《高考数学函数及其应用专题训练100题含参考答案10169.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学函数及其应用专题训练100题含参考答案10169.pdf（77页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1 页，共 12 页 高考数学函数及其应用专题训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 A B C D 2已知函数 1cos,222 2f xxxx ，则()f x的极大值点为（）A3 B6 C6 D3 3如图，已知32()0,f xaxbxcxd a记243,bac 则当00()af x 且时，的大致图象为（）A B C D 4在曲线2yx上切线的倾斜角为4的点是（）A（0，0）B（2，4）C11,4 16 D1 1,2 4 5若曲线lnyxa与1yx相切，则实数a（）A1 B2 C3 D4 6 已知函数 f
2、 x是定义在R上的图象不间断的函数，其导函数 fx的图象如图所示，则 f x的极值点的个数为 试卷第 2 页，共 12 页 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7已知函数 lnf xx xa在点 1,1f处的切线经过原点，则实数a（）A1 B0 C1e D1 8已知函数()yf x在定义域4,6内可导，其图象如下图，记()yf x的导函数为()yfx，则不等式()0fx的解集为（）A411,1,633 B7 3,0,53 C474,1,33 D 4,30,15,6 9设曲线在点处切线斜率为 3，则点的坐标为 A（0，-2）B（1,0）C（0,0）D（1,1）10曲线1exyx在1x 处的切
3、线方程为（）A0exye B0eex+y C10exy D10exy 11 已知二次函数 yf x及其导函数 yfx的图象如图所示，则函数 f x（）试卷第 3 页，共 12 页 A1yx B22yxx C22yx D212yxx 12函数 xxf xe，x0,4的最大值为 A0 B1e C24e D22e 13 函数 3lnxxfxx 的图象在点 1,1f处的切线的倾斜角为，则tan（）A1 B2 C3 D4 14下列导数运算正确的是（）A2222xx Bcossin66 C1()2xx D eexx 15函数()f x的导函数是()fx，且()fxcosx，则下列选项中结论正确的个数是（）
4、（1）()f x是奇函数 （2）()()()F xf xfx的最大值是2，最小正周期是（3）()()()(0)F xf xfxf的图像的对称中心是3(,0)()4kkZ（4）()0f x，则2,2()xkkkZ A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16设函数()f x是定义在(0,)上的可导函数，其导函数为()fx，且有22()()f xxfxx，则不等式2(2014)(2014)4(2)0 xf xf的解集为（）A(2012,)B(0,2012)C(0,2016)D(2016,)17已知 f x为奇函数，且0 x 时，21f xxx，则 yf x在 1,1f处的切线方程为（）A1yx B
5、1yx C1yx D1yx 18已知曲线lnyx的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为 Ae Be C1e D1e 19已知函数 2 1f xsin xax的图象在点0,1处的切线方程为1yx,则a（）试卷第 4 页，共 12 页 A0 B1 C1 D2 20 已知函数 2020sinf xxx，且32x，ln2y，128z，则 fx，fy，f z的大小关系为（）A f xfyf z B fyf xf z C f zfyf x D f zf xfy 21若 f(xlnx),xabe,则有()Af(a)f(b)Bf(a)1 22已知 20 xef xaxa的两个极值点分别为1212,x xxx
6、，则12lnlnaxx的取值范围是 A1,0e B0,C 01,D1,e 23若函数 f x的导所数 fx满足 21 ln0f xfxx，则 2f（）A0 B1 Ce De 24已知0ab，且11abab，则（）A01b B01a C1eb D1ea 25过抛物线2:4C xy的焦点F的直线l交C于M、N，点M处的切线与x、y轴分别交于点A、B，若AOB的面积为2，则MF（）A1 B2 C3 D4 26设函数 f（x）=x3+3bx2+3cx 有两个极值点 x1，x2，且 x11，0，x21，2，则 A10f（x1）B f（x1）0 C0f（x1）D f（x1）10 27 已知函数 22xxf
