《江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年江苏省宿迁市高二年级调研测试数学一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在等差数列an中，a8=6，a11=0，则a1= （ ）A. 18B. 20C. 22D. 242. 若直线l1:ax+2ay+1=0与直线l2:(a1)x(a+1)y1=0垂直，则a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 33. 若直线l:x+y+a=0是曲线C：y=x2lnx的一条切线，则实数a的值为（ ）A. 3B. 3C. 2D. 24. 体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的
2、部分，其渐近线方程为y=33x，上焦点坐标为0,433，那么该双曲线的标准方程为()A. x243y24=1B. 3y24x24=1C. 3x24y24=1D. y243x24=15. 圆O：x2+y2=1与圆C:x2+y28x6y+22=0的公切线条数为()A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知数列an是各项均为正数的等比数列，若a2，a2022是方程x23x+2=0的两个根，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a2023的值为（ ）A. 20233B. 20232C. 2023D. 10227. 已知双曲线C:x2a2y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，
3、过F1的直线l与圆O:x2+y2=a2相切，直线l与双曲线左右支分别交于A、B两点，且F1BF2=6，若双曲线C的离心率为e，则e2的值为（ ）A. 1363B. 63C. 863D. 38. 已知a=ln67,b=713,c=e67，则()A. abcB. bacC. bcaD. ac14时，f(x)存在单调递增区间B. 当a14时，f(x)存在两个极值点C. a14是f(x)为减函数的充要条件D. aR，f(x)无极大值11. 平行于抛物线对称轴的光线经抛物线壁的反射，光线汇聚于焦点处，这就是“焦点”名称的来源.运用抛物线的这一性质，人们设计了一种将水和食物加热的太阳灶.反过来，从焦点处发
4、出的光线，经过抛物线反射后将变成与抛物线的对称轴平行的光线射出，运用这一性质，人们制造了探照灯.如图所示，已知抛物线C:y2=4x，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点P(132,22)射入，经过C上的点M(x1,y1)反射后，再经过点N(x2,y2)反射后，沿直线l2射出，经过点Q，F为抛物线焦点，A为抛物线C上一点，则下列说法正确的是（ ）()A. PA+AF的最小值为172B. y1y2=4C. MN=92D. PN平分MNQ12. 若圆O:x2+y2=1，A1,0，B1,0，点P在直线l:x+y2=0上，则（ ）A. 圆O上存在点N使得PN=2B. 圆O上存在点M使得OPM=45
5、C. 直线l上存在点P使得PA+PB=3D. 直线l上存在点P使得PAPB=3三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 在数列an中，a1=1，an+1an=n，nN+，则a10=14. 过点(3,2)的直线l，被直线l1:2x5y+9=0，l2:2x5y7=0所截得的线段AB的中点恰好在直线x4y1=0上，则直线l的方程为15. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线，交椭圆于点P，若直线PF1的斜率为34，则椭圆C的离心率为16. 若不等式mx2emxlnx0对x(0,12恒成立，则实数m的取值范围是四、解答题（本大题共6小题，共70分
6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10分)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，a1=2，且_请在S2+S3=20；S2是a2与a3的等差中项；2a2+a3=16，三个条件中任选一个补充在上述横线上，并求解下面的问题：(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=n+1log2an，求数列1bn的前n项和Tn18. (本小题12分)已知函数f(x)=kx+2sinx，x0,2，函数f(x)在x=23处有极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在0,2上的最值19. (本小题12分)已知圆M：x12+y22=4，直线l过点A3,2(1)若直线l被圆M所截得的弦长
