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1、6.2 排列与组合第I卷（选择题）一、单选题1. 某班有4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有()A. 45种B. 54种C. A54种D. C54种2. 18171698等于()A. A188B. A189C. A1810D. A18113. 若Cn2=36，则n的值为()A. 7B. 8C. 9D. 104. 若Cn+17Cn7=Cn8，则n等于()A. 12B. 13C. 14D. 155. 5名大人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有()A. A55A42种B. A55A52种C. A55A62种D. A774A6
2、6种6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第5名的名次(名次无重复)，其中前2名将获得参加市级比赛的资格.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的排名有种不同情况()A. 24B. 36C. 60D. 727. 设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有()A. 30种B. 31种C. 32种D. 36种8. 小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后
3、到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为()A. 72B. 56C. 48D. 409. 下列等式中，错误的是()A. (n+1)Anm=An+1m+1B. n!n(n1)=(n2)!C. Cnm=Anmn!D. 1nmAnm+1=Anm10. 某人射击一次命中目标的概率为12，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()A. C63(12)6B. A42(12)6C. C42(12)6D. C41(12)6二、多选题11. 下列各式中，不等于n!的是()A. nAn1n1B. AnmCnmC. An+1n+1D. AnmAnmnm
4、12. 下列各式中，等于n!的是()A. Ann1B. An+1nC. nAn1n1D. m!Cnm13. 对于mN，nN，mn，关于下列排列组合数，结论正确的是()A. Cn+1m=Cnm+1+CnmB. Cnm=CnnmC. Anm=CnmAmmD. An+1m+1=m+1Amm14. 有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有()A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法B. 如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法C. 如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法D. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法15.
5、把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的分法种数为()A. A31A31+4A21B. A31A31A22+4A21A22C. A44(C43+C42)D. A44(C42+C44)第II卷（非选择题）三、填空题16. 从一个小组的若干人中选出4名代表的方法种数为A，又从该小组B中选出正、副组长各一人的选法种数为B，且A:B=7:3，则此小组的人数为_17. 计算：C75A42=_18. 若3C2n3=5An3，则正整数n=19. 某救灾小组共有8人，其中男同志5人，女同志3人，现从这8人中选出3人参加灾后防疫工作，
6、要求这3个中男、女同志都有，则不同的选法有种(用数字作答)20. 6个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则每个盒子至少放一个小球放法共有种(用数字作答)四、解答题21. (1)计算C104C73A33; (2)解关于x的方程：3A8x=4A9x122. 从8名运动员中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算过程，并用数字作答)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒23. (1)若A2n3=10An3，求正整数n；(2)已知1C5n1C6n=710C7n，求C8n24.
7、列出排列组合算式并写出结果(1)3名男生和4名女生站在一排(i)男、女分别排在一起的站法有多少种？(ii)男、女相间的站法有多少种？(iii)甲、乙两人从左到右顺序一定的站法有多少种？(2)平面内有10个点，其中任意3个点不共线(i)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(ii)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？(iii)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？25. 如图，从左到右共有5个空格(1)向5个空格中放入0，1，2，3，4这5个数，一共可组成多少个不同的5位奇数；(2)用红，黄，蓝三种颜色给5个空格上色，要求相邻空格不同色，问一共有多少种涂色方案；(3)向这5个空格中放入7
8、个不同的小球，要求每个空格都有球，则有多少种不同的方法？第2页，共2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】BC 12.【答案】AC13.【答案】BC 14.【答案】CD15.【答案】AD 16.【答案】1017.【答案】9 18.【答案】819.【答案】45 20.【答案】54021.【答案】解：(1)C104C73A33=109874321765=0(2)由3A8x=4A9x1，38！(8x)！=49！10x！1x8,xN
9、所以3=369x10x，得9x10x=12，解得x=6或x=13(舍去)，所以x=622.【答案】解：(1)甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人的排列有A22种，剩余两棒从余下的6个人中选两人的排列有A62种，故有A22A62=60种. (2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，有C21C21种，另外6个人选3人跑剩余3棒，有A63种，故有C21C21A63=480种. (3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人的排列有A22种，其余6人选两人和甲乙组合成三个元素的排列有C62A33种，故有A22C62A33=180种
10、.23.【答案】本题考查了排列组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题(1)使用排列公式，转化为22n1=5n2，解方程即可；(2)使用组合公式化简为16n6=6n7n60，解方程即可24.【答案】(1)(i)男女分别站一起，男，女各看做一个因素，全排，男生全排、女生去安排A22A33A44=288种站法，(ii)那女相间的站法，女生在3名男生将空间分成四个空中全排，男生全排，A33A44=144种站法；(iii)甲乙站法一定，即甲乙顺序一定，共有A77A22=2520种站法；(2)(i)由于无任意3个点不共线，以其中任意2个点为端点的线段共有C102=45条；(ii)由于无任意
11、3个点不共线，以其中任意2个点为端点的有向线段共有A102=90条；(iii)由于无任意3个点不共线，以其中任意3个点为顶点的三角形有C103=120个25.【答案】解：(1)根据题意，分3步：个位填1或3，则有2种选法；将其余的3个非零数字选一个放首位，有3种方法，将剩余3个数字放中间三位，有A33种方法根据乘法原理，则一共有23A33=36个不同的5位奇数；(2)根据题意，第一个格子有3种颜色可选，即有3种情况，第二个格子与第一个格子的颜色不能相同，有2种颜色可选，即有2种情况，同理可得：第三、四、五个格子都有2种情况，则五个格子共有32222=48种不同的涂法；(3)根据题意，分2步进行分析：、将7个小球分成5组，有2种分法：若分成22111的5组，有C72C52A22种分法，若分成31111的5组，有C73种分组方法，则有(C72C52A22+C73)种分组方法，、将分好的5组全排列，对应5个空格，有A55种情况，则一共有(C72C52A22+C73)A55=16800种放法