7、 x，若1.10.5af，3log 2bf，12log 3cf，则（）试卷第 5 页，共 12 页 Acba Bcab Cbca Dbac 28函数 12cosf xxxx的最小值为（）A1 B222 C-1 D0 29 已知e为自然对数的底数，f x是可导的函数，且 fxf x对于xR恒成立，则（）A 10fef，201620160fef B 10fef，201620160fef C 10fef，201620160fef D 10fef，201620160fef 30已知曲线 C 的方程为 yxlnx，则 C 上点 x1 处的切线的倾斜角为 A6 B4 C34 D54 31定义域为 R 的可
8、导函数()f x的导函数为()fx，且满足()()0f xfx，则下列关系正确的是 A(1)(1)(0)ffefe B(1)(0)(1)fffee C(1)(0)(1)fffee D(1)(0)(1)fffee 32已知函数 22,191,1xxf xxxx，若函数 g xf xk仅有一个零点，则k的取值范围是（）A4,23 B4,0,3 C,0 D4,0,23 33 若过点(1,)Pm可作曲线32()6f xxx 的三条切线，则实数m的取值范围为（）A198m B207m C19m 或8m D20m 或7m 34 已知函数()xf xaxe与函数()ln1g xxx的图像上恰有两对关于 x轴
9、对称的点，试卷第 6 页，共 12 页 则实数 a的取值范围为（）A(1,)e B 1,2e C 1,2e D(,1)e 35设函数()fx是奇函数()()f x xR的导函数，当0 x 时，1()ln()fxxf xx，则使得2(1)()0 xf x成立的x的取值范围是 A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(,1)(0,1)36若函数 2lnf xaxx x有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A1,2 B1,02 C1,2 D1,02 37已知函数ln,0()(2),0 xxxf xxxex，若函数()()g xf xa仅有一个零点，则实数a的取值范围为（）A(2
10、,)B31(2,),e C311,2,ee D31,e 38在等比数列 na中，181,3aa，函数 128f xx xaxaxa，则 0f 等于（）A36 B34 C38 D212 39 已知函数()f x是定义在R上的可导函数，其导函数为()fx，则命题:P“12,x xR，且12xx，1212()()|2017f xf xxx”是命题Q：“xR，()2017fx”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件 40已知 yf x为0,上的可导函数，且 1xfxf x，则以下一定成立的是 A 3443ff B 3443ff C 3342ff D 3342ff
11、41 若函数 f x在区间A上，对,a b cA，,f af bf c为一个三角形的三边长，则称函数 f x为“三角形函数”.已知函数 lnf xxxm在区间21,ee上是“三角形函试卷第 7 页，共 12 页 数”，则实数m的取值范围为 A21 e2,ee B2,e C1,e D2e2,e 42已知函数 ln,024,0 xx xf xxe x，若12xx且 12f xf x，则12xx的最大值为（）A12ee B21e C5e D52e 43已知不等式2eln21axxax对1,x 恒成立，则正实数 a的取值范围是（）A1,2e Be,2 Ce,2 D2e,2 44已知xR，函数 3227
12、00 xxxx xf xex，若关于x的不等式()(23)0f xaxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A2,3 B2,9e e C7,39e e D7,33 45已知函数 sinf xxax，对任意的实数1x，2,x ，且12xx，不等式 1212f xf xaxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A12a B12a C12a D12a 46关于x的方程0114txxtxt有四个不同的实数根，且1234xxxx0,lnx0,f(x)0;当 x(1,+)时,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.综上所述,使得(x2-1)f(x)0 成立的
