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1、高考数学函数及其应用专题训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.给出下列结论：若则/(x)=-2；若火，则/(彳)=!也；xx3若y u)=3,则/(1)=0.其中正确的个数是()A.1B.2C.3 D.02.已 知 f(x)=叱，则尸(x)=()XA.B.-1 C.1 In xxr xD.1-l n x23.函 数 的 定 义 域 为 R,导函数尸(x)的图象如图所示，则函数“X)A.无极大值点、有四个极小值点B.有一个极大值点、两个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点4 .定义在 0,+8)上的函数/*)的导函数八X)满足(x+l)f(x)
2、l n(x+l)+/(x)0 /(1)C.2/(3)0 /(1)0D.2/(3)/(1)05 .曲线y=2/_ x 在点(0,0)处的切线方程为A.x+y+2=0 B.x-y+2=0C.x-y =OD.x+y=06 .函 数/(x)=x-2 1 n x+l 的单调递减区间为()A.(0,2)B.(O,e)C.(,+8)D.(2,+o o)7.函数y=x-lnx 的单调递减区间为A.(T“B.(0,+flO)c.l+0）D.（0,18.函数 x）=xe*在 处 的 切 线 方 程 为（）A.2 e x-y-e =0 B.x-2 e y-e =0C.2ex-y-e-hl=0 D.x-2 ey-e+
3、=09.函数f（x）=ax3-x 在（-8,+oo）内是减函数，则实数a 的取值范围是（）A.a0 B.a l C.a2 D.a 310.一质点的运动方程为S=+3（路程S 的单位：m；时间，的单位：s）,则该质点在r=3s时的瞬时速度为（）A.9m/s B.12m/s C.3m/s D.6m/s11.设函数=（其中常数。工0）的图象在点（1J）处的切线为/,则/在 y 轴上的截距为A.1 B.2 C.ae D.l 2ae12.已知函数f（%）=x ln o x+A,曲线y=/（x）在点（e,/（e）处的切线方程为y=2,则ab=C ).2+eA.2+/B.2+e C.Te13.曲线y=e*+
4、x 在点(0,1)处的切线方程为A.x+y-l=0 B.2 x-y +l=0 C.2x+y-l=014.若曲线y=在 点 处 的 切 线 的 斜 率 为：，则=A.2 B.3 C.415.下列导数运算正确的是()A.(f+2)=2x+2 B.o s 奈)=s i n C.16.函数/(x)=xcosx在点(0 J(0)处的切线方程为A.y=0 B.2 x-y =0 C.x+y=017.设为实数，函数/(工)=/+双2+3 一 3口，旦 是 偶 函 数，则 的 单 调 递 增区 间 为()A.(0,+oo)B.(Y O,T),(1,+OO)D.x-y +1 =0D.5x v=0D.（小 餐 一试
5、卷第2 页，共 12页C.(1,1)D.(3,+oo)18.函数y=f(x)在区间(。，刀内可导，且/e(a,b)若lim3”一(=2,则/T h/U o)=()A./U0)=l B./(x0)=2 C./Uo)=4 D.f(x。)不确定19.已知曲线y=/(x)在x=5处的切线方程是y=+7,则/与 广 分 别 为()A.2,2 B.2,-1 C.-1,2 D.-1,-120.设0 x l,则a=，b=(,c=的大小关 系 是()X X J xA.abc B.ach C.cab D.ha/(x),则下列不等式一定成立的是()A.3/(ln2)2/(ln3)B./(In2)/(In3)C.2/
6、(ln2)3/(ln3)D./(In2)0)有且仅有一个零点，则实数，的 取值范围是()A.卜司机0或zn=e B.”川，0或“2eC.1w|0/n Oj2 4.对任意x 0,若不等式e+axlnx+eNaxZ恒 成 立(e为自然对数的底数)，则正实数。的取值范围是()A.(0,e B.(0,e2 C.j,e D.|,e22 5.已知f (x)是定义在R上的函数，其导函数为/(X),且不等式/(x)/(x)恒成立，则下列比较大小错误的是()A.e/-(l)e/(-l)C.e/(-2)/(-1)D.e2/(-l)/(l)26.已知fM是定义在区间(0,+8)上的函数，其导函数为fx),且不等式x
7、/(x)2/(x)恒成立，则A.4/(1)/(2)C./(1)4/(2)D./(1)4/2)27.已知函数f(x)=x3+ax2+b x+c,若f(x)在 区 间(1,0)上单调递减，则a?+b2的取值范围为A.IT B.陷 C.1+8)D.”28.已 知 函 数 彳)=/+加+。在x=-l处取得极值-1,那么力=A.X2-2x-4 B.x2+x-l C.x2+2x D.x2-229.己知a e R,函数己x)=e2*+(x-2a)e、+a2的最小值为g(a),则g的最小值为()A.-B.-e C.-D.0ee-3 0.若函数/(力=1-3加+3在(-1,2)内有极值，则实数b的取值范围是A.
