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1、高中数学函数及其应用专题训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .函数/(%)=*+工-4 的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2 .己知函数若关于x的方程/()=后有两个不同的实根，则实数k(X-1)3,x 0A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.用二分法求函数/Q）=lgx+x-3 的一个零点，根据参考数据，可得函数Ax）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（参考数据：1g2.5 0.398,1g 2.75 0.439,1g 2.625 0.419,1g 2.5625 0.409）A.2.4 B.2.5 C.2.6 D.2.
2、569.函 数 司=2，+111万-1的零点所在的区间为（）.1 0.命题p：函数/（x）=-2 （a 0 且 力 1）的图像恒过点（0,-2）；命题q：函数x）=lgk|（xH0）有两个零点.则下列说法正确的是A.。或 是 真 命 题 B.“P 旦夕”是真命题c.为假命题D.“为真命题1 1.设函数/（X）=4X3+X-8,用二分法求方程4 V+x-8 =0 近似解的过程中，计算得到/（3）0,则方程的近似解落在区间（）A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)1 2.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表:表
3、1 市场供给表单 价（元/kg）22.42.83.23.64试卷第2 页，共 18页供 给 量(1000kg)506070758090表 2 市场需求表单价(元/kg)43.42.92.62.32需 求 量(1000kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间A.(23,2.4)内 B.(24,2.6)内 C.(2.6,2.8)内 D.(2.8,2.9)内13.某厂日产手套总成本M元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4 0 0 0,而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日 产 手 套 至 少 为()A.200副 B.4
4、00 副C.600副 D.800 副14.已知函数f(x)=log2(x+l)+3x+7的零点在区间(0,1上，则机的取值范围为(A.(-4,0)B.(F,Y)U(O,a)C.(9,7 U(O,”)D.-4,0)15.函数/(x)=ln x+2 x-3 的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)log1(x+2),xl则实数，”的取值范围是A.(-1,1 B.1,72 C.(1,/2)D.V2,+oo)17.已知函数/(x)=2，+x-l,g(x)=log2x+x-l,(x)=V+x-l 的零点分别为a,b,%则，b,c 的大小为()A.cbaB.bcaC.
5、cabD.acb1 8.已知函数f(x)=x(x-a)“a 0),则函数g(x)=/(/(x)的零点个数不可能为A.2B.3C.4D.51 9.x +l (x 4 1),、已知函数x)=4 ),则方程/(x)=ar恰有两个不同的实根时，实数。I n x(x 1)的取值范围是(注：e为自然对数的底数)A.哈D C4B.C.匕,一)4 e2 0.设函数(x-2)|,2 x 4_)2：4 ，若/(力=。有四个实数根为、匕、匕且看 与 后 匕，则的取值范围是(5 x2-）.1 3 万A.C.1 6 1 3吟）B.D.（3,+oo）2 1.函数/(x)=x-tanx在区间1-2灯,2 1 上的零点个数是
6、A.3个B.5个C.7个D.9个2 2.已知函数.加0=X+l,X。则函数k 1的图象与 轴的交点个数为()A.3个B.2个C.0个D.4个2 3.已知函数/（x）=s i n（3 x +9）（0,-5 s 0卜寸于Vxe R,都有=一力，/=x)恒成立，且在区间无最值.现将的图象向左平移已个单位后得函数的g(x)图象，则/(x)=g(x)-l g(；j的零点个 数 为(）A.2B.3C.4D.52 4.若函数/()=1 v 2(e)+(x 0)A.1,-KOeB.C.D 卜 川2 5.已知函数/(%)=工 V 0 若方程x)-/S)=有且只有五个根,分别为石,工2，工3，14,天(设 西 电