13、 x的取值范围是,10,1.本题选择 D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效 36B【解析】【分析】函数 2lnf xaxx x有两个极值点等价于其导函数有两个不同的正零点，对 a 分
14、类讨论，结合图象易得结果.【详解】因为函数 2lnf xaxx x有两个极值点，所以 21 ln0g xfxaxx 有两个不同的正零点，因为 1212axgxaxx，当0a 时，0gx在0,恒成立，答案第 21 页，共 65 页 则 g x在0,上单调递增，0g x 不可能有两个正根（舍），当0a 时，令 0gx，得102xa，令 0gx，得12xa，即 g x在10,2a上单调递增，在1,2a上单调递减，若 21 ln0g xaxx 有两个不同的正根，则11ln022gaa，解得102a.故选 B【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的
15、不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 37C【解析】转化为()yf x的图象与直线ya仅有一个交点，利用导数得到函数的性质，根据函数的性质作出函数的图象，根据图象可得解.【详解】当0 x 时，ln()xf xx，21ln()xxxfxx 21 ln xx，当0 xe时，()fx0，当xe时，()0fx，所以()f x在(0,)e上递增，在(,)e 上递减，所以()f x在xe处取得极大值为1()f ee，当0 x 时，()(2)xf xxe，(
16、)(2)(3)xxxfxexexe，当3x 时，()0fx，当3x 时，()0fx，答案第 22 页，共 65 页 所以()f x在(,3)上递减，在(3,0上递增，所以()f x在3x 处取得极小值为331(3)fee ，又(0)2f，因为函数()()g xf xa仅有一个零点，所以()yf x的图象与直线ya仅有一个交点，作出函数()f x的图象，如图：由图可知：12ae或31ae.故实数a的取值范围为311,2,ee .故选：C【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：
17、先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.38B【解析】【分析】令 128g xxaxaxa，则 f xxg x，进而得 12800fga aa，再根据等比数列性质求解即可.【详解】解：令 128g xxaxaxa，则 f xxg x，所以 fg xxxg x，故 12800fga aa，因为在等比数列 na中，181,3aa，答案第 23 页，共 65 页 所以182736453a aaaaaaa，所以 4128003fga aa 故选：B 39B【解析】【详解】构造函数
18、3()2017f xxx ,则332212112212121212()()(2017)(2017)()20172017f xf xxxxxxxx xxxxx ,所以1212()()2017f xf xxx,但2()320172017fxx,所以命题 P 不能推出命题 Q;由导数的定义,1212012()()()limxxf xf xfxxx,所以当()2017fx 有1212()()2017f xf xxx,故命题不能推出命题 P,P 是 Q 的必要不充分条件.选 B.点睛:本题主要考查了充分必要条件,涉及导数的定义与曲线()yf x上割线的斜率,属于中档题.注意当判断命题为假时,可以举出反例
19、.40D【解析】【详解】令()()1f xg xx，且 yf x为0,上的可导函数，且 1xfxf x，则2(1)()()()0(1)xfxf xg xx在(0,)上恒成立，即()()1f xg xx在0,上单调递增，则(3)(2)43ff，即3(3)4(2)ff；故选 D.点睛：处理本题的关键是合理利用 1xfxf x和 33 42ff、的形式，恰当地构造函数()1f xx，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法.41D【解析】【详解】答案第 24 页，共 65 页 ln1fxx，所以 f x在21 1,ee单调递减，1,ee单调递增，min11fxfmee，maxf
