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1、5.2 导数的运算第I卷（选择题）一、单选题 1. 已知函数f(x)=x4+ax2bx，且f(0)=13，f(1)=27，则a+b等于()A. 18B. 18C. 8D. 82. 已知函数f(x)=ax2+c，且f(1)=2，则a的值为()A. 1B. 2C. 1D. 03. 已知函数f(x)=12x2+2xf(2021)+2021lnx，则f(2021)=()A. 2020B. 2020C. 2021D. 20214. 已知f(x)=sin2xx，f(x)为f(x)的导函数，则f(2)的值为()A. 0B. 2C. 4D. 425. 函数f(x)=cos(x2+x)导数是()A. sin(x
2、2+x)B. (2x+1)sin(x2+x)C. 2xsin(x2+x)D. (2x+1)sin(x2+x)6. 函数y=sin(2x2+x)导数是()A. cos(2x2+x)B. 2xsin(2x2+x)C. (4x+1)cos(2x2+x)D. 4cos(2x2+x)7. 设f(x)=ln(3x1)，若f(x)在x0处的导数f(x0)=6，则x0的值为 ()A. 0B. 12C. 3D. 68. 若曲线f(x)=lnx在(1,f(1)处的切线也是曲线g(x)=x32xa的切线，则a=()A. 1B. 1C. 1或3D. 39. 已知f1(x)=sinxcosx，fn+1x是fnx的导函数
3、，即f2x=f1x，f3x=f2x，fn+1x=fnx，nN，则f2022(x)=()A. sinx+cosxB. sinxcosxC. sinx+cosxD. sinxcosx10. 已知fx=f,1+xlnx，则fe=()A. 1+eB. eC. 2+eD. 3二、多选题 11. 下列求导过程正确的选项是()A. (1x)=1x2B. (x)=12xC. (xa)=axa1D. (logax)=(lnxlna)=1xlna12. 已知函数f(x)=x2+f(0)xf(0)cosx+2，其导函数为f(x)，则()A. f(0)=1B. f(0)=1C. f(0)=1D. f(0)=113.
4、下列计算正确的是()A. (ex)=exB. (1x)=1x2C. (sin2x)=2cos2xD. (lgx)=1x14. (多选)下列运算中正确的是()A. (ax2+bx+c)=a(x2)+b(x)B. (sinx2x2)=(sin x)2(x2)C. sinxx2=(sinx)(x2)x2D. (cosxsin x)=(cos x)sin x+cos x(sinx)15. 下列函数的导数求解正确的是()A. (xlnx)=lnx+1B. (2xlog2x)=2xln21xln2C. (x2sinx)=2xsinx+x2cosxsin2xD. (e2x)=2e2x第II卷（非选择题）三、
5、填空题 16. 若f(x)=log3x(x0)，则f(1)=17. 若函数fx=x1x2x3x4x5，且fx是函数f(x)的导函数，则f1等于18. 若函数y=x3+log2x+ex，则y=19. 设函数f(x)是R内的可导函数，且f(lnx)=xlnx，则f(1)=20. 函数y=3x+12ln3x的导数fx=四、解答题 21. 已知函数f(x)=2xlnx(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程22. (1)求导：y=3cosx+2x34x+3lnx(2)求函数y=xlnx在x=1处的导数23. 求下列函数的导数(1)y=sinxex+xlnx；(2)y=12x
6、+cos(2x+3)24. 求下列函数的导数1y=2x4x2x+3(2)y=x31sinx(3)y=cos(2x+3)log2x25. 求下列函数的导数(1)y=(2x21)(3x+1);(2)y=x2x+1x2+x+1;(3)y=3xex2x+e;(4)y=lnxx2+126. 已知函数f(x)=sin2x+sin(2x)(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线y=f(x)在点(4,f(4)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】BCD12.【
7、答案】BC13.【答案】AC14.【答案】AD15.【答案】ABD16.【答案】1ln317.【答案】2418.【答案】3x2+1xln2ex19.【答案】2e20.【答案】6(3x+1)ln(3x)+(3x+1)2x21.【答案】解：(1)f(x)=2xlnx，f(x)=2(lnx+1)=2lnx+2，(2)由题意可得：f(1)=0，f(x)=2lnx+2，k=f(1)=2，当x=1时fx=0这个函数的图象在点x=1处的切线方程：y=2x222.【答案】解：(1)y=3sinx+6x2(2ln2)4x+3x；(2)y=lnx+1y|x=1=123.【答案】解：(1)y=sinxex+xlnx
8、，所以y=cosxsinxex+lnx+1；(2)y=12x+cos(2x+3) 所以y=112x2sin(2x+3)24.【答案】解：(1)y=(2x4)(x2)(x)+(3) =8x32x1;(2)y=x31sinxx31sinxsinx2 =3x2sinxx31cosxsin2x;(3)y=sin(2x+3)(2x+3)1xln2 =2sin(2x+3)1xln225.【答案】解：(1)y=(2x21)(3x+1)=6x3+2x23x1，y=(6x3+2x23x1)=18x2+4x3(2)把函数的解析式整理变形得：y=x2x+1x2+x+1=x2+x+12xx2+x+1=12xx2+x+
9、1，y=2(x2+x+1)2x(2x+1)(x2+x+1)2=2x22(x2+x+1)2(3)根据求导法则进行求导可得：y=(3xex)(2x)+e=(3x)ex+3x(ex)(2x)=3xln3ex+3xex2xln2=(3e)xln3e2xln2.(4)利用除法的求导法则进行求导可得：y=(lnx)(x2+1)lnx(x2+1)(x2+1)2=1x(x2+1)lnx2x(x2+1)2=x2(12lnx)+1x(x2+1)2.26.【答案】解：(1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+2cos2x;(2)切线的斜率k=f(4)=sin(24)+2cos(24)=1，f(4)=sin24+sin(24)=32，所以切线方程为y32=x4，即y=x4+32，令x=0，则y=4+32，令y=0，则x=432，所以与两坐标轴围成的三角形的面积是：12|432|4+32|=(6)232第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司