8、(0,4)B.0,4)C.1,4)D.(1,4)3 1.已知尸(x)是 函 数 的 导 函 数,/(0)=1,若对任意xeR,r(x)l的解集为()A.(-,0)B.(2,+oo)C.(-,0)u(l,+oo)D.(-o,0)U(2,+oo)3 2.新型冠状病毒肺炎(COWD-19)疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利.面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排查到一户5 口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核酸检测.若任一成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率
9、均为p(0p 2015A.-B.-C.-D.-2015 2013 2014 201634.函数/(x)=e-1一25山了.若4=20,b=log,10,c=log,b,则 有()A./(a)/()/(c)B./(a)/(c)/()C./(/?)/(a)/(c)D./(/?)/(c)./(a)35.曲线在(0,2)上存在单增区间，则的取值范围为()22A.(仇+B.e,+oo)C.(,-KO)D.2 23 6.已知函数/(x)=f+2 公+s in x,现有下列四个结论：/(X)是奇函数；当时，/(X)恰有两个零点；13若“X)为 增 函 数 则 当。=-5 时，f(x)恰有两个极值点.所有正确
10、结论的编号是()A.B.c.D.3 7.函数 y=W,1x e 0,4的最小值为-4-2A.-eB.0c,7D e3 8.已知定义在实数集R的函数/5)满足f(2)=7,且x)的导函数/(X)在 R上恒有fM 3(x e R),则不等式/(%)0,则下列不等式一定成立的是T T T TA.a+/5 B.a+fi=C.a/340.函 数 f(x)=ln x-当”的零点最多有()个.A.4 B.3 C.2 D.141.若函数 x)=|旄1 一以有2 个零点，则的取值范围是A.(-e,-1)B.(-co,-e)D(0,1)C.(-l,o)u(o,l)D.(-l,o)u(l,4)42 .己知函数 x)
11、是定义在R上的可导函数，其导函数为/(x),则命题且x k x,.卜:仇)2 0 1 7 成立的充要条件是().*一A.|f (x)|2 0 1 7 D.|/(x)|2 0 1 743 .已知数列%满足：0 4 g,4 田=a“+l n(2-a“).则下列说法正确的是()3311A.。2020 2 B .1 。2020 3 C,5 “2020 1 D .。&2O2O 2,若有 e-a x-l,x 0且只有5个零点，则实数。的取值范围为()A.e B.(0 0,-c)C.(,1 D.(c o,1)45 .若函数 x)=&F，g(x)=；+l n x,在平面直角坐标系X0 y 中，直线o x-y
12、+2-a =0 与 x)的图象交于A,8两点，点C 在函数g(x)的图象上，则近.(西+而)的最小值为()A.4 B.8 C.8+41 n 3 D.1 0二、填空题46 .曲线f(x)=e +l n x 在点(1,/)处的切线方程在V轴上的截距为.47.已知函数 f(x)=e -2s i n x,则 f (0)=.48.已知/(x)=e*l n x,则.49 .若曲线y=?在点 j 处的切线的斜率为：，则=.50 .已知曲线y=W+a l n(x+D(a e R)在(0,0)处切线的斜率为1,则。=.e51 .已知函数y(x)=c o s 2x,则=52.函数/(x)=2s i n x+3c
13、o s x 的极大值为一.53.己知函数f(x)=2 1 n x-x,则/(x)在(0,+8)的最大值是.54.对于三次函数/。)=加*+加+%+4/(。*0)给出定义：设f (x)是/(x)的导数,f(x)是函数八幻的导数，若方程(x)=0 有实数解x o,则称点(%,/(%)为函数/(X)的“拐试卷第6 页，共 1 2页点 某 同 学 经 过 探 究 发 现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=#-#+3%-卷，,1 、，2、，20 1 5、，20 1 6、&20 1 6+20 1 6+&20 1 6+&20 1 6-55.若