20、xf eem，则只需 minmax2f xf x，函数 f x就是“三角形函数”，所以12meme，解得2mee，故选 D 点睛：本题关键是理解三角形函数的定义，要对任意的,a b c都满足，则只需 minmax2f xf x即可（三角形较小的两边之和大于第三边），通过求导得到函数的最小值和最大值，代入计算，得到m的取值范围 42D【解析】【分析】设点A的横坐标为1x，过点A作y轴的垂线交函数 yf x于另一点B，设点B的横坐标为2x，并过点B作直线24yxe的平行线l，设点A到直线l的距离为d，计算出直线l的倾斜角为4，可得出122xxd，于是当直线l与曲线lnyxx相切时，d取最大值，从而
21、12xx取到最大值.【详解】当0 x 时，lnf xxx，求导 ln1fxx，令 0fx，得1xe 当10,ex时，0fx，f x单调递减；当1,ex时，0fx，f x单调递增；作分段函数图象如下所示：答案第 25 页，共 65 页 设点A的横坐标为1x，过点A作y轴的垂线交函数 yf x于另一点B，设点B的横坐标为2x，并过点B作直线24yxe的平行线l，设点A到直线l的距离为d，1252xxd，由图形可知，当直线l与曲线lnyxx相切时，d取最大值，令 ln12fxx，得xe，切点坐标为,e e，此时，2455eeede，12max55522xxee，故选：D【点睛】关键点点睛：本题考查函
22、数零点差的最值问题，解题的关键将问题转化为两平行直线的距离，考查学生的化归与转化思想以及数形结合思想，属于难题.43A【解析】【分析】令 exf xx，不等式可化为2lnfaxfx，即ln2xax，令 ln xg xx，利用导数求出 g x的最大值即可.答案第 26 页，共 65 页【详解】由2eln21axxax可得2lne2lnelnaxxaxxxx，令 exf xx，易知 f x在0,上单调递增，又有2lnfaxfx（1x，0a 20ax，ln0 x），2lnaxx对任意的1x 均成立，ln2xax，令 ln xg xx，1x，则 21 ln xgxx，则当1,ex时，0g x，g x单
23、调递增；当e,x，0gx，g x单调递减，所以 max1eeg xg，112e2eaa 故选：A 44C【解析】【分析】根据题意得当0 x 时22723xxax恒成立且当0 x 时，23xeaxx恒成立，再分别讨论函数在各段上的最值即可求解.【详解】解:因为关于x的不等式()(23)0f xaxx恒成立,所以当0 x 时322723xxxaxx恒成立且当0 x 时，23xeaxx恒成立；所以当0 x 时22723xxax恒成立且当0 x 时，23xeaxx恒成立，即当0 x 时222730 xa xa 恒成立且当0 x 时，23xeaxx恒成立；所以当0 x 时，令 22273g xxa xa
24、 ，函数 g x是开口向下的二次函数，对称轴为1xa，所以当10a时，即1a 时，函数 g x在,1 a 上单调递增，在1,0a 单调递减，故原不等式恒成立等价于 2max160g xgaaa，解得13a；答案第 27 页，共 65 页 当10a时，即1a 时，函数 g x在,0上单调递增，故原不等式恒成立等价于 max0730g xga ，解得713a；当0 x 时，令 23xeh xxx，则 222232312323xxexxexxhxxxxx，故 h x在区间30,2上单调递减，在3,2上单调递增，所以原不等式恒成立等价于 32min3299ee eh xha，即9e ea.综上，实数a
25、的取值范围是7,39e e 故选：C【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，分段函数，考查分类讨论思想，运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意将问题转化为当0 x 时22723xxax恒成立且当0 x 时，23xeaxx恒成立.45B【解析】【分析】由题可得11122212sinsin0 xaxaxxaxaxxx，构造函数()sing xxaxax，可知()g x在R上为增函数，利用导数即可求出.【详解】1212f xf xaxx，且 sinf xxax，11221112221212sinsinsinsin0 xaxxaxxaxaxxaxaxaxxxx，令()sing xxa