7、为23，求直线l的方程；(2)若直线l与圆M交于另一点B，与x轴交于点C，且A为BC的中点，求直线l的方程20. (本小题12分)已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，Sn=an2+an2(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2an+(1)nan2，求数列bn的前n项和Tn21. (本小题12分)设抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，点Ep,0，过F的直线交抛物线C于A,B两点，当直线AEx轴时，AF=2(1)求抛物线C的方程；(2)设直线AE，BE与抛物线C的另一个交点分别为点R，S，记直线AB，RS的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值22. (本小题12分)已知函数fx=ax
8、+lnx(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2且x12x1x21ae答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列中基本量的求解，为基础题【解答】解：等差数列中，a8=6，a11=0，则d=063=2，a1=a87d=6+14=20，故选B2.【答案】D【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的判定，属于基础题【解答】解：直线l1:ax+2ay+1=0与直线l2:(a1)x(a+1)y1=0垂直互相垂直，当a=0时不满足，当a0时aa12a(a+1)=0，解得a=33.【答案】C【解析】【分析】本题考查已知切线方程求参，属于基础题【解答】解：设直线与曲线
9、的切点P(x0,y0)，由于直线x+y+a=0斜率为1，则y|x0=1，又y=12x，所以12x0=1，得x0=1，所以y0=12ln1=1，则切点为(1,1)，切线方程为y=(x1)+1，所以a=24.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线标准方程的求解，为基础题【解答】解：设双曲线的标准方程为y2a2x2b2=1，可得ab=33，又上焦点坐标为0,433，可知c=433，则a2+b2=163，可求得a2=43,b2=4，则双曲线的方程为3y24x24=15.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆与圆的位置关系、公切线，属于基础题【解答】解：因为圆C:x2+y28x6y+22=0，即(x4
10、)2+(y3)2=3，所以圆C的圆心为(4,3)，半径为3，所以圆O与圆C的圆心距d=402+302=51+3，即以圆O与圆C相离，故有4条公切线6.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，对数运算，属于基础题【解答】解：由题知a2a2022=a10122=2，故a1012=2则log2a1+log2a2+log2a3+log2a2023=log2a1a2a3a2023=log2a10122023=202327.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线离心率的求解，为中档题【解答】解：结合题意，作出下图：其中TO=a,TF1=b,F1O=c，并作F2Ml，可知MF2=2TO=2a，F
11、1M=2b，又，可得BM=23a，BF2=4a，结合双曲线定义有2b+23a4a=2a，又b2=c2a2，联立可解得e2=c2a2=13638.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用导数比较大小，属于拔高题【解答】解：因为a=ln670，c=e670，令f(x)=ln(x+1)x，0x1，f(x)=1x+110，所以f(x)=ln(x+1)x在x0,1单调递减，所以f(67)f(0)=0，即ln(67+1)6767，即ln(713)67，所以eln(713)e67，所以713e67，即bc，故ac17时，an0，当a0时，可知fx在0,1+1+4a2a上递减，1+1+4a2a,+上递增；当a
12、=0时，函数在0,1上递减，在1,+上递增；当14a3，故C错误；对于D：当P点坐标为2,0时，PA=3,PB=1，故PAPB=3，故D正确13.【答案】46【解析】【分析】本题考查累加法求通项公式，为基础题【解答】解：由an+1an=n，则有anan1=n1，an1an2=n2,a2a1=1，累加可知ana1=1+2+n1=nn12，则an=n2n+22，可知a10=4614.【答案】x2y+1=0【解析】【分析】本题考查了求直线方程，涉及平行线的性质，属于基础题【解答】解：设AB中点为M，因为l1/l2，所以M在直线2x5y+1=0上，由M在直线x4y1=0上，联立可得2x5y+1=0x4
13、y+1=0，解得x=3y=1，即AB中点为M(3,1)，所以直线l的斜率k=2+13+3=12，所以l的方程为y=12(x3)+2，即x2y+1=015.【答案】12【解析】【分析】本题考查求椭圆的离心率，属于基础题【解答】解：由题知，P点坐标为c,b2a，则kPF1=b2a2c=b22ac=34，故2c2+3ac2a2=02e23e+2=0,e=12.16.【答案】2ln2,+)【解析】【分析】本题考查利用导数解决恒成立问题，需要构造函数，为较难题【解答】解：当m0时，x(0,12,mx20,emxlnx0,mx2emxlnx0恒成立;当m=0时，x(0,12,lnx0恒成立；当m0时，可整