14、函数“X)满足 x)=21 n r-矿(2),则/(2)=.56.已 知 为 实 数，直线y=x 。+2 与曲线y=e 一 相切，则a +b=.57.我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施 以直代曲”的近似计算，用正”边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率 的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设/(同=/2,则ra)=,其在点(0,1)处 的 切 线 方 程 为.58.若函数/。)=乂/+奴-2(其中。为实数，e 是自然对数的底数)的图象经过点(l,e),则曲线y=/(
15、x)在点(0,/(0)处的切线方程为.59 .设函数f(x)=卡-l n(l +V),则不等式/，的x的范围是.66.已知函数/(x)=e +a,x e(0,-Ko),当王三时，不等式 )丫2匕，则万(玉+)(+毛)(毛+%)的 取 值 范 围 为.(写 成 区 间 形 式)73.已知函数 x)=e2*,g(x)=W，若 图 象 向 下 平 移 可&0)个单位后与g(x)的图象有交点，则 的 最 小 值 为.74.已知函数 x)=cosx+x 2,若/(9向)/(3)，则实数。的取值范围为一.75.设函数同=卜3一%，若“X)无最大值，则实数。的取值范围为_ _ _ _.-x,x a三、解答题
16、76.已知函数f(x)=alnx+L+/zr且 曲 线 y=f(x)在点(1 J)处的切线方程为X2xy+1=0.(1)求实数a,人的值及函数/*)的单调区间；(2)若关于x 的不等式f(x)-2 2 心x+丁恒成立，求实数机的取值范围.77.已知函数/(x d +a+fev+c,曲线y=/(幻 在 点 J。)处的切线方程为y=-4x+,卜=/()祗=3处有极值.(1)求/(幻的解析式.(2)求y=f(x)在 0,4 上的最小值.78.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：=24200-1 x2,且生产x 吨的成本为R=50000+200 x
17、(元).试卷第8 页，共 12页(i)写出月利润y(元)关于月生产量x (吨)的函数解析式；(1 1)问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？7 9 .已 知 函 数/(=；。4 3 一|6 2+6 X +1 在工=2 处取得极大值.(1)求。；(2)求经过点(0,/(0)且与曲线y =/(力相切的直线斜率.80.如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路4，4,且4 和4 交于点。.为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路A 8.景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为。，半径为2百米的圆，且公路A 3 与圆0 相切，圆心0 到4，4的距离均为5百米，
18、设N O A 5 =。，A 8 长为L百米.(1)求 L关于的函数解析式；(2)当e 为何值时，公路A 8 的长度最短？81 .已知函数/(x)=e xsin x,g(x)为f (x)的导函数,(1)求f(x)的单调区间;J T(2)当 万，呼 证 明：f(x)+g (x)(n -x)0.82 .已 知 函 数=J).(a wR)x+l(I )讨论/*)的单调性;(x+l)l 以+2(H)若(x+1)2三 1 恒 成 立,求 的取值范围8 3.已知函数/(x)=(如一5)c o s-a si n x(0 4 x M;r),其中为正实数.(1)当a =l时，求“X)在 0,句上的零点个数.(2)
19、对于定义域内的任意再,三，将|为)-/()|的最大值记作g(a),求g(a)的表达式.8 4 .有一块边长为4百米的正方形生态休闲园4 8 C O,园区一端是观景湖 川 8 (注:为抛物线的一部分).现以A 8所在直线为x轴,以线段A 3的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系x Q y.观景湖顶点”到边A 8的距离为:百米.O1 7|刚=|冏=/百 米.现 从 边/1 8上一点6 (可以与A、B重合)出发修一条穿过园区到O观景湖的小路，小 路 与 观 景 湖 岸 段 相 切 于 点P.设点尸到直线A B的距离为f百米.(1)求I P GI关于t的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)
