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1、数列专题1等差数列、等比数列一、单项选择题1(2022荆州联考)已知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足2a4a35，则S9等于()A35 B40 C45 D502(2022济宁模拟)在等比数列an中，a1a31，a6a832，则等于()A8 B16 C32 D323(2022漳州质检)我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1,2，9填入33的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，如图所示一般地，将连续的正整数1,2,3，n2填入nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方记n阶幻方中数的和即方格内的所有数的和为S
2、n，如图三阶幻方中数的和S345，那么S9等于()A3 321 B361 C99 D334(2021全国甲卷)等比数列an的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q0，乙：Sn是递增数列，则()A甲是乙的充分不必要条件 B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5已知Sn是数列an的前n项和，a11，a22，a33，记bnanan1an2且bn1bn2，则S31等于()A171 B278 C351 D3956(2022佛山模拟)公比为q的等比数列an满足：a9ln a100，记Tna1a2a3an，则当q最小时，使Tn1成立的n的最小值是()A17 B18
3、C20 D21二、多项选择题7(2022福州质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0.若SnS6，则()Aa10 Bd0Ca60 DS1308(2022保定模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，a22，an14an3an1，则下面说法正确的是()A数列an1an为等比数列 B数列an13an为等差数列Can3n11 DSn三、填空题9(2022中山模拟)在数列an中，a12，则数列an的通项公式为_10(2022邯郸模拟)“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩
4、三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2 022这2 022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为_11(2022南昌模拟)已知等比数列an满足：a1a2a3a4a56，a33，则_.12(2022梅州模拟)分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”，依次进行“n次分形”(nN*)规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是_(取lg 30.477 1，lg 20.301 0)四、解答题13(2022新高考全国)已知an是等差数列，bn是公比为2的等比数列，且a2b2a3b3b4a4.(1)证明：a1b1；(2)求集合k|bkama1,1m500中元素的个数14(2022太原模拟)已知数列an中，Sna1a2an，TnS1S2Sn，且SnTn1.(1)求证：数列是等差数列；(2)求证：对于任意的正整数n，Tn是an与Sn的等比中项学科网（北京）股份有限公司