26、xax，则1212()()0g xg xxx对任意的实数1x，2,x ，且12xx都成立，答案第 28 页，共 65 页()g x在R上为增函数，即()1cos0g xaax 恒成立，整理得1 cos1x a，可知1 cos0 x 当1 cos0 x时，不等式成立，当1 cos0 x时，11cosax恒成立，又111cos2x，12a.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.46B【解析】【分析】由0114txxtxt整理得22411xxt，作出函数241yxx的图象，结合图象可得22t 且0t，由求根公式可求出241164xxt，23284xxt，令 222 822
27、2tf tt，求出 f t的单调性，即可得解.【详解】由0114txxtxt得22411xxt，作函数241yxx的图象如下，故2240 xxt或22420 xxt，答案第 29 页，共 65 页 所以，241164xxt，23284xxt，0114txxtxt有四个不同的实数根，2113t，解得22t 且0t，2222413222164842 822 2xxxxtttt，令 222 822 2tf tt，则 222242282822ttttfttt，令 0ft，解得0t，所以，函数 f t在2,0上单调递减，在0,2上单调递增，而24 3f，24 3f，06 2f，故12342()()xxx
28、x的取值范围为4 3,6 2.故选：B.【点睛】本题考查的是利用导数求函数的取值范围，难度较大.导数是研究函数的重要工具，利用导数研究函数的单调性可以描绘出函数图象大致的变化趋势，是进一步解决问题的依据.求函数在某一区间的取值范围，关键是求出函数在这一区间的最大值与最小值，求解过程为：先利用导数研究函数的单调性，求出极值点的值和区间端点的值，最大者为最大值，最小者为最小值.47B【解析】由题意可知，f x在10,e上单调递减，将不等式 1212221212f xf xm xxxxx x两边同时乘以12xx，变形为 12221211f xf xmxx，不妨设12xx，则 122212fxfxxx
29、mm，构造新函数 21,0,mg xf xxxe，根据函数单调性定义可知，若使得对任意的 答案第 30 页，共 65 页 121,0,x xe，1212221212f xf xm xxxxx x恒成立，则需 10,0,gxxe恒成立，即min22lnmx，求解即可.【详解】21 2lnxf xx 222321 2ln1 2ln4 ln1xxxxxfxxx 函数 f x的定义域为10,e 0fx，即函数 f x在10,e上单调递减.121,0,x xe 1222120 xxx x 1212221212f xf xm xxxxx x变形为 1212122212xxf xf xmxxx x 即 12
30、221211f xf xmxx 不妨设12xx，则 12f xf x，221211xx 即 122212fxfxxxmm 令2212ln1()(),0,mmxg xf xxxxe 则 2223212ln1ln424lnmxxxmxmxgxxx 若使得对任意的121,0,x xe，1212221212f xf xm xxxxx x恒成立.则需 10,0,gxxe恒成立.则1424ln0,0,mxxe 恒成立.答案第 31 页，共 65 页 即122ln,0,mxxe恒成立.所以min122ln22ln4mxe.即实数m的取值范围是,4.故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，等价变形，
31、构造新函数，是解决本题的关键，本题属于难题.48(1,2)【解析】【详解】因为2()30 xfxex，所以函数 f(x)为增函数，所以不等式2()(32)f xfx等价于232xx，即232012xxx，故(1 2)x，49520 xy【解析】【分析】根据()f x的图象关于原点(0,0)对称，求得0a，再求()f x在1x 处的导数，即为切线斜率，再写出切线方程.【详解】由题知()f x为奇函数，可得(1)(1)ff即233a，则0a，32()2,()32f xxxfxx，(1)325,(1)3ff，切线方程为35(1)yx即520 xy.故答案为：520 xy.【点睛】本题考查了函数奇偶性