7、 工3 毛)，以下说法：+工2+4 3+工4+毛=。；存在攵试卷第4页，共1 8页2使得%,%2，&，尤 4，毛成等差数歹1 ；当左 0 时，-0 时，/=tanx5.3乃其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.426.已知函数f(x尸;V+a g r+x+z),则 改)的零点可能有A.1 个 B.1 个或2 个 C.1 个或2 个或3 个 D.2 个或3 个27.函 数 *)=向+2 8 5(彳+2021)乃 在区间_ 3,5上所有零点的和等于()A.2 B.4 C.6 D.828.已知函数,若函数g(x)=/(x)+|x-l|-a 恰有两个零点则实数。的取值范围是()A-仔 吊 卜
8、()1 8.停3 C.传,+s)D.,+829.已知函数y=/(x)在-2,2上的图象如图所示.给出下列四个命题：方程/g(x)=0 有且仅有6 个根；方程g(x)=0 有且仅有3 个根;方程/&)=0 有且仅有5 个根；口方程gg0)=。有且仅有4 个根.其中正确的命题的个数为()A.1 B.2C.3 D.43 0.己知函数/(x)=a(2 a-l)e 2-(3a-D(x+2)e，+(x+2)2有 4 个不同的零点，则实数3 1.己知关于X的一元二次不等式f 9x+a 4 0 的解集中有且仅有4 个整数，则所有符合条件的整数的值之和是()A.51 B.48 C.21 D.663 2 .若关于
9、*的 方 程,-丁 卜 奴 在R上存在4个不同的实根，则实数。的取值范围为3 3 .己知1 刃0,函数/（x）=s i n s 在 区 间-了 1 上恰有9 个零点，则。的取值范围是()A.1 6 ey 2 0C.1 6 6 9 1 8B.1 6 6 y 2()D.1 6 y 1 83 4 .已知/(x)=|x|,g(x)=x2-a x,(aeR),实数为、十满足 叫&,设 p=.()7X X2彗产现有如下两个结论:对于任意的实数“，存在实数小W，使得p=g；口存在实数。0，对于任意的不、6（-0）,a+l ,都有P 4；则（）A.均正确 B.口口均不正确C.正确，口不正确 D.不正确，正确3
10、 5 .流行病学基本参数：基本再生数?指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：/）=/（其中乂 是开始确诊病例数）描述累计感染病例/Q）随时间f （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与%，7满足=1 +4,有学者估计出%=3.4,7 =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当/=2%时，/的 值 为(l n2 0.6 9)()A.1.2 B.1.7 C.2.0 D.2.53 6 .已知函数/(x)=sin 0),若函数/(x)的图象与直线y =1 在（0,幻 上 有 3个不同的交点，则0的取值范围是（）（7 3（7 4 A-凶 B
11、.口C I M D.3 7 .已 知 函 数 *募，则募）+募卜4 蔡）黑卜试卷第6页，共 1 8页A.1007 B.1008 C.2014 D.20151 4-sm.x,x 0,在区间卜不，句上至多有5个零点，则正数。的取值范围是()39.已知函数f(x)=g(x)=3-4 x,则方程x)=g(x)的解的个数是J yX-2),x 2 2()A.3 B.4 C.5 D.640.已知函数函数g(x)满足以下三点条件：口定义域为R；口对任意x e R,有g(x+万)=2g(x)；当xe0,加 时,g(x)=sin x.则函数y=/(x)-g(x)在区间-47，4万 上零点的个数为()A.6 B.7
12、 C.8 D.941.已知最小正周期为2的函数f(x)在区间-U 上的解析式是/(工)=工2,则函数/(功在实数集R上的图象与函数y =g Q)=|l o g 5 x|的图象的交点的个数是.A.3 B.4 C.5 D.642.已知函数f (x)=minx|x-2a|,x2-6ar+8/+4(”1),其中 min(p,q)=F ：,若方程x)=|恰好有3个不同解储，巧，X?(%)x2x3),则占+乙与七的大小关系 为()A.不能确定B.玉+/=%3C.x+x2 x343.已知函数/(X)=G+笈(a。)，g(x)=x f(x)-l,若g(x)只有两个零点七、演,则下列结论正确的是()A.当4 0
