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1、迎战2021中考数学考点强化训练整式乘法与因式分解一选择题1.下列关于4a + 2的叙述正确的是（）A.4a + 2的次数是0B.4a + 2表示a的4倍与2的和C.4a + 2是单项式 D.4a + 2可因式分解为4（a + 1）2下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ）ABCD3. 下列分解因式正确的是（ ） A.a2+4a+4=(a+4)2B.2a-4b+2=2(a-2b)C.a2-2a+1=(a-1)2D.a2-4=(a-2)24对多项式3x23x因式分解，提取的公因式为（）A3BxC3xD3x25下列多项式，能用公式法分解因式的有（）x2+y2x2+y2x2y2x2+xy+y2 x
2、2+2xyy2x2+4xy4y2A2个B3个C4个D5个6.整式n2 - 1与n2 + n的公因式是（）A.nB.n2C.n + 1D.n - 17若，则代数式A的值为（ ）ABCD8. 下列各组多项式中没有公因式的是（ ） A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mx-m与ny-nxD.ab-ac与ab-bc9. 下列多项式能用完全平方公式分解的有（ ）(1)a2+ab+b2(2)a2-a+14(3)9a2-24ab+4b2(4)-a2+8a-16 A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列多项式中，能分解因式的是()A. -a2+b2B. -a2-b2C. a2-
3、4a-4D. a2+ab+b211.若m - n =- 2，mn = 1，则m3n + mm3 = （）A.6B.5C.4D.312. 给出下面四个多项式：3x2-xy-2y2；x2+x-y2-y；x7-xy6；x3+y3，其中以代数式x-y为因式的多项式的个数是（ ） A.1B.2C.3D.413.对于任何整数，多项式都能（ ）A、被8整除 B、被整除 C、被1整除 D、被（2-1）整除14.小琳在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x4y2（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A2种B
4、3种C4种D5种15如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b（ba）的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是Aa2-b2=（a+b）（a-b）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2Da2-ab=a（a-b）二.填空题 1. 因式分解：x2+4x+3=_. 2. 分解因式：m(x-y)+n(y-x)=_ 3. x2+12x+_=(x+_)2 4如果多项式6x2kx2因式分解后有一个因式为3x2，则k 5.已知m2=2n+1，4n2=m+1，若m2n，则m+2n=_6.如果把多项式x2-3x+n分解因式得(x-1)(
5、x+m)，那么m= _ ，n= _ 7.若mn =- 6，m + n = 3，则m2n + mn2 + 8 = _ .8.若x + y = 10，xy = 1，则x3y+xy3 = _ .9.当a+b=6，x-y=2时，代数式a2+2ab+b2-x+y的值等于_ 10. 若多项式x2+px-6可分解成(x+m)(x+n)，其中m，n为整数，则符合条件的p的值有_个 三、解答题1.因式分解:（1）x2 - x - 6 （2） - 3 ma2 + 12ma - 12 m.(3)2m2n-8mn2 (4)9a2b-6ab2+b32分解因式：（1）3ab2+27a；（2）（x2+x）28（x2+x）+
6、12；（3）9（m2n）2（m+2n）2（4）x3z+4x2yz+4xy2z 3. 已知三次四项式2x3-5x2-6x+k分解因式后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式 4.称具有a2+161b2形式的数为“好数”，其中a，b都是整数(1)证明：100，2010都是“好数”(2)证明：存在正整数x，y，使得x161+y161是“好数”，而x+y不是“好数”5a、b、c是ABC的三边，且有a2+b24a+10b29（1）求a、b的值（2）若c为整数，求c的值（3）若ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长6观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn（am+an）+（bm+bn）a（m+n
7、）+b（m+n）（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b3am9bm（2）ABC三边a，b，c满足a2acab+bc0，判断ABC的形状7教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x2+4x-6的最小值2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x2+4x-5= ；（2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值，并求出这个最大值