32、的应用和导数几何意义的应用，属于基础题.5052【解析】【分析】答案第 32 页，共 65 页 求出 2132fxx即得解.【详解】解：由题得 2132fxx，所以切线的斜率15(1)322kf.故答案为：52 510【解析】【分析】构造函数()1cosg xxx，由导数确定单调性，然后由(0)0g得唯一方程的解【详解】设()1cosg xxx，则()1sing xx，显然()1 sin0g xx 在R上恒成立，所以()g x在R上单调递增，又(0)0g，所以cos1xx方程有唯一解0 x 故答案为：0 521【解析】【分析】首先求出函数的导函数，依题意 1ft，即可求出t.【详解】解：因为
33、lnf xxx，所以 ln1fxx，因为直线30 xy的斜率为1，所以 1ft，即ln1 1t ，解得1t；故答案为：1 532【解析】【分析】由lnyax求导1yx ，求得曲线lnyax在点1,a处的切线方程，然后设该切线与exy 相切于点00,exx，利用导数的几何意义求解.【详解】答案第 33 页，共 65 页 由lnyax求导得1yx ，曲线lnyax在点1,a处的切线方程为1yax，即1yxa .设1yxa 与exy 相切于点00,exx，由exy 求导得exy ，0e1x，00 x，即切点为0,1.它在切线1yxa 上，11a ，2a.故答案为：-2 5421(1)yx【解析】【分
34、析】根据导数的运算法则求导即可【详解】22(1)(1)1,.1(1)(1)xxxxyyxxx【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题 55512【解析】【分析】求出导函数 fx，令 0fx 求出方程的根，判断根左右 fx的符号，即可求解.【详解】由 43111432fxxx可得，函数 f x的定义域为 R，3221fxxxxx，令 0fx，得0 x 或1x，当x变化时，fx，f x的变化情况如下表：答案第 34 页，共 65 页 x 0 x 0 x 01x 1x 1x fx-0-0+f x 极小值 所以 f x在1x 处取得极小值，为 5112f，无极大值.故答案为：512 56320 xy
35、【解析】【分析】求 fx，切线的斜率 1kf，计算 1f 得切点，由点斜式可得切线方程.【详解】由12yxx可得212yx，所以切线的斜率 12 13kf，12 11f ，所以切点为1,1，所以切线方程为：131yx 即320 xy，故答案为：320 xy.57-2【解析】【详解】试题分析：设切点为(00,lnx ax)，则 y=alnx 上此点处的切线为00lnayxaxax，故002lnaxaxab ln02abaa a在（0,2）上单调递减，在2,上单调递增.b 的最小值为-2.考点：本题考查利用导数研究曲线的切线 点评：解决本题的关键是利用导数的几何意义，求出切线斜率，根据切线斜率与导
36、数之间的关系建立方程求解 答案第 35 页，共 65 页 58()xf xe，（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意，由导数的计算公式分析，可得答案【详解】解：根据题意，函数()f x在R上可导，且()()0f xfx 可以考查指数函数，如()xf xe，其导数()xfxe，满足()()0f xfx 故答案为：()xf xe，（答案不唯一）590,4【解析】【详解】分析：先求导()fx，再解不等式()0fx即得函数 326f xxxa的单调递减区间.详解：由题得2()3123(4)fxxxx x，令3(4)0,04x xx.所以函数的单调减区间为(0,4),故答案为（0,4）.点睛：（1）本题
37、主要考查函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)把()0fx的解集和定义域求交集即得函数的单调减区间.6050【解析】【分析】先求 AB 两点的距离 s(t)223040tt50t进而求导即可得解.【详解】设 A，B两车的行驶时间为 t h，则 A，B 两车间的直线距离 s(t)223040tt50t(km)s(t)50，A，B 两车间直线距离的增加速度为 50 km/h.答案：50.答案第 36 页，共 65 页【点睛】本题主要考查了导数的物理意义，对位移求导即可得速度.61512【解析】【分析】先对函数求导，进而建立不等式，然后通分化简，结合二倍角公式与三角函数的图象