13、时，玉+，/(玉)+/(工2)0时,x,+x2 0,/(5)+电)0C.当a 0时，xt+x2 0D.当a 0 ,/()+/(%2)04 4.己知函数/(x)=e*-Q,g(x)=l n(2 or+e+l),若存在4 0,1),使得/(%)=g(%)成立，则。的取值范围为()4 5.已知函数小恰有两个零点，则实数。的取值范围是，)A.(-oo,0 ul,+oo)B.(F,O U(L+)C.(-X),0 U 1 D.(-C O,0 4 6 .设函数/a)。+2)_ i(。且 1)在区间(，口)上是单调函数，若函数ga)=|/(x)|-or-；有三个不同的零点，则实数”的取值范围是()A-(叼1
14、1 B-(i i1 71j1 c-(K1 T1 1 D.f i r4X-X2,X 0,4 7 .已知函数f(x)=3 八 若函数g(x)=|/(x)|-3 x +b有三个零点，则实数b的取值范围为A.(-oo,-6)B.(-8,-6)u(一；,0C.,0 D.(-0 0-6 4 8.已知函数f(x)=(l nx-l)(x-2)-?(i=l,2),e是自然对数的底数,存在/nw RA.当i =l时，/(x)零点个数可能有3个B.当，,=1时，f(x)零点个数可能有4个C.当，=2时，f(x)零点个数可能有3个D.当i =2时，f(x)零点个数可能有4个4 9.函数y=x-2工的部分图象如下，其中
15、正确的是试卷第8页，共1 8页二、填空题5 0 .用二分法求方程d+3 x-7=0 在区间（L 2）内的实数根的近似值，取 1 与 2的平均数1.5,那么下一个有根的区间是5 1 .某市为给学生提供更好的体育锻炼场地和设施，计划用三年时间完成对相关学校的操场及体育设施的改造，2 0 2 0 年该市政府投资了 3亿元，若每年投资金额的增长率相同，预计2 0 2 2 年的投资金额达到v亿元，设每年投资金额的增长率为x,则夕=（用含 x的代数式表示）.5 2 .依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据 中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2 0 1 9 年1 月1
16、日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额X税率-速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除.其中，基本减除费用为每年6 0 0 0 0 元,税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税 率（）速算扣除数1 0,3 6 0 0 0 302(3 6 0 0 0,1 4 4 0 0 0 1 02 5 2 03(1 4 4 0 0 0,3 0 0 0 0 0 2 01 6 9 2 0LLLL李华全年综合所得收入额为2 4 9 6 0 0 元，假定缴纳的专项扣除基本
17、养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是5 2 8 0 0 元，依法确定其他扣除是4 5 6 0 元，则他全年应缴纳的综合所得个税是 元.5 3 .已知函数有两个不同的零点，则实数左的取值范围是5 4 .已知函数f 3)=1 +拓国口)=0-k,若对VriekL3l3i2e0.2,f(x t)g Q。,则实数m的取值范围是.5 5 .下列几个命题：方程+3-3)+=0 若有一个正实根，一个负实根，则”0；函数丫 =4 +，是偶函数，但不是奇函数；函数/(x)的值域是。2,2 ,则函数/(x+1)的值域为-的；一条
18、曲线)，=|3-f|和直线y =“的公共点个数是加，则机的值不可能是1.其中正确的有.F +X X 05 6 .已知函数f(x)=05 7.已知关于x的方程x|x-a|=4 有三个不同的实数根，则实数。的 取 值 范 围 是.5 8 .函 数/(切=,2-4 卜“恰有两个零点，则实数。的取值范围为5 9 .若关于x的 方 程/+(1 +:+1 =0,(“0 且。工1)有解，则机的取值范围是6 0 .用 X 表示不大于实数x的最大整数，方 程 l g?x-l g x -2 =0 的实根个数是61 .定义在 x|x e R,x w l 上的函数/(I x)=-/(l+x),当x l 时，/(x)=