20、假设小路每米造价?元,请问：，为何值时小路造价最低，最低造价是多少？8 5 .已知函数 x)=/，=(1)求 函 数 的 单 调 区 间；(2)对一切x e(O,R),2 f(x R g(x)恒成立,求实数机的取值范围；8 6 .设函数/(力=(皿+昉111%.若曲线y =x)在点尸(e j(e)处的切线方程为y=2x-e(e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式在为1+)上恒成立，求实数4的取值范围.8 7 .已知函数f(力=k-8*+4 1 1 1%(。w R).(1)当x =l时，f(x)取得极值，求。的值.(2)当函数/(x)有两个极值点七,9(与(
21、2)当 6 =1 时，若/=f =0(阳#)时，求证：xt 2-x2.试卷第1 0页，共1 2页8 9.已知r(x)为函数 X)的导函数，且 力=2-7(0 及+(1)产.(1)判断函数“X)的单调性；(2)若 g(x)=/(x)-；x 2+x,讨论函数/?(x)=(x-e (g(o r 2-x)-x)零点的个数.1,2,、x c ix+x+l,x N O j ,9 0 .已知函数/(幻=彳2 ,其中m b e RI n bx,x0 若 y =F(x)在(T J(-D)处的切线方程为x+y-i=o,求b；(2)若 x N O,7当“=:时，求 x)的单调区间和极值；当/(x Ae-*4 1 恒
22、成立时，求的取值范围.9 1 .已知函数/(x)=l n x +or +空 Lx(I )若a 2 a.9 3.已知/(x)=e*-e-*,=/(e 为自然对数的底数).(1)求(动 2 Tg(外的值;(2)若/(x)/(y)=4,g(x)g(y)=8,求；+一?的值.g(x-y)9 4.已知函数/(x)=e*-2x-c os x.(1)当Xe(y,0)时,求 证:/(x)0；(2)若函数g(x)=/(x)+l (x +l),求 证:函 数 g(x)存在极小值.9 5 .已知函数/(x)=(，-l)x+l n x,g(x)=(m-2)x2+(n +3)x-2,m,n e R.(1)当机=0时，求
23、函数/(x)的极值；(2)当=0时，函数尸(x)=g(x)f(x)在(0,竹)上为单调函数，求小的取值范围；(3)当0时，判断是否存在正数，%使得函数/(*)与 g(x)有相同的零点，并说明理由.试卷第12页，共12页参考答案：1.B【解析】【分析】分别求出三个函数的导数即可判断三个结论的正误，从而可得答案.【详解】对于，尸（X）=（x-3）=m，正确；对于，r（x）=-x3=京 3,不正确；对于，r（x）=o,则r（i）=o,正确.故选：B2.D【解析】【分析】直接根据导数的运算法则即可求出.【详解】、（I n x）x-l n x x xf 一 n x,f （x）=-一-=-、=X X X故
24、选：D.【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题.3.C【解析】【分析】设导函数/（X）的图象与X 轴的交点从左到右依次为不，三，x4,写出函数的单调区间即得极值点.【详解】设导函数/（X）的图象与X 轴的交点从左到右依次为孙如 芍 x4,所以函数f（x）的单调增区间为（-8,）,。2，七）,（七，+8）,单 调 减 区 间 为（丹以），（玉，匕），答案第1页，共 67页所以函数有两个极大值点为，三，两个极小值点，X故选C【点睛】本题主要考查函数的单调性和极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.D【解析】设g(x)=/(x)l n(x +l),可得g(x)0,可得g(x
25、)在0+8)上单调递减，利用函数的单调性进行判断可得答案.【详解】解：由(x+l)/(x)l n(x+1)+/(x)O(x.O),得/(x)l n(x +1)+f(x)-=/(x)l n(x +l)f O(x.O).设g(x)=/(x)l n(x +l),则 g(x)g(l)g(3),即0/(l)l n 2/(3)l n 4,即 2/(3)/(l)0,由f (x)=l 0,解得0 x 0,所以xe(O,l,故选D.考点：求函数的单调区间.8.A【解析】【分析】求得了(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程可得所求切线方程.【详解】解：函数=的导数为尸(x)=(x+l)e,可得函数
