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1、第第 6 6 章章空间向量与立体几何空间向量与立体几何6.16.1空间向量及其空间向量及其运算运算6.1.16.1.1空间向量的线性空间向量的线性运算运算内容索引学习目标活动方案检测反馈内容索引学学 习习 目目 标标内容索引1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念2.掌握空间向量的线性运算及其法则3.理解空间向量共线的充要条件内容索引活活 动动 方方 案案内容索引活动一回顾平面向量的相关内容活动一回顾平面向量的相关内容1.基本概念：(1)向量的定义：【解析】我们把既有大小又有方向的量称为向量(2)向量的模：【解析】向量的大小称为向量的长度(或称为模).内容索引(3)零向量、单
2、位向量、平行向量：【解析】长度为0的向量称为零向量长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量方向相同或相反的非零向量叫作平行向量(4)相等向量、共线向量、相反向量：【解析】长度相等且方向相同的向量叫作相等向量平行向量又称为共线向量我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量内容索引2.平面向量a(a0)，b共线的充要条件：【解析】有一个实数，使得ba(a0).内容索引3.平面向量的加法、减法、数乘运算的定义及运算法则：运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法(1)平行四边形法则(2)三角形法则向量的减法三角形法则向量的数乘a是一个向量，满足：(1)|a|a|(2)若a0，当0时，a与a
3、同向；当0时，a与a反向；特别地，当0时，a0；当a0时，a0【解析】略内容索引活动二类比平面向量探究空间向量的概念及运算活动二类比平面向量探究空间向量的概念及运算4.空间向量的概念：(1)定义：在空间，既有大小又有方向的量叫作空间向量(2)长度或模：向量的大小(3)表示方法：几何表示法：空间向量用有向线段表示；内容索引(4)几类特殊的空间向量：名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫作零向量，记为0单位向量模为1的向量称为单位向量相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为a相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量内容索引5
4、.空间向量的加减法运算与数乘运算律：空间向量的运算加法减法加法运算律(1)交换律：abba(2)结合律：(ab)ca(bc)内容索引定义与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积a(R)仍然是一个向量，称为向量的数乘几何定义当a0时0a与向量a的方向相同a的长度是 a的 长度的|倍0a与向量a的方向相反特别地，当0时，a0，其方向是任意的；当a0时，a0，其方向是任意的运算律分配律(ab)ab结合律(a)()a内容索引6.共线向量：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫作共线向量或平行向量向量a与b平行，记作ab.当我们说向量a，b共线(或ab)时，表示
5、a，b的有向线段所在的直线可能是同一条直线，也可能是平行直线内容索引7.共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(a0)，b与a共线的充要条件是存在实数，使ba.思考思考平面向量与空间向量有哪些相同点？有哪些不同点？【解析】略内容索引活动三空间向量的运算活动三空间向量的运算例1 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：内容索引内容索引A.B.C.D.内容索引内容索引内容索引内容索引在空间向量中，要证明两直线平行，与平面向量的证明方法一样，只要利用空间向量的共线向量定理即可内容索引内容索引检测反馈检测反馈内容索引123451内容索引123451内容索引123452内容索引123452内容索引123453.(多选)已知平行六面体ABCDABCD，则下列式子中正确的有()3内容索引123453内容索引123454内容索引12345 5内容索引12345 5谢谢观看Thank you for watching