19、g),则函数 g(x)=x)-；c os i(x+；)(-3 W x 4 5)的 所 有 零 点 之 和 等 于.试卷第1 0页，共 1 8页|a|r-l I I X。162 .设定义域为A的函数/(X)=I司 ，贝I 关于X的方程/2(x)+(x)+c =0有.7O,x =l个 不 同 实 数 解 的 充 要 条 件.f x4 x2 463 .若函数/(x)=1 2 :一。，恰有2个零点，则，的取值范围是_ _ _ _.1 x 4x+，x 4)为函数力(x)在区间匕,1 J内的零点，则与 0)个单位后为奇函数，则。最小值是其中正确的结论是68.2 02 0年是全国决胜脱贫攻坚之年，一帮一扶”
20、工作组进驻某山区帮助农民脱贫，发现该山区盛产苹果、梨子、掰猴桃，工作人员文明在线上进行直播带货活动，促销方案如下：若一次购买水果总价不低于2 00元，则顾客少付款加元，每次订单付款成功后，农民会收到支付款的8 0%,在促销活动中，为了使得农民收入不低于总价的7 0%,则“的最大值为.69 .如图，在半径为4（单位：c m）的半圆形（0为圆心）铁皮上截取一块矩形材料A B C D,其顶点A,8在直径上，顶点C,。在圆周上，则 矩 形 面 积 的 最 大 值 为（单位:c m2）.70 .已知函数/（）=若8）在区间。，的）上有且只有2 个零点，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.71 .已
21、知 函 数 的 定 义 域 为 -1,5 ,部分对应值如下表.X-1045“X)1221“X）的导函数y =/（x）的图象如图所示：下列关于“X）的命题:函数X）是周期函数；函数 x）在 0,2 是减函数；如果当时，x）的最大值是2,那么，的最大值为4；当 1 “2 时，函数y =/（x）-a 有 4个零点函数y =/（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.7 2.已知函数/（力=归-1|,且关于x 的方程/丁一c x）+l=0 有 3 个不同的实数解，则。的 取 值 范 围 为.试卷第1 2页，共 1 8 页e t 2 073.若函数/(x)=
22、I 一八(其中e 是自然对数的底数)，且函数，=。)|-，心,-x+2x+l,x =s i n x的图象，只需将函数y =c o s(x-g)的图象向左平移1个单位；若，心-1,则函数丫 =蜒|，-2%一加)的值城为七2“a =l”是 函数/(X)=9 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；1 +ae已知 q 为等差数列，若 包 200量.（1）将利润表示为月产量的函数（用/（X）表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）8 0.已知函数f（x）=，其中a 0,aw l.-x-1,x 0 恒成立，求，的取值范围；(3)讨论函数y =/(x)的零
23、点个数.8 5 .随着电商事业的发展和生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念发生了巨大的变化，通过直播间购物，正受到越来越多的市民尤其是年轻上班族的青睐，某电商公司决定今年投入2 0 0 万元，搭建两个直播间，每个直播间至少要投入2 0 万元，其中甲直播间售卖母婴产品，乙直播间售卖体育用品，根据以往的经营经验，发现母婴用品年收入 P,体育用品的年收入。与投入。(单位：万元)满足尸=100+4&,。=；。+1 2 0.设甲直播间的投入为x(单位：万元)，每年两个直播间的总收入为了(单位：万元).求“2 5)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个直播间的投入，才能使总收入/(x)最大？8 6.商店出
24、售一种成本为4 0 元/千克的产品，据市场分析，若按5 0 元/千克销售，一个月能售出5 0 0 千克，销售单价每涨1 元，月销售量就减少1 0 千克，设销售单价为x元/千克，月销售利润为 y 元.(1)当销售单价定为5 5 元/千克时，计算销售量和月销售利润；(2)求 y与x 之间的函数关系式，并说明当销售单价应定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？X8 7 .己知函数，(x)=k)g 4(4 +l)-Q,x e R.求证：Ax)为 R上的偶函数；若函数(x)=/(-x)-J o g 2(a 2 +2 疯)(a 0)在 R上只有一个零点，求实数”的取值范围8 8 .已知函数/(x)=2