26、/(x)=x e、在(1J。)处的切线的斜率为k =2e,切点为(Le),则切线方程为y-e =26(x-l),化为y =2e x _ e.B P2e x-y-e =0 .故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了求函数的切线方程，考查了数学运算能力.9.A【解析】【详解】函数/(x)=*-x 在(一o o,+o o)内是减函数，故/x)=3加-1 4。恒成立，故有3a W 0,解得a W O.故选A.10.D【解析】答案第3 页，共 67页【分析】求导可得S，=2 r,结合题意，当t =3代入，即可求得答案.【详解】因为S=*+3,所以S =2r,所以当t =3时，S，=2f=2x
27、3=6,所以该质点在f=3s末的瞬时速度为6m/s故选：D11.A【解析】【分析】先求得f(x)的导数，可得切线的斜率，根据切点写出切线的点斜式方程，令x =0可得/在y轴上的截距.【详解】因为函数/(x)=a e,-I n x的导数为f W =ae,可得图象在点(1,/(1)处的切线斜率为Xa e-1,且/=四，则切线方程为y-a e =(a e-l)(x-1),令x =0可得y =l,故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数求解在某点处的切线方程的策略是：先求导数，代入切点横坐标可得切线斜率，然后结合点斜式可求切线方程，侧重考查数学运算的核心素养.12.C【解析】【分析】由已知
28、条件可得出关于实数、的方程组，解出。、6的值，即可得解.【详解】因为 f x)=x n a x+b,则/(x)=I n a x+x (a ry =l n a x +1 ,f(e =0(l n a e +l =O 1 2+e由题意得.，即I n c，解得a =3,b=2+e,因此，a b=./(e)=2 e n a e+b=2 e e故选：C.答案第4页，共6 7页13.B【解 析】【详 解】试 题 分 析：y=ex+,yU=e+l=2,切线方程为 y=2 x+l,即 2x y+l=O.故选 B.考 点：导数的几何意义.14.D【解 析】4先求其导函数，再 将x=l带入其斜率为上，可得答案.e【
29、详 解】由题导函数为16二;.了1 =3=3 .“=5.I e I e e故 选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.15.C【解 析】【分 析】由基本初等函数的导数公式和运算法则对选项一一判断即可得出得出答案.【详 解】对于 A,(j?+2)=2x，A 错误;对于 B,co s=0，B 错误;对 于c,(&y=2 r，C正确;对于 D,(eT)=-e T，D 错误.故选：C.16.D【解 析】答 案 第5页，共67页【详解】分析：由题意，求得尸(X),得到./(),/(o),利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，
30、函数f(x)=x c o s x,则/(x)=cosx-xsinx,所以，(0)=1,即切线的斜率为&=1,又 0)=0,所以切线过点(0,0),所以切线的方程为V=x,即x-y =(),故选D.点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.17.B【解析】【分析】先利用定义算出“，在求导算出单调区间.【详解】因为 f ()=x3+ax1+(a-3)x,所 以/(x)=3x?+2 0,解得x l或x o h21im/空 1 空/)=2,2h答案第6 页，共 67页即 r（X。）=l i m/（&+）/F 5日）=1
31、.故选:A.19.B【解析】【分析】X =5的点既在曲线上，也在切线上，代入切线即可；r（5）代表x =5处的切线的斜率【详解】由题意得”5）=-5+7=2,（5）=-1.故选：B20.B【解析】【分析】构造函数/（*）=，得r（x）=）二，判断函数/*）在（o,i）为减函数，结合减函数的性X X质 与 不 等 式 性 质 判 断 出b，C的大小关系.【详解】设f（x）=C,则 r*）=e（xl）,当xe（0,1）时，尸（x）0,X X故在（0,1）为减函数，t2 2x（v f因为f 2 x,所以J e 2 ，则=c；X X I X ,又0 x 2 x/（x）,即:交，故c”，X X所以a c
