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1、等差数列【核心知识整合】考点1：等差数列的有关概念及运算1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道，.3.通项公式首项为，公差为d的等差数列的通项公式为.4.通项公式的推广.5.等差数列的前n项和（1）；（2）.考点2 ：等差数列的性质已知数列是等差数列，是的前n项和.（1）若，则有.（2）等差数列的单调性：当时，是递增数列；当时，是递减数
2、列；当时，是常数列.（3）若是等差数列，公差为d，则是公差为md的等差数列.（4）若是等差数列，则也是等差数列，其首项与的首项相同，其公差是的公差的.（5）若是等差数列，分别为的前m项，前2m项，前3m项的和，则成等差数列，公差为（d为数列的公差）.（6）关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质（i）若项数为2n，则.（ii）若项数为2n-1，则，.（7）两个等差数列、的前n项和之间的关系为典型例题1.已知等差数列，则( ).A.mB.nC.0D.答案：C解析 设等差数列的公差为d，由题意得，则，即，所以.故选C.2.已知等差数列满足，则( ).A.12B.13C.D.答案：B解析 因为等差数
3、列满足，所以解得，则.故选B.3.已知等差数列的前m项之和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为( ).A.130B.170C.210D.260答案：C解析 由于等差数列中，也成等差数列，即30，70，成等差数列，所以，即.故选C.4.若是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于( ).A.-10B.-5C.0D.5答案：C解析 由题意，得，从而，即.又因为，所以，则该数列的前10项和.故选C.变式训练1.已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为( )A.1B.2C.-2D.-1答案：B解析 设等差数列的公差为d.由已知条件，得，即，解得.故选B.2.已知等差数列，是
4、其前n项和，若，则( ).A.15B.18C.9D.12答案：D解析 因为，所以，得，故.故选D.3.已知等差数列的前n项和为，若，则( )A.8B.12C.14D.20答案：D解析 等差数列的前n项和为，则，构成首项为2，公差为2的等差数列则.故选D.4.记等差数列的前n项和为，若，则( )A.2B.4C.8D.16答案：C解析 由题知，即，.故选C.【规律总结】1.在等差数列问题中最基本的量是首项a1和公差d，在解题时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组，从而求出这两个量，那么其他问题也就会迎刃而解，这就是解决等差数列问题的基本量的方法，这其中蕴含着方程思想的运用2.判断或证明数列是否为等差数列，一般是依据等差数列的定义，或利用等差中项进行判断学科网（北京）股份有限公司