38、和性质求得答案.【详解】由sin()cosxf xx可得2222cossin()cos1cosxxfxxx，由()4()fxf x可得214tancosxx，即22114sincos4tan0coscosxxxxx，故4sincos1xx，故1sin22x，由0,2x可得2(0,)x，故5266x，即51212x，故x的最大值为512.故答案为：512.62150,2 【解析】【详解】试题分析:因，注意到，故解可得.故应填答案150,2.考点：导数与函数单调性的关系及综合运用.63(2,0)(2,)【解析】【分析】构造函数()()f xg xx，利用导数可得函数的单调性，结合(2)0f及函数的
39、奇偶性，即可求得不等式()0 xf x 的解集.【详解】答案第 37 页，共 65 页 令 f xg xx，则 2()()xfxf xgxx，当0 x 时由 xfxf x，得 0gx，所以函数 f xg xx在(0,)上是减函数，函数()f x是定义在R上的偶函数，()()fxf x，fxgxg xx，g x是定义在(,0)(0,)上的奇函数，()g x在(,0)上递减，又(2)0f，(2)(2)02fg，则 g x的大致图象如图所示：02x时，()0g x，2x 时，()0g x，根据函数的奇偶性知，20 x 时，()0g x，2x时，()0g x，当0 x 时，()0 xf x 等价于()
40、0g x，当0 x 时，()0 xf x 不成立，不等式()0 xf x 的解集为(2,0)(2,)，所以不等式 0 xf x 的解集是(2,0)(2,)故答案为：(2,0)(2,).64【解析】【详解】试题分析：()ln1fxx，()ln12fee，()lnf eeee，因此切线方程为2()yexe，即2yxe 答案第 38 页，共 65 页 考点：导数的几何意义 65(3,2)(1,0)【解析】【分析】利用导数求得 f x的单调性；首先求解出 f x在,1a a上无极值点的情况下a的范围，即 f x在,1a a上单调时a的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：2222xxxfxxex
41、exx e 当,2x 和0,时，0fx；当2,0 x 时，0fx 则 f x在,2，0,上单调递增；在2,0上单调递减 若 f x在,1a a上无极值点，则12a 或0a 或210aa ,32,10,a 时，f x在,1a a上无极值点 当 3,21,0a 时，f x在,1a a上存在极值点 本题正确结果：3,21,0 【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.661【解析】【详解】两曲线的导数分别是1,yxe ayx ，因为在 P 处有公切线，所以saes且2ln
42、2sase 解得1a，故填 1.67102,3【解析】答案第 39 页，共 65 页 函数()f x在区间132，上有极值点等价于()0fx有零点，找到1axx，根据x的范围找到a的范围.【详解】函数32()132xaf xxx，所以2()1fxxax()f x在区间132，上有极值点等价于2()1fxxax在132，有零点，所以210 xax，得1axx，132x，时1()g xxx先减后增，所以1023a，当2a 时，函数()f x的导函数等于 0 时值只有 1，两边的单调性相同，所以2a，故答案为：102,3【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、函数的零点.682【解析】【分析】利用表
43、面积表示出圆柱的高，然后可将容积 V表示成底面半径的函数，求导可知容积最大时的条件，然后可得高与底面半径之比值.【详解】设圆柱的底面半径为 r，则22Sr圆柱底，2Srh圆柱侧，圆柱的表面积222Srrh222Srhr，又圆柱的容积3222222rrSrVr hSr，262SrVr，令 0Vr得26Sr，即6Sr 当06Sr时，0Vr，当6Sr时，0V r，所以当6Sr时，V有最大值.此时26Sr，代入222Srhr可得2hr，即2hr 答案第 40 页，共 65 页 故答案为：2 6910 xy 【解析】【分析】利用导数的几何意义，求()f x在1x 处的切线方程即可.【详解】2()2lnf
44、 xxx，322()fxxx，可得(1)1f，又(1)2f，()f x在1x 处的切线方程为21yx，即10 xy.故答案为：10 xy 70e212t 【解析】【分析】由“密切函数”的定义可得ln21xxt即1 2ln1 2txxt 对于1,eex恒成立，令 lnh xxx，利用导数求出最值，解不等式 maxmin1212th xth x 即可求解.【详解】因为函数1()ln2f xxx与1()22g xxt在1,ee上是“密切函数”，则11ln2122xxxt即ln21xxt对于1,eex恒成立，所以1ln21xxt，即1 2ln1 2txxt 对于1,eex恒成立，令 lnh xxx，则