32、 /(x),以及选项的特点，联系构造函数g(x)=华，利e用 函 数g(x)的单调性来比较大小，从而得出不等式.【详 解】令 g(x)=华，则 一/，e e ex因为对于任意的实数x均 有/(x)/(X),即r(x)-/(%)(),所 以g(x)0 ,g(x)在R上单调递减，且I n 2 g(l n 3),即缥2缥,即绊9 当2,所以 3 7(l n 2)2/(l n 3).故选：A2 2.C【解析】【分 析】求 出 导 函 数f(x),再 由 一 元 二 次 方 程/(x)=0有两个不等实根即可得解.【详 解】r(x)=3/+2办+2。+g ,根据题意知方程3/+2以+2。+与=0有两个不等
33、实根，于 是 得 =1 2(2。+可)0,整理得 6 6 a 1 6 0,解得 a 8 或。0)有且仅有一个零点，等 价 于 函 数)，=,y =x”在(0,e)上只有一个交 点，而 当，”0时 事 函 数 尸 X 和 指 数 函 数=靖 在(0,+8)上只有一个交点，满足题意，加=0时，函数无零点，当 机 0时，由/=0得 =1,构 造 函 数g(x)=2,y =l,利e e用 导 数 求 得g(x)1 1 m=g(，)=%,只 要 夕=1即可【详 解】答 案 第8页，共6 7页解：当机 0)有且仅有一个零点，等价于函数y =，,y =/在(0,x o)上只有一个交点，因为m 0 时，幕函数
34、y =和指数函数y =e*在(。,+)上只有一个交点，所以2 0)无零点当7 0 时，由，一尢加=0，得,=1,令g(x)=,y=,e e由 g(x)=，得 g,(x)=T：7 ”=W#r),令 g(x)=0,得 x =je ex ex当0c xe m 时，g(x)0,当x /时，g(x)0)有且仅有一个零点，只 要 与=1,解得加=e,综上，实数7 的取值范围是m 0 ,令 =生-,设x x x/(r)=r-t zl n r +e2(r e),只需/1 n h i NO,利用导数讨论/的单调性，求出最小值，解不等式求出正实数。的取值范围即可.【详解】QX,eX QX eXex+or l n
35、x+e2x a r2 -6 f(x-l n x)+e2 0 -an一+e2 0,令，=一(由 eN ex 可x x x x知f N e),贝卜一a l n r +d NO,设/u r-ol n f +e?(E N e),则/(，而之。即可，易得r(/)=l-=(r e),t t当0 v 4 e时,r(00,此时 0,W W e2+e,X 0 a e,/.0 t z e 时，则 y =/Q)在e,a)上递减，在 3,”)上递增，故/(%正=/(。)，/(O min 2。=/()之。，；a-a l n a +e?之0，设 g(a)=a-a l n a+e2 (a e),故g(a)2 O 即可，而
36、g a)=T n a (a e),显然g(a)e,因此e we?.综上所述，0 g(x)恒成立，可转换为了(刈喻 8&)1 r ax (二者在同一处取得最值).25.C【解析】【分析】由 已 知 条 件 可 得 0,所以构造函数8(力=乌，求导后可得g (x)0,从而可得g (x)在 R上单调递增，然后分析判断【详解】由已知I f(x)x),可得尸(x):(x)0,e设 g(x)=9,则g，(x)/叱 小)，g (x)0,因此g (x)在 R上单调递增，所以g g ,g(T)g(O)，g(-2)g(-l),g(-l)g,即 f/(-I)/(O)/(-2)/(-I)/(-I)/(1)所 以 虫
37、1)2),歹(一1)0)时(一2)-1)4 -1)0),则 g x)=?，=矿 区1 2/(x)0 ,所以X X4 X3函数g(x)在(0,+8)为减函数，所以g /(2),故选B.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【技巧点睛】对于已知不等式中既有f(x)又 有/),一般不能直接确定尸。)的正负，即不能确定x)的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用己知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有g(x)=(x),g(x)=&2,g(x)=e(x),g(x)=等等.x e27.C【解析】【详解】试题分析：f x)=3x2+2a x+b,由 题 意/。)=3/+2奴