25、 s i n s,其中常数。0 一y r 0 IT 若 y =/(x)在一“可 上单调递增，求。的取值范围.（2）令/=2,将函数y=x）的图象向左平移?个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象.求函数y=g（x）的解析式,并用“五点法”作出该函数在-一个周期内的图象：U区间 a,句R,月 0,。0,|9|600）试卷第16页，共 18页(1)己知年利润是安装总量X的函数，设为g(x),求 g(x)；(2)若该公司计划年利润不少于1400万元，求安装总量x 的取值范围.93.已知函数/(x)=xlnx,8(幻=工+-!-(*0)都在工=而处取得最小值.ax(1)求/(x0
26、)-g(x。)的值：(2)设函数如x)=f(x)-g(x),的极值点之和落在区间收#+1),&w N,求&的值.94.设函数/(x)和g(x)都是定义在集合”上的函数，对于任意的x e M,都有/(g(x)=g(/(x)成立，则称函数/*)与g(x)在M上互为“H函数”.函数/(x)=2x与g(x)=sinx在上互为“/函数”，求集合M；(2)若函数/(%)=优(。0 且。片1)与g(x)=x+1在集合M上互为“H 函数”，求证：。1 ；(3)函数 f(x)=x+2 与 g(x)在集合 M=x|X 一 1 且 x x 2%-3,k e N 上互为 H 函数”，当时，g(x)=log2(x+l)
27、,求函数g(x)在(2019,2021)上的解析式.95.已知函数m(x)=log4(4+l),(x)=Ax(G eR).(1)当x 0 时，F(x)=a(x),且尸(x)为R上的奇函数.求x 0 时尸(x)的表达式；(2)若/(x)=m(x)+”(x)为偶函数，求左的值；(3)对(2)中的函数A x),设 g(x)=b g 2 i-g a),若函数/(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数”的取值范围.96.已知函数 f(x)=ae2*+(l-2)e-x.(1)当a1且 +当 0.97.已知函数/(3)=公2+2/?x+4c(R,awO).(1)若函数/(x)的图象与直线)=工均无公
28、共点，求证：4b2-16ac 0,且a+b=l,又凶4 2 时，恒有|/(x)归 2,求/(x)的解析式.98.设函数(x)=x+hx+c(n s N+b c s R)(1)设N 2,匕=L c=-l,证明：力(x)在 区 间 内 存 在 唯 一 的 零 点;(2)设=2,若对任意.七有区。)-人(马)归4,求b 的取值范围；(3)在 的 条 件 下，设 与是 x)在 内 的 零 点，判 断 数 列 ，斗的增减性.试卷第18页，共 18页参考答案:1.B【解 析】【分 析】因为函数为R上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详 解】因 为y =e 为R上的增函数，y =x-4为R
29、上的增函数，故/(x)=+x-4为R上的增函数.又 l)=e-34-2=20,由零点存在定理可知x)=e +x-4在(1,2)存在零点，故 选B.【点 睛】函数的零点问题有两种类型，(1)计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如x)=l n x+x-1；(2)估算函数的零点，如/(x)=l n x+x-5等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.2.B【解 析】【详 解】根据题意作出函数Ax)的 图 象(如 图 所 示).关 于x的方程/(劝=后有两个不同的实根等价于 函 数y =/
30、(x)的图象与直线y =&有 两个不同的公共点，则由图象可知当0%1时，满足题 意；故 选B.【解 析】【分 析】对A,零 点 为x =10-2,只有一个零点，所以该选项不符合题意；对8,零点为X =O,只有一个零点，所以该选项不符合题意；对C,零 点 为x =0,只有一个零点，所以该选项不符合答 案 第1页，共76页题意；对。，零点为x =l,有两个零点，与己知相符.【详解】对 A,令 y =l gx +2=0,.,.x =l（T 2,只有一个零点，所以该选项不符合题意；对 8,令丫=2N-1=0.=0,只有一个零点，所以该选项不符合题意；对 C,令了=/=0,x =0,只有一个零点，所以该
