函数=在(-/哈 内 的 单 调递减函数，再 把 不 等 式 化 为 组 击1,结合单调性和定义域，即可求解.8 s x 3【详 解】由题意，函 数/(x)满 足/(x)c osx+/(x)sin x0,令F(X)=/H,则/(,):生心字处吧0c os X c os X函数尸(x)=S?是 定 义 域 内 的 单 调 递 减 函 数，由于 0,关 于X的不等式x)2d g c o s x可化为C O S X C O S四1 3即尸(x)W，所以一且x g，解得不 等 式“X)=照+(的函数值即可.【详解】由题知，2-。0,
42、即a 03只需保证 2 0 在x e(F,0 上恒成立，则“wy在x e(-8,)上恒成立，即 就 0；又函数/(x)在 R 上单调递增，则需满足。4 ,-3 综上，实数a的取值范围是0，.故选：C.【点睛】此题考查分段函数的单调性，三次函数单调性，恒成立问题等，涉及导数的计算，属于较难题.3 0.D【解析】构造函数g(x)=/，根据奇偶性及导数确定单调性，利用单调性即可求解.X【详解】令 g(x)=平，由偶函数/(X)知，当 x e(e,0)u(0,+c o)时，g(-x)=-g(x),答案第15 页，共 7 1 页故8。)=会 为 奇 函 数，X当x 0时，/(制=矿(、)：0X-则g(x
43、)为减函数，由奇函数知，g(x)在(0,田)上为减函数，而 ln2lveg(e)g(ln2),即 c a l),利用导数并结合对数函数的性质和不等式的基本性质研究函数的单调性，进而可得”,4 c的大小关系.【详解】令 X)=log1x+2)=n +2)(X 1),则Inxfl(x=ln(x+2)；ln x(x +2)ln(x+2)(in x)x(x+2)(lnx)一由于当xl 时，1 xx+2,0lnxln(x+2),.xlnx(x+2)ln(x+2),/.(x)3)/(4),即”0c.故选：A.32.A【解析】【分析】对“力求导得到关于/(2)、”0)的方程求出它们的值，代入原解析式，根据力
44、V)0求答案第16页，共71页单调减区间.【详解】由题设尸(x)=/(2)e i-o)+x,则(2)=广(2)0)+2,可得/(0)=2,而 0)=/(2)e-2=2,则/(2)=2 d,所以 x)=2 e-2 x+g x 2,即 r(x)=2 e=2 +x,贝 1/(0)=0 且.盟x)递增，当x 0 时用 冷 0 可知力工0,又/(X)e=xx%-e幺x=力ex(1),x x.当x v i 时,r a)i 时,r(x)o,“X)在(-8,0)和(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，且当X =1时,“X)取得极小值 l)=e,又当x 0 时,/(x)0 时,x)0,作出,f(x)的
45、函数图象如图所示：答案第17 页，共 7 1页令=则r +(2a-3)f+a(a-3)=o,解得乙=-a 或L=3-。,且J 4，因为f2(x)+(2a-3)/(x)+/_ 3a=0 有且仅有三个不等实根，.*t.=e 0即广+(2a-3)f+“(a-3)=0有两个不同根，且满足 或，当，产 e 时/2=e+3,满足条件,此时a=-e；/t,0 a e 3-a e解得0 a 3-e ；综上:的范围是(0,3 e)u e.故选:B【点睛】本题考查由方程根的个数求参数范围，考查利用导函数判断函数单调性，考查数形结合思想.34.D【解析】【分析】根据题意，得到c o sh+sin h,的表达式，结合
46、指数寨的运算，即可判断A 的正误；根据题意，得到coshrcoshy-sinhsinhy的表达式，化简整理，可判断B 的正误；设出A、8 坐标，利用导数求得A、8 处切线的斜率，进而可得A、B 处切线方程，联立求得P 点坐标，表示出忸“和的面积，根据对勾函数、指数函数的性质，可判断C、D 的正误，即可得答案.【详解】“工 人 K2.归 +丫 f ex-exX e2x+e2x+2+e2x+e2x-2 e2x+elx.XJT A：cosh x+smh-x=-+-=-=-I 2 J(2 J 4 2故 A 错误；d ey+ey ex-ex ey-e y对于 B：coshA-coshy-sinhxsin
47、hy=；-幺三一 答案第18页，共 71页-=cosh(x-y)，故 B 错误;4对于C：-X+v.-X-v Q-x.-x-v/-X+y x-y Q-x.-x-v e+c +e，+e -(e -e -e+e)m _ -in所以线C1在点A 处斜率k =,2m.-m m-?/所以曲线G 在点A 处切线方程为)三J=m _ -w m.-in同理，曲 线 在 点 8 处的切线为y-；=；(X-%)，两式联立可得P(?+l,e),所以忸邛=1 +卜一二=1 +W：”),所以忸P|=(e+：)2,根据对勾函数的性质可得|BP|随 机的增大，先减小后增大，故 C 错误；对于D：S W B=1|AB|X1
48、=1 ,所以PAB的面积随附的增大而减小，故 D 正确故选：D【点睛】解题的关键是理解题中所给函数，根据指数塞运算性质，进行化简运算，考查导数的几何意义，考查分析理解，运算化简的能力，属中档题.35.B【解析】【分析】由题意构造函数g(x)=,求导后判断函数的单调性，由已知条件将1nx)x转化为eg(lnx)0,所以g(x)0,答案第19页，共 71页所以g(x)=绰在R上为增函数，e因为“2 0 2 1)=/，所以g(2 0 2 1)=半*=1,由/(I n x)v x (x 0 ),得 n x)1,x所以 g(l n x)v g(2 0 2 1),所以 I n x 0,所以所以不等式/(l
49、 n x)0,b0,于是得!+1 =1(4 4 +6)(1+3,(5+2 +)，(5 +2日 与)=2,当且仅当”当，即a h 4 a b 4ab 4 a b 4 a b46 =2。=时取“=”，i 1 Q所以上+;的最小值为:.a b 4故选：B37.C【解析】【详解】答案第2 0 页，共 7 1 页试题分析：/(x)=co s x+er,/(0)=2,/(0)=3.所以切线为，=2 x+3.考点：函数的切线方程.【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点软国,)及斜率，其求法为：设尸(。,抽 是 曲 线 y =f(x)上的一点，则以尸的切点的切线方
50、程为：j-j0=/-(x b X x-x b)若曲线V=fCO在点产(孙/(砌的切线平行于V轴(即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为x=。.38.C【解析】【分析】设 x)=e，-x-l-研 x-l n(x+l),求出函数的导数，通过讨论，”的取值范围，结合函数的单调性判断.【详解】由题意可知，当x 0 时，恒成立，设 f(x)=e*-x-l-/w x-l n(x+l),则/(力=当机4 0 时，T(x)0 恒成立，.1/(x)单调递增，Q/,=0,时，x)r(o)=o,j(x)单调递增,又Q 0)=0,.门 0 时，x)0)=0,符合题意，2JYI?0 时，r(x)=ex+-了一.(%