38、+6 工0 在(-1,0)上恒成立，所以f(-1)=3-2a +b0，仆，/八，显然点(。向 在直线3-2x+y =0 的右下方及x 轴下方(如图)，点/(0)=/?03 3 o(。，以到原点的距离最小值为1(_2)2+1=忑，无最大值，因此/+的最小值为：，故选C.考点：函数的单调性，简单的线性规划应用.答案第1 1 页，共 6 7 页28.C【解析】【详解】&_ 依题意 2,解得b =2,c =0,所以 力=/+2-/(-l)=I2-/,+c =-l29.A【解析】【分析】方法一：求导后，令力(x)=2e*+x-2a +l,结合导数和零点存在定理可得f(x)单调性，由此可得/(x).=e+
39、(x0-2)e +a2,由6(莅)=0 可化简得到g(a),利用导数可求得2(k=4 氏*+/+2了+1 的最小值，则8(叫“=止1 1,由此可得结果；方法二：令(。卜 卜-/7+疣*,由二次函数性质可知/7(。)疝=m,令机(司=把,利用导数可求得“(天心，即为g S).【详解】方法一：由题意得：/(x)=2e2+(x 2a +l)e=e(2e0,/z(x)在 R上单调递增，X h(2c i)=2e2fl+1 0,当 x-8 时，A(x)-oo,/.3A G(-OO,2C Z),使得从毛)=0,则当。-oo,通)时,(x)v 0,即r(x)0,即/(x)0；丁./(x)在(-0 为)上单调递
40、减，在(%,8)上单调递增，,“X L.=/(/)=+(%2a)e*+a2；由网m)=0 得：”=2e：+l,即 g(a)=e2&,一(2泊+l)e%+严+/+=4x0 e “+二+2 x0 +1 ,2 )4设=4xe，+x2+2 x+l,则/(x)=(4x+4)e +2 x+2 =(2 x+2)(2 e +1),.,当 w(-oo,-1)时，p(x)0；答案第1 2 页，共 67 页，p(x)在(-8,-1)上单调递减，在(-1,2)上单调递增，=(T)=-g +1 -2 +1 =-：,g(a)n“n=j方法二：令/j(4)=(a-e )+xe ,则当a =e,时，力疝”=xe*,令，(x)
41、=xe X,贝ij/(x)=(x+)e ,.,.当 xw(-oo,-l)时，m (x)0；则利(x)在(-8,-1)上单调递减，在(-1,2)上单调递增，乂 司 而”=?(T)=T，即 g S)m m =故选：A.3 0.A【解析】【分析】令函数f(x)的导函数等于零，分离常数得到6=根据x的取值范围，求得匕的取值范围.【详解】/(%)=3/-3 =0,f=Z r.(x)在(1,2)内有极值，0 6 4.注。=0时，x)=d+3在R上递增，没有极值.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究极值问题，属于基础题.3 1.A【解析】【分析】令g(x)=e (x)-e，利用导数说明函数的单调性，即
42、可得到不等式的解集；【详解】解：令g(x)=e (x)-e*，则g，(x)=e (x)+e ，(x)e，=e*/(x)+r(x)-l ,/W +/(x)-ll 时e(x)e，即 e，f(x)-e*0,即 g(x)g(0)=0,的解集为(-oo,0).故 选：A.32.C【解 析】【分 析】由独立事件的概率公式结合分类加法可得f(p),结合导数确定/(P)的单调性后即可得解.【详 解】由题意可知：该家庭至少检测了 4人才能确定为“感染高危户”，则 前3人检测为阴性，第4人 为 阳 性 或 前4人检测阴性，第5人为阳性.J(P)=(l-p)3p+(l-P)4p,(0pV l),贝IJ 尸(p)=-
43、3(1 p)2 p+(1-p)3 _ 4(1 _ p)3 2+(1-p)4=(1-p)2(5/-10p+2)=5(l-p)2 PpvO 5(l-p)2 p _ 5+Z o、5,.当()o；当 正 普PI时J(p)0 时，/,(x)2-2 cos x 0,所以f(x)在(0,+8)上递增，因为a =log4 2 0 log 1 6 =2,1 6 =log,1 0 log5 2 5 =2,0 c=log b 8 c 0,所以a)f(加 f(c),故选：A3 5.A【解析】【分析】根据函数 x)在区间(0,2)上存在增区间,得到其导函数/(x)0 在区间(0,2)上有解，由此分离常数3利用导数与单调
44、性、最值，求得人的取值范围.【详解】因为曲线/3=家”在(0,2)上存在单增区间，所以/3 =-/0 在(0,2)上有解，所以答案第1 5 页，共 6 7 页太 史在(0 上有解，所以&(三).令g(x)=C,则g，(*)=&J2,所以g(x)在(0,1)单调xI X 7 mm X k递 减,在(1,2)单调递增，所以g(x)1 nhi=g(l)=e,所以Q e.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数在给定区间上存在增区间，求参数的取值范围，属于基础题.3 6.B【解析】【分析】根据奇函数定义可判断;求导函数尸(x),分析单调性及/(。)=0,即可判断;由/(x)2 0,得-2 a V 3/+