31、选项不符合题意；对。，令 =国-1 =。，二=1，有两个零点，与已知相符.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的零点个数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.C【解析】【详解】20j;+30y 160 2x+3y 16设自筹资金工份，银行贷款 份，由题意可得40 x +30y&200即 4x +3y 4 2 0,而获得的总利润z =12x+10.y 万元符合上述条件的点（x,y）的可行域如下图所示:由图可知，目标函数z =12x+10y 在点42,4）处取到最大值6 4,此时x =2,y =4,故选C5.D【解析】由给出的数据，求出对应的函数值/（-I）,A。），/（1）,/（2）,/
32、，根据零点存在性定理：函数是连续不断的，当/（。）/（匕）0 时，/（X）在 区 间 存 在 零 点，来判断零点所在的区间.答案第2 页，共 76页【详解】解：因为/(-1)=0.37-10；/(0)=1-20；/(1)=2.72-30；/(3)=20.09-5 0所以1)/(2)0；所以/(x)在区间(1,2)上有零点.故选：D【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键，属于基础题.6.A【解析】【分析】根据二次函数/()=2-办+。有零点，求得。的范围判断.【详解】若二次函数/(x)=x 2-a x+a 有零点，则 =(-4“2 0,解得a1 或a M
33、 O,所 以“a N 4”是“二次函数/(x)=x 2-a x +a 有零点”的充分不必要条件，故选：A7.B【解析】【分析】直接令x)=0,解方程即可：【详解】.,_|x+2l,x 0|x+2 =0f x 0当，/-2 _ 3 =0 解得x =3 /*)的零点有一2 和3 共 2个；故选：B8.C答案第3页，共 7 6 页【解 析】【分 析】根据零点存在性定理求解.【详 解】由 题 意 可 知:/（2.5）=l g2.5+2.5-3=0.3 9 8-0.5 0,f（2.5 6 2 5）=l g2.5 6 2 5+2.5 6 2 5-3=0.4 0 9-0.4 3 7 5 0又 因 为 函 数
34、 在（0,+o o）上连续，所 以 函 数 在 区 间（2.5 6 2 5,2.7 5）上有零点.故 选：C.9.D【解 析】利用零点存在定理可得出结论.【详 解】函 数 x）=2 +l n x 1为（0,+8）上的增函数，由/=10,|=V 2-l n 2-l-l n 2-l =-l n 2/=-=0,可 得 函 数/（X）的零点所在的区间为故选：D.10.A【解 析】【详 解】试题分析:根据题意，由于命题P:函数/（斗-2（。0且a w 1 ）的图像恒过点（0,-2）,错 误，应 该 是 过 点（0,-1）,而对于命题4：函 数/（幻=回 乂（#0）有两个零点，结合图像可 知 成 立.故
35、可 知p假q真，那么可知。或 牙 是真命题成立，对于“。且 牙 是假命题，对于 为 真 命 题，Y为假命题，故 选A.考 点：命题真值的判定点评：注意掌握复合命题的真值表的运用，或命题一真为真，且命题一假为假，属于基础题.11.A【解 析】答 案 第4页，共7 6页【分 析】根据二分法求方程的近似解的过程，由条件先求得/（2）0,再求的符号，只须找到满足0即可【详 解】取 西=2,因 为/（2）=4x8+2 8=2 6 0,所以方程近似解毛e（1,2）,3取&=,因 为f27 34x+-8 =708 2所以方程近似解不e故 选：A.12.C【解 析】【详 解】考点：函数零点的判定定理；函数的表
36、示方法.分 析：由己知中表格所给的数据，我们结合答案中的四个区间，分别分析区间端点对应的供给量与需求量的关系，如果区间两个端点的表示供给量与需求量的关系的不等号方向是相反的，则 市 场 供 需 平 衡 点（即供给量和需求量相等时的单价）应在该区间.解 答：解：口单价等于2.8时，供给量=70口当单价 小 于2.6时，由 于2.6V2.8口供给量70而 此 时，需要量70故此时，供给量需要量而 当 单 价 等 于2.6时，需求量=70当单价 大 于2.8时，D2.82.6口供给 量70而 此 时，需要量70故此时，供给量需要量综 上 所 述，市场 供 需 平 衡 点（即供给量和需求量相等时的单价
37、）应 在 区 间（2.6,2.8）内故 选C点评：本 题 考 查 的 知 识 点是函数的表示方法（列表法）及函数零点的判定定理，根据零点判答 案 第5页，共76页断定理，即连续函数f (a)?f (b)0.解得x 80 0.14.D【解析】利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可.【详解】解：因为/(x)=l o g式 X +D +3 X +机在区间(0,1 上是单调递增，要使函数/(x)=l o g式 x +1)+3 x +机的零点在区间(0,1,/(0)0 m 0 r 、所 以【二 八，即 解得-40 l o g2 2+3 +/n 0 L 故选：D【点睛】本题考查函数
