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1、高三一轮复习学案-等差数列 题型1、等差数列基本量的运算例1、 设Sn为等差数列an的前n项和,若S5=S2+a11,且a1=1,则a8=()A.8 B.15 C.64 D.82例2、已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d=1.若a1+3a5=S7,则以下结论正确的是()A.a3=1 B.Sn的最大值为-6C.S3=S5 D.当n7时Sn0练习1、等差数列的前项和记为，已知（1）求通项 （2）若，求 练习2、在等差数列中，(1)求的值；(2)2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？题型2、等差数列的判断与证明例1、已知数列中，数列中满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的最大项和最小
2、项，并说明理由。例2、若数列的各项均为正数，对任意nN*，为常数，且(1)求的值；(2)求证：数列为等差数列练习1、已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,a1=2,且对任意,anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an恒成立.(1)求证:数列Sn+2an是等差数列;(2)求数列an的通项公式;(3)若不等式ann-5对任意的正整数n恒成立,求实数的取值范围.题型3、等差数列的性质及其应用例1、各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn,已知a2+a8=a52,则S9=()A.8B.9C.16D.18例2、已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足a1+a2=7,am+am-1=73(m3
3、),Sm=2 020,则m的值为()A.100B.101C.200D.202例3、设是等差数列的前项的和，若，则等于. 例4、已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=2n+70n+3,则使得anbn为整数的正整数n的个数为()A.4B.5C.6D.7例5、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（）A4B8C12D20练习1、在等差数列中，已知，则数列的前项之和为. 练习2、在等差数列中，则此数列前和为.练习3、是公差为正数的等差数列，若，则.练习4、已知在等差数列中，求练习5、在等差数列中，前项的和为，
4、且，求的值。练习6、已知等差数列an的前n项和为Sn,且Sn+1n+1Snn=1,S4=16,则a1=()A.1B.2C.3D.4练习7、等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则等于（）A6B8C10D12题型4、等差数列前项和的最值问题例1、在等差数列中，已知，前项的和为，且，求当取何值时，有最大值，并求出它的最大值。 例2、 在等差数列中，满足，且，是数列的前项和，若取的最大值，则 练习1、已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1+a5=-16,S9=-36,则Sn的最小值是.练习2、已知等差数列an是递增数列,a7=3a5,前n项和为Sn,下列选项错误的是()A
5、.d0 B.a10时n的最小值为8题型5、等差数列的综合问题1、若，为各项都大于0的等差数列，公差，则（）A B C D2、已知数列满足，则（）AB2525CD25263、在数列an中,a1=1,an+an+1=3n,则下列说法错误的是()A.a6=8 B.a2n是等差数列 C.S20=300 D.a2n-a2n-1=34、若等差数列an的前n项和为Sn,则“S2 0200,S2 0210”是“a1 010a1 0110”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5、（多选）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则（）A在数列中， 最大 B在数列中， 或
6、最大C D当 时， 6、（多选）设等差数列的前n项和为，且满足，则下列结论正确的是（）A数列为单增数列B数列为单减数列C对任意正整数n，都有D对任意正整数n，都有7、（多选）记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（）AB的最大值为CD8、已知数列的前项和为且满足，则_9、在等差数列中，S10120，且在这10项中，则公差d_.10、若等差数列，的前项和分别为，满足，则_.11、设等差数列，的前n项和分别是，若，则（）12、已知正项数列的前n项和为，且，求数列的通项公式13、已知数列的前项和为，其中为常数.(1)证明：；(2)是否存在，使得为等差数列？并说明理由.6 / 6学科网（北京）股份有限公司