14、理得xlnxemxmx对x(0,12恒成立，可构造ft=tlnt，求导得ft=lnt1ln2t，可知ft在t(0,e上单调递减，在te,+上单调递减，又0x12e，0emxe，则有fxfemx，此时xemx，整理得mlnxx，令gx=lnxx，x(0,12则gx=1lnxx2，可知gx在x(0,12上单调递增，可知mln1212=2ln2综上，实数m的取值范围是2ln2,+)17.【答案】解：(1) 选:当q=1时，不符合题当q1时，a1(1q2)1q+a1(1q3)1q=20则2(1q)(1+q)1q+2(1q)(1+q+q2)1q=20，q2+2q8=0，故(q2)(q+4)=0则q=2(
15、负值舍去)则an=2n选:由题知2(a1+a2)=a2+a3即q2q2=0，有(q2)(q+1)=0即q=2(负值舍去那么an=2n选:2a1q+a1q2=16即q2+2q8=0同有an=2n(2)bn=(n+1)log22n=n(n+1)，则1bn=1n(n+1)=1n1n+1Tn=1b1+1b2+1bn=112+1213+1n1n+1=11n+1=nn+1【解析】本题考差了求数列的通项，裂项求和，属于基础题18.【答案】解：(1)f(x)=k+2cosx.由f(x)在x=23处有极值可得f(23)=k+2cos23=k1=0所以k=1此时f(x)=1+2cosx，令f(x)=0得x1=23
16、，x2=43列表如下x0(0,23)23(23,43)43(43,2)2f(x)+00+f(x)0递增23+3递减233递增2验证得函数在23处有极值，故函数解析式为f(x)=x+2sinx(2)由上表可知f(x)在x=23处有极大值23+3f(x)在x=23处有极小值233又因为23+30所以函数最小值为f(0)=0，最大值为f(2)=2【解析】本题考查已知极值或极值点求参，利用导数求函数的最值，属于中档题19.【答案】解：(1)当直线斜率不存在时，l:x=3与圆相切不符合题意，舍去当直线斜率存在时，设直线l:y2=k(x3)即kxy+23k=0，圆心坐标为(1,2)，由弦长为23可知，圆心
17、到直线的距离为1，即|k2+23k|k2+1=1，所以k=33则直线l方程为3x3y+633=0或3x+3y633=0(2)设C(t,0)，因为A为BC中点，则B(6t,4)，由B在圆M上得(6t1)2+(42)2=4即t=5，则C(5,0)所以直线l:y0=2035(x5)即直线l:y=x+5【解析】本题考查直线和圆的位置关系，为中档题20.【答案】解：(1)由Sn=an2+an2得n2时，Sn1=an12+an12两式相减得an=an2an12+anan12整理得an+an1=(an+an1)(anan1)因为an0，所以anan1=1(n2)所以数列an是以1为公差的等差数列在Sn=an
18、2+an2中令n=1解得a1=1所以an=1+(n1)=n(2)bn=2n+(1)nn2令数列(1)nn2的前n项和为Pn当n为偶数时，Pn=(12+22)+(32+42)+(n1)2+n2)=(221)+(241)+(2n1)=n2+n2当n为奇数时，n+1为偶数，Pn=pn+1(n+1)2=n2+n2即Pn=(1)nn2+n2所以Tn=2n+12+(1)nn2+n2【解析】本题考查了求数列的通项，数列求和，属于中档题21.【答案】解：(1)当直线AEx轴时，A(p,2p)，因为|AF|=2，所以p+p2=2，解得p=43所以C的方程为y2=83x(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
19、R(x3,y3)，S(x4,y4)，由题可知直线AB斜率存在且不为0，故设AB的方程为x=my+23(m0)联立y2=83x得y283my169=0，则有y1+y2=8m3，y1y2=169，直线AE方程为x=x143y1y+43，联立y2=83x得y283x143y1y329=0，则y1y3=329，所以y3=329y1，同理可得y4=329y2，因为k2=y3y4x3x4=y3y438(y32y42)=831y3+y4=34y1y2y1+y2=12m，又因为k1=1m，所以k1k2=2【解析】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系及其应用，属于较难题22.【答案】解：(1)fx=
20、ax2+1x=xax2(x0)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0,+)上递增，当a0时，令f(x)=0，可得x=a，当x(0,a)，f(x)0故f(x)在(0,a)递减，在(a,+)上递增(2)(i)由(1)知，若a0时，f(x)在(0,+)上递增，此时f(x)至多有一个零点，故a0所以由(1)得f(x)min=f(a)=lna+10，故0a0，f(a2)=1a+2lna，令g(a)=1a+2lna，所以g(a)=2a1a2g(1e)=e20，即f(1)f(a2)2(1ae)x1x2只要证明|1x11x2|2(1ae)a令t1=1x11a，t2=1x20，又at1=lnt1，故只要证明lnt1+et12，由(1)知，lnt1+et1lne+ee=2，同理(t2)0，所以|t1t2|2(1ae)a即|1x11x2|2(1ae)a【解析】本题考查利用导数讨论函数单调性，利用函数零点个数求参数的取值范围及证明不等式，为较难题