38、的零点判断定理的应用，属于基础题.15.B【解析】【分析】易知函数/(x)=In 尤+2 x-3 是(0,+“)上的增函数J(l)/(2)0,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数y =l n x 是(0,田)上的增函数,y =2 x-3 是R 上的增函数，故函数/(x)=l n x+2 x-3 是(0,+8)上的增函数./(l)=l n l +2-3 =-l 0,则 x e(O,l)时,/(幻 0,答案第6页，共 7 6 页因 为/(I)-/(2)-4 =0,得x =l,即匕=1,因为函数/7(力=_?+犬-1 在 R上为增函数，且力(0)=-1 0 ,所以(x)在区间(0
39、,1)存在唯一零点c,且 c e(0,l),综上，b c a,故选：B1 8.A【解析】【分析】先利用导数求得函数的极值，根据 x)=0 时,5=0,=。,则g(x)=x)的零点即方程/(X)=0 与=。的根，显然/(X)=0 有 2个根,则讨论嗤 与 a的关系即可得到g(x)=/(x)可能的零点个数【详解】由题(x)=Y -2ax2+4 4,则/()=3 工 2 -4ax+a2=(3 x-a)(x-a),令r(x)0,得Xa；令r(x)0,得,x a,即“乎 时,x)=a 有 3 个根；当 萼 a,即0 “3叵 吐 x)=a 有 1 个根，故g(x)=/(x)的零点个数可能为3,4,52 7
40、 2故选：A【点睛】本题考查利用导数求函数极值,考查零点的个数问题，考查分类讨论思想和运算能力答案第8页，共 7 6 页【解 析】【详 解】试题分析：方程/(x)=o x恰有两个不同实数根，I Z y=f (x)与 产a x有2个交点，又1 a表示 直 线y=a x的斜率，：/=一，设切点为(%,%)，&=一 口切线方程为而切线过原点，：3%=1,%=*%=,口 直 线4的斜率为1，又直线A与y=；x+l平 行，e e 4口直线4的 斜 率 为 口 实 数a的取值范围是 2,工)44 e考 点：分段函数的应用【解 析】【分 析】作出图象，分 析 可 知 七+七=1。，2%,3 ,3 x2 4
41、,利用对数的运算性质可得出寸土+2,可得出符庄+=后+噩+4,利用单调性求出函数【详 解】作 出 函 数/(x)的图象如下图所示:队 !为3 x2 4叼由图可知，当0。1时，直 线y=a与 函 数/(X)的图象有四个交点，且交点的横坐标分别为 为、/、*3、匕，且占w V x j V z，答 案 第9页，共7 6页由图可知，点(w，a)、(X,M)关于直线x =5对称，则 毛+匕=10,由图可知，2%,3,3 x2 4,由/（司）=/（七）可得 T o g 2（X i-2）=l o g 2（X 2-2）,所以，玉-2=丁，所以，可得占=+2,b（x3+x4）x,1cl 2 1所以，L-7 =2
42、%,+-=-+-+4,5 X 2 1%2 1 工2 2“2 易知函数83=二+!：+4在（3,4）上为减函数，且g（3）=,g（4）=；,工 一2 x i 2 3故（玉+匕）%故选：A.21.A【解析】【详解】要算x)=x-t a n x的零点等价于求解方程x=tanx,只需分别作出/(x)=f l g(x)=t a n x的图像，看其有几个交点，即可得出其有几个零点.如上图，在同一个坐标系中，分别作出 x)=X和g (x)=t a n x的图像，可以看出x)=X和g (x)=t a n x在-2万,2句上有三个交点，所以/(x)=x-t a n x在-2万,2句上有三个零点.22.A【解析】
43、【详解】答案第10页，共7 6页y =/(x)-i=o,即 扛 x)=i当f(x)+l =l时,即f(x)=O时,此 时1%*=0,计算得出x=l,或 者x+l =O,计算得出当l o g j(x)=l时，即 x)=2时，此 时x+l =2,计 算 得 出x =l (舍 去)，或 者1呜 丫=2,计 算 得 出x=4综上所述，函 数 =/(x)-1的图象与x轴 的 交 点 个 数 为3个故 选A点 睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令/(x)=(),如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间传，句上是连续不断的曲线，且还必须结合函数的图象与性质
