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县优质课大赛导学案6.1.1空间向量的线性运算（2）学习目标：1. 了解共线向量的概念。2. 了解空间向量共线定理的概念并加以应用。3. 培养数学抽象、直观想象、数学运算等基本核心素养。学习过程：一概念引入1. 共线向量概念:如果表示空间向量的有向线段所在的直线或 ,那么这些向量叫作 或 .我们规定零向量与任意向量共线.2. 共线向量定理概念:对空间任意两个向量与共线的充要条件是存在实数,使 。3. 对空间任意三点,可通过证明下列结论来证明三点共线：存在实数，使得;对空间任意不与共线的一点，存在实数，使得;对空间任意不与共线的一点，存在实数，使得二 经典例题例1. 如图,在平行六面体中,分别是的中点,在上且,在上且,判断是否共线.变式：在本例中,若分别为的中点,判断是否共线.例2： 如图所示，在正方体中，点在上，且，点在对角线上，且.求证：三点共线变式：如图，已知分别为四面体的面与面的重心，且为上一点，且求证：三点共线三 达标训练1.已知非零空间向量，且，则一定共线的三点是()A. B. C. D. 2. 在四面体中，点在上，且，为的中点，若，,则使与共线的的值为()A. B. C. D. 3. 已知空间中两条不同的直线其方向向量分别为，则“”是“直线相交”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分中不必要条件2学科网（北京）股份有限公司