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1、人教A版（2019）选择性必修第三册6.2 排列与组合同步练习一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）现有5名学生坐成一排，其中乙和甲相邻而坐，并且乙和丙也相邻而坐，则不同的坐法共有()A. 18种B. 16种C. 14种D. 12种2.（5分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当yx，yz时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合left 1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( )A. 23B. 13C. 16D. 1123.（5分）计算C54+C64+C74+C84等于()A. 125B. 126C. 1
2、20D. 1324.（5分）如图所示，A，B，C，D是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有()A. 48种B. 32种C. 24种D. 16种5.（5分）将9个志愿者名额全部分配给3个学校，参加疫情防控常态化宣传活动，则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是()A. 16B. 18C. 27D. 286.（5分）设集合A=(a1,a2,a3,a4,a5,a6)|ai1，1，i=1，2，3，4，5，6，那么集合A中满足条件“2a1+a2+a3+a4+a5+a62”的元素的个数为()A. 35B. 50C. 60D. 1807.（5分）关于排列组合数，下
3、列结论错误的是()A. Cnm=CnnmB. Cn+1m=Cnm1+CnmC. Anm=mAn1m1D. Anm+mAnm1=An+1m8.（5分）一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从点P处进，Q点处出，沿图中线路游览A、B、C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()种A. 6B. 8C. 12D. 48二 、填空题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）从1，3，5，7，9中任取三个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个.10.（5分）有3男2女共5名学生被分派去A，B，C三个公司实习，每个公司至少1人，且A公司只要女生，共有_
4、种不同的分派方法.(用数字作答)11.（5分）某班从4名男生和3名女生中选出3名志愿者，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种12.（5分）某中学的学生会共有7名同学负责活动策划，其中高一年级3人，高二年级4人，现随机安排其中3人负责新学期的社团推广活动.要求这3人中既有高一年级的也有高二年级的，则不同的安排方案共有 _ 种.13.（5分）某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为_三 、多选题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）满足方程C16x2x=C165x5的x值可能为()A.
5、 1B. 3C. 5D. 715.（5分）第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行甲、乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有()A. 若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B. 若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案C. 安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D. 已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法16.（5分）高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门
6、课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有()A. 若任意选择三门课程，选法总数为C73种B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为C21C62C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为C73C51种D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C21C52C51种17.（5分）下列说法正确的为()A. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有C62C42C22种不同的分法B. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有C61C52C33种不同的分法C. 6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法D. 6本不同的书分给甲、乙、丙
7、三人，每人至少一本，有540种不同的分法18.（5分）用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有()A. 这样的六位数共有720个B. 在这样的六位数中，偶数共有240个C. 在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个D. 在这样的六位数中，4个奇数数字从左到右、从小到大排序的共有30个四 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知整数n3，集合M= 1,2,3,，n的所有含有3个元素的子集记为A1，A2，A3，ACn3，设A1，A2，A3，ACn3中所有元素之和为Sn.(1)求S3，S4，S5，并求出Sn；(2)证明：S3+S4+S5+Sn=6
8、Cn+25.20.（12分）海南中学高二年级计划假期开展政治类班级研学活动，共有6个名额，分配到政治类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).(1)共有多少种分配方案？(2)6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？(3)6名学生来到海口火车东站火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数21.（12分）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数(I)能够组成多少个奇数？(II)能够组成多少个1和3不相邻的正整数？(III)能够组成多少个1不在万位，2不在个位的正整数？22.（12分）有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数(只需列式并计算结果)(1)甲、乙两人相邻；(2)丙、丁两人不相邻；(3)甲站在丙、丁两人的中间(未必相邻).23.（12分）7名学生按要求排成一排，分别有多少种排法？(1)甲乙二人不站在两端；(2)甲、乙、丙必须相邻；(3)7名学生中有4男3女，4名男生站在一起，3名女生要站在一起.学科网（北京）股份有限公司