44、(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.23.B【解 析】【分 析】根据已知条件求得/(x)解析式，由此求得g(x)解析式，令尸(力=0,转化为两个函数图象交点个数来确定正确选项.【详 解】依 题 意“X)满 足/传7)=一 土石7 +=7%,所 以“X)关 于 佶,0)对称,2/r万一所 以/(x)关 于x =W对称.2-3 3由于/(x)在 区 间(-抚)上f(x)无最值，所 以 江 沙,7吟，得-9=7*4 =乃，所 以，,0)与x =g是f(x)相邻的一个对称
45、中心和对称轴.所 以T =4 xfW_f，a)=2,/(x)=s i n(2x+(o),k 12 5 J n答 案 第11页，共7 6页2)7 乃 ITI +。0 时，令g (x)=x l nx.(x 0),.gr(x)=1+l nx .令 g (X)=，解得 x=.e当 O V x V，时，f(x)0.ee函 数g (x)在 区 间(0,-)上单调递减；在 区 间(！，+8)上单调递增.e e.函 数g(x)在x=l时求得极小值-，也 即 在x 0时的最小值.ee.函数/(X)在 其 定 义 域 上 有3个零点，且 由(1)可 知 在 区 间(-8,0)内已经有一个零点了，所 以 在 区 间
46、(0,+8)上 必 须 有2个零点，即g(x)=x l nr图象与直线y =a在(0,+8)上有两个公共点，如图所示：故 选D【点 睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.25.B【解 析】【分 析】答 案 第13页，共7 6页能过函数的零点以及函数的对称性判断口；函数的图像与根的范围判断口；通过女/(x)=-/(-x),x 0时，/(x)=sinx,f(
47、-x)-k x ,=kx,原 题 可 化 为 =辰 与y=sinx在(0,+s)上有且只有两个公共点，如图，当上0 时，x4/r,2TTX5 -,显然 2%中w+%，当 0时，/匕 2/，兀 X s 2兀,显 然2匕 片 三+毛，所以错误；当女 0 时，y=A%Vy=sinx 在 x=x$处相切，(sinx)=co sx,所以 左=8$七，又点，=sinx3,所 以X5=tanx”所 以 正确，故选：B.八yQ 0【点 睛】此题考查函数的图像以及命题的真假的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题.26.A【解 析】【分 析】分 离 参 数a,求导确定函数的单调性即可求解【详 解
48、】答 案 第14页，共76页由题F=(X2+4X+12)=g(x),g(x)=-I 九 +x+2h 0,故g 单 调 递 增，故y=-a与g有一-X2+X+222个交点,故 选A【点 睛】本题考查函数零点，参数分离，导数的应用，考查计算能力，属基础题27.D【解 析】1由图可得函数的零点就是=商和y=2cos乃X交点的横坐标，画出函数图象，可得出在-3,5有8个零点，且 关 于x=l对 称，即可求出.【详 解】5-jj4-2cos(x+2021)=-二 二-2cos 乃x,令/(x)=0,则r-1=2cosx则函数的零点就是y=1仅 可 和y=2cos万x交点的横坐标,1可 得 尸 百 和y=
49、2 c o s n的函数图象都关于=1对称,则交点也关于x=l对称,画出两个函数的图象,观察图象可知，丫 =向和y=2coszrx在-3,5有8个交点,答 案 第15页，共76页即f(x)有8个零点，且关于x =l对称，故所有零点的和为4x 2=8.故选：D.【点睛】本题考查求函数的零点之和,解题的关键是将题目化为找y1|1|和y =2c os n交点的横坐标，从而通过函数图象求解.2 8.A【解析】【分析】令g(x)=O得/?(x)=f(x)+|x-l|=a,作出(x)图象，数形结合判断产(x)与产a图象有两个交点时。的范围即可.【详解】g(x)=O =/(x)+|x _ l|-a =O =
50、/(x)+k T=a,令力(x)=/(x)+H，x2+2X+1-X4-1,X 1则x2+x +2,x 作出a)的图象：故选：A.答案第1 6页，共7 6页2 9.C【解析】【分析】先根据图象判断y =f(x)和y =g(x)的范围和零点，再看满足外层函数为o时内层函数有几个值与之对应，分别令内层函数等于这几个值，判断对应的x的个数，结合图形具体分析即可判断门口口口，进而可得正确选项.【详解】对于口，令f =g(x),结合图象可得/(。=0有三个不同的解-2 乙-1 4=0%2,从图象上看g(x)=4有两个不同的解，g(x)=2有两个不同的解，g(x)=4有两个不同的解，故/Tg(x)=。有6个