45、c o s x,令g(x)=3/+cos x,求导分析单调性求取最小值即可判断；根据的单调性及/(-1)0,/(0)0,所以/(x)在 R 上为增函数.因为f(0)=0,所 以 有 且 只 有 一 个 零 点，故错误；r(x)=3 f+2 a+c o s x,若 x)为增函数，则(x)2 0 对任意的xe R恒成立，即 2a 0,所以函数g(x)在 R 上为增函数因为g(o)=o,所以g(x)在(r o,0)上单调递减,在(0,+8)上单调递增，所以g(x)nijn=g(o)=l .由QV 1,得士一；，故正确；当 a =-1 时，/(x)=x3-3 x+s inx,贝 i j/(力二？%2-
46、3+cos x,由可知，/()在(F,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，答案第1 6 页，共 6 7 页因为r(-i)=r(i)=cos i o,r()=-2 o,所以尸(x)在(T O)和(o,l)上分别存在一个零点，所以“X)有两个极值点，故正确.故选：B【点睛】(1)可导函数y=/(x)在点x o处取得极值的充要条件是f(xd)0,且在x o左侧与右侧/(x)的符号不同.(2)若兀r)在3,力内有极值，那么40在5，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值.3 7.B【解析】【详解】y =e-x e-x=-e(x-1),了与 y随 x 变化情况如下:X0(0.1
47、)1(1.4)4y+0y0/2e4e4当x =0 时，函数y =x e-*取到最小值0,故选B.3 8.D【解析】根据所要求的不等式及导数不等式，构造函数g(x)=/(x)-(3 x+l),可知g(x)在上单调递减，结合/(2)=7 可知g(2)=0,即可由单调性得不等式解集.【详解】令 g(x)=.f(x)-(3 x+l),则 g(x)=r(x)-3,因为f(x)3,(x e/?),答案第1 7 页，共 6 7 页所以g(力=/。)-(3工+1)在/?上单调递减,且因为f(2)=7,所以g(2)=f(2)-(3x2+l)=0,所以/(x)3x+l,即 g(x)/(/?),两次求导可证明x)=
48、停 在(0,)上递减，从而可得结论.【详解】c.c sina sin/?由题意，分sin a asin 分，/-r-a p设 X)=sinx 八 九-心|0,万卜sinxX-f x)=xcosx-sinx心呜,设 g(x)=xcosx-sinx,xG(0,-i,g(x)=cos%-xsinx cosx=-xsinx vO,g(x)在(o，?j 单调递减，且 g(x),/V),-.a 0 求出x 的范围，可得增区间；(3)令/(x)0),分，1、l m 2 讨论 g(x)的正负，得到.f(x)单调性，再结合特殊函数值可得答案.【详解】函 数/(力=立牛誓里(0)，x(x +l)令 g(x)=x?
49、+(2-27)x+l(x 0),当机 1时，因为x0,所以g(x)0,r(x)0,所以f(x)在(0,+8)上单调递增,又一=0,所以“X)在(0,+8)上只有一个零点；当 利 1,2 时，因为 =(2-2/M-4=4(?-2)4 0,所以g(x)20,/(x)20,又/=0，所以/(x)在(0,+8)上只有一个零点；当m 2 时，g(x)=W+(2 2z)x+l =0 有两个正根，得x,=m y m2 2m,x=m-+Jm2 2m 由于内=1,所以。占 1，当O 0,r(x)0,“X)单调递增，当三时，g(x)0,r(x)x 2时，g(x)0,r(x)0,“X)单调递增，因为不1 0,/(毛
50、)0 得 e l,0eM 0，v e +e +m=n e-m 曰=M 2 时/(X)有 3 个零点.答案第19 页，共 67页故选：B.41.D【解析】【详解】分析：首先研究函数y =|x e 的性质，然后结合函数图象考查临界情况即可求得最终结果.详解：令g(x)=k e|,(x)=x,原问题等价于g(x)与(x)有两个不同的交点，当x 2 0 时，g(x)=xex,g(x)=(x+l)0,则函数g(x)在区间(0,+8)上单调递增,当 x 4 0 时，g(x)=-xex,g(x)=-e*(x+l),则函数g(X)在 区 间 上 单 调 递 增，在区间(-1,0)上单调递减，绘制函数图象如图所