45、 111xhxxx，当11ex时，0h x；当1ex时，0h x；所以 max1ln1 11h xh ，1111ln1eeeeh ，elnee1 eh ，所以 mine1 eh xh，答案第 41 页，共 65 页 所以1 211 21 ett ，可得e212t，所以实数t的取值范围是：e212t.故答案为：e21.2t 712a 【解析】【详解】定义域0,，22101afxxx在0,上恒成立，即212xax在0,上恒成立，21112222xxxx，当且仅当1x 时成立，则2a 点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等
46、），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.72,0【解析】【分析】求得 24312fxxxaxa，对实数a的取值进行分类讨论，利用导数分析函数 f x的单调性，结合已知条件可得出关于实数a的不等式，由此可得出实数a的取值范围.【详解】4321xaxfaxx，则 32243124312fxxaxaxxxaxa.设 24312g xxaxa，则2291329509aaaa.若，则 0g x，当0 x 时，0fx，当0 x 时，0fx，此时，0为函数 f x的极小值点，不合乎题意；若295090aa，解得254 349a，设函数 g x的零点为0 x，则 204fx
47、x xx.答案第 42 页，共 65 页（i）若254 349a，则03 108ax，当00 xx时，0fx，当0 x 时，0fx，此时，0为函数 f x的极小值点，不合乎题意；（ii）若254 349a，则03 108ax，当0 x 时，0fx，当00 xx时，0fx.此时，0为函数 f x的极小值点，不合乎题意；若0，解得254 349a或254 349a，设函数 g x的两个零点分别为1x、2x.（i）若0a，则 3224343fxxxxx.当0 x 时，0fx，当304x时，0fx，此时，0不是函数 f x的极值点，不合乎题意；（ii）若120 xx，124fxx xxxx，当20 x
48、x时，0fx，当0 x 时，0fx，此时，0为函数 f x的极小值点，不合乎题意；（iii）若120 xx，当0 x 时，0fx，当10 xx时，0fx，此时，0为函数 f x的极小值点，不合乎题意；（iv）若120 xx，当10 xx时，0fx，当20 xx时，0fx，此时，0为函数 f x的极大值点，合乎题意.即函数 g x的零点一正一负，故1202ax x，解得0a.综上所述，实数a的取值范围是,0.故答案为：,0.【点睛】易错点点睛：已知极值点求参数的值，先计算 0fx，求得x的值，再验证极值点由于导数为0的点不一定是极值点，因此解题时要防止遗漏验证导致错误 答案第 43 页，共 65
49、 页 73【解析】【详解】分析：求出各函数的导函数()fx，解方程()()f xfx，有解的则有“巧值点”，无解的则没有“巧值点”.详解：()2fxx，22xx得0 x 或2x，有“巧值点”；()xfxe，xxee 无解，无“巧值点”；1()fxx，方程1ln xx有解，有“巧值点”；21()cosfxx，方程21tancosxx无解，无“巧值点”；21()fxx，方程211xx 有解，1x，有“巧值点”.故答案为.点睛：本题是一种信息迁移题，考查学生的创新意识，解题关键是掌握新概念的实质，本题实际上是考查初等函数的求导，以及解方程（确定方程是否有解），属于中等题型.740【解析】【分析】首先
50、求出 221221axxfxxx，令 0fx，得2120axx，令0 xt t，则2220atata，将问题转化为2220atata在0,上有两个不相等的实数根，利用韦达定理从而可得121x x，进而可求 12f xf x的值.【详解】函数1()ln21axf xxx，定义域为0,，2221212121axxafxxxxxx，令 0fx，得2120axx，即220axaxa，令0 xt t，则2220atata（1），0a，函数 222g tatata与y轴的交点为0,a在x轴的上方，答案第 44 页，共 65 页 若函数 f x有极值，则方程（1）有0,上有两个不相等的实数根，设为12,t