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1、第四章第四章 弯曲内力弯曲内力目录1n4-1 4-1 概述概述起重机大梁起重机大梁1目录2n4-1 4-1 概述概述镗刀杆镗刀杆目录3n4-1 4-1 概述概述车削工件车削工件目录4n4-1 4-1 概述概述火车轮轴火车轮轴目录5弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁受力特点：外力垂直于轴线受力特点：外力垂直于轴线变形特点：轴线由直线变成曲线变形特点：轴线由直线变成曲线n4-1 4-1 概述概述目录6常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面n4-1 4-1 概述概述目录7平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线
2、变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线n4-1 4-1 概述概述目录8梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端n4-2 4-2 受弯杆件的简受弯杆件的简化化2目录9目录n4-2 4-2 受弯杆件的简受弯杆件的简化化10火车轮轴简化火车轮轴简化目录n4-2 4-2 受弯杆件的简受弯杆件的简化化11目录n4-2 4-2 受弯杆件的简受弯杆件的简化化12吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷目录n4-2 4-2 受弯杆件的简受弯杆件的简化化13非均匀分布载荷非
3、均匀分布载荷目录n4-2 4-2 受弯杆件的简受弯杆件的简化化14简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式目录n4-2 4-2 受弯杆件的简受弯杆件的简化化15FNFSM F FS S剪力剪力，平行于横，平行于横截面的内力合力截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSMn4-3 剪力和弯矩3目录FAy16FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任意截面上的剪力对梁上任意一点的矩为一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪剪力为正；力为正；
4、反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负目录n4-3 剪力和弯矩17解：解：1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME目录例题例题5-15-1 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAyn4-3 剪力和弯矩18FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO目录n4-3 剪力和弯矩19FAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数
5、和。面任一侧外力的代数和。目录FAyFSE2Fn4-3 剪力和弯矩20FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。目录FAy2FMEn4-3 剪力和弯矩21q悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：任任选选一一截截面面x x，写写出出剪力和弯矩剪力和弯矩 方程方程x依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为4-4 4-4 剪力
6、图和弯矩图剪力图和弯矩图4目录例题例题5-25-2qx22BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：1 1确定约束力确定约束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab目录例题例题5-35-34-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图23BAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用
7、。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解解：1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。CMab目录例题例题5-45-44-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图24BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出写出剪力和弯矩方程剪力
8、和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。FSxMx目录例题例题5-55-54-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图254-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：5目录26载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1.1.q q0 0，F Fs s=常数，常数，剪力图为直线；剪力图为直线；2.2.M M(x(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，F Fs s(x x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直
9、线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形。3.3.剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.4.集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系27微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法
10、：根根据据载载荷荷及及约约束束力力的的作作用用位位置置，确确定定控控制面。制面。应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数值。数值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的形形状状，进进而而画画出出剪剪力力图图与与弯矩图。弯矩图。目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系28 也可也可通过积分方法确定剪力、通过积分方
11、法确定剪力、弯矩图上各点弯矩图上各点处的数值。处的数值。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图剪力图在该点没在该点没有变化。有变化。目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系29BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.
12、m2kN例例题题5-65-6 简简支支梁梁受受力力的的大大小和方向如图示。小和方向如图示。试画出试画出其剪力图和弯矩图。其剪力图和弯矩图。解解：1 1确定约束力确定约束力求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系30(+)(-
13、)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM(kN.m)xO 3 3建立坐标系建立坐标系建建立立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐坐标标系系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系3
14、1（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 0.89 kNkN F FFyFy1.11 1.11 kNkN 2 2确确定定控控制制面面为为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画剪力图。剪力图。Fs（kN）0.891.11目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系32（-）（-）4 4从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画弯矩图。弯矩图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D
15、D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系33qBAD Da a4 4a aFAyFBy例例题题5-75-7试试画画出出梁梁剪剪力力图图和和弯弯矩图。矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 由由于
16、于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束束力力F FByBy右右侧侧的的截截面面，以以及及集集中中力力qaqa左左侧的截面，也都是控制面。侧的截面，也都是控制面。C目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系34 （+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力2 2确确定定控控制制面面，即即A A、B B、D D两侧截面。两侧截面。3 3从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画剪力图。剪力图。Fs 9qa/4 7qa/4qa目录4-5
17、 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系35（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求求出出剪剪力力为为零零的的点点到到A A的距离。的距离。B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/27qa/47a/4-1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段段为为上上凸凸抛抛物物线线。且且有有极大值。该点的极大值。该点的弯矩为弯矩为 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画弯弯矩
18、图矩图 81qa2/32qa2目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系36（-）（-）（+）（+）（-）Fs例例题题5-85-8试试画画出出图图示示有有中中间间铰梁的铰梁的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。解解：1 1确定约束力确定约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMA A目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系37平面刚架：平面刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而
19、各杆某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。7目录4-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力38Bqly 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。B试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。例题例题5-9ql解：解：1 1、确定约束力、确定
20、约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y yY目录4-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力39横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程目录4-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力40竖杆竖杆ABAB：Bqly3 3、根据各段的内力方程画
21、内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB：MFNFSql目录4-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力41平面曲杆平面曲杆 某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录4-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力42目录画出该曲杆的内力图画出该曲杆的内力图解：解：写出曲杆的内力方程写出曲杆的内力方程例题例题5-104-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力43小结小结1 1、熟练求解各种形式静定梁的支座、熟练求解各种形式静定梁的支座反力反力2 2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定力和弯矩的正负号规定3 3、熟练计算任意截面上的剪力和弯、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值矩的数值4 4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图正确绘制剪力图和弯矩图目录44