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1、 Chapter 4 Internal forces in beams10/26/20222(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)4-1 基本概念及工程基本概念及工程实例例(Basic concepts and example problems)第四章第四章第四章第四章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)4-4剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力剪力图和弯矩和弯矩图(Shear-force&bending-moment e
2、quations;shear-force&bending-moment diagrams)4-3 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩(Shear-force and bending-moment in beams)10/26/20223(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)4-6 平面平面刚架和曲杆的内力架和曲杆的内力图(Internal diagrams for frame members&curved bars)4-5 剪力、弯矩与分布荷剪力、弯矩与分布荷载集度集度间的关系的关系(Relationships between loa
3、d,shear force,and bending moment)10/26/20224(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)一、一、一、一、工程实例工程实例工程实例工程实例(Example problem)(Example problem)4-1 基本概念及工程基本概念及工程(Basic concepts and example problems)10/26/20225(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)工程实例工程实例工程实例工程实例(Example pro
4、blem)(Example problem)10/26/20226(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)10/26/20227(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)二、基本概念二、基本概念二、基本概念二、基本概念(Basic concepts)(Basic concepts)2.2.2.2.梁梁梁梁 (Beam)(Beam)以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线外力（包括力偶）的作用线垂
5、直于杆轴线外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线.（1 1）受力特征受力特征受力特征受力特征（2 2）变形特征变形特征变形特征变形特征 变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线,变形后成为曲线变形后成为曲线变形后成为曲线变形后成为曲线.1.1.1.1.弯曲变形弯曲变形弯曲变形弯曲变形(Deflection)(Deflection)3.3.3.3.平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲(Plane bending)(Plane bending)作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内作用于梁上的所有外力都
6、在纵向对称面内作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴弯曲变形后的轴弯曲变形后的轴弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线线是一条在该纵向对称面内的平面曲线线是一条在该纵向对称面内的平面曲线线是一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲这种弯曲称为平面弯曲这种弯曲称为平面弯曲这种弯曲称为平面弯曲.10/26/20228(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)AB对称轴对称轴纵向对称面纵向对称面梁变形后的轴线与梁变形后的轴线与外力在同一平面内外力在同一平面内梁的轴线梁的轴线FRAF1F2FRB10/26
7、/20229(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)10/26/202210(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)（3 3）支座的类型支座的类型支座的类型支座的类型 4.2 4.2 梁的力学模型的简化梁的力学模型的简化(Representing a real structure by an idealized model)(Representing a real structure by an idealized model)（1 1）梁的简化梁的简化梁的简化梁的简
8、化 通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来代替梁。（2 2）载荷类型）载荷类型）载荷类型）载荷类型集中力集中力集中力集中力(concentrated force)(concentrated force)集中力偶集中力偶集中力偶集中力偶(concentrated moment)(concentrated moment)分布载荷分布载荷分布载荷分布载荷(distributed load)(distributed load)可动铰支座可动铰支座可动铰支座可动铰支座(roller(roller support)support)FR RA AAAAA一、支座的
9、几种基本形式一、支座的几种基本形式一、支座的几种基本形式一、支座的几种基本形式10/26/202211(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)集中载荷集中载荷集中载荷集中载荷 集中力偶集中力偶集中力偶集中力偶 分布载荷分布载荷分布载荷分布载荷10/26/202212(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)固定铰支座固定铰支座固定铰支座固定铰支座 (pin support)pin support)固定端固定端固定端固定端(clamped support or fixed
10、 end)clamped support or fixed end)AAAFRAyAFRAxFR Ry yFR Rx xM10/26/202213(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)二、静定梁的基本形式二、静定梁的基本形式二、静定梁的基本形式二、静定梁的基本形式(Basic types of statically determinate(Basic types of statically determinate beams)beams)悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁(cantilever(cantilever beam)beam)外
11、伸梁外伸梁外伸梁外伸梁(overhanging(overhanging beam)beam)简支梁简支梁简支梁简支梁(simply supported(simply supported beam)beam)10/26/202214(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)起重机大梁为工字钢起重机大梁为工字钢起重机大梁为工字钢起重机大梁为工字钢,如图所示如图所示如图所示如图所示,梁长梁长梁长梁长L L=10m=10m,单位长度的重量单位长度的重量单位长度的重量单位长度的重量为为为为kg/mkg/m,起吊重物的重量为起吊重物的重量为起吊
12、重物的重量为起吊重物的重量为100100kNkN,试求起重机大梁试求起重机大梁试求起重机大梁试求起重机大梁的计算简图的计算简图的计算简图的计算简图.q q =38.105=38.105kN/mkN/mF F=100kN=100kN10/26/202215(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)一、内力计算一、内力计算一、内力计算一、内力计算(Calculating internal force)(Calculating internal force)举例举例举例举例 已知已知已知已知 如图，如图，如图，如图，F F，a a，l l
13、.求距求距求距求距A A端端端端x x处截面上内力处截面上内力处截面上内力处截面上内力.解解解解:求支座反力求支座反力求支座反力求支座反力 4-3 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩(Shear-force and bending-moment in beams)BAalFFR RAyAyFR RAxAxFRBABF10/26/202216(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)求内力求内力求内力求内力截面法截面法截面法截面法 弯曲构件内力弯曲构件内力弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力剪力剪力弯矩弯矩弯矩弯矩1.1.1.1.弯矩弯矩弯矩弯
14、矩(Bending momentBending moment)M M 构件受弯时，横截面上其作用面垂构件受弯时，横截面上其作用面垂构件受弯时，横截面上其作用面垂构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩直于截面的内力偶矩直于截面的内力偶矩直于截面的内力偶矩.MF FR RAyAyFRAxFR RB BABFmmxF FRAyFSCFFRBFSCM2.2.2.2.剪力剪力剪力剪力(Shear force)Shear force)F FS S 构件受弯时，横截面上其作用线平行构件受弯时，横截面上其作用线平行构件受弯时，横截面上其作用线平行构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力于截面的内
15、力于截面的内力于截面的内力.10/26/202217(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)FSdxmmFS+1.1.1.1.剪力符号剪力符号剪力符号剪力符号(Sign convention for shear force)(Sign convention for shear force)使使使使d dx x 微段有左端向上而右端向下的相对微段有左端向上而右端向下的相对微段有左端向上而右端向下的相对微段有左端向上而右端向下的相对错动时错动时错动时错动时,横截面横截面横截面横截面mm-mm上的剪力为正上的剪力为正上的剪力为正上的剪力
16、为正.或使或使或使或使d dx x微段微段微段微段有顺时针转动趋势的剪力为正有顺时针转动趋势的剪力为正有顺时针转动趋势的剪力为正有顺时针转动趋势的剪力为正.二、内力的符号规定二、内力的符号规定二、内力的符号规定二、内力的符号规定(Sign convention for internal force)(Sign convention for internal force)使使使使d dx x微段有左端向下而右端向上的相对微段有左端向下而右端向上的相对微段有左端向下而右端向上的相对微段有左端向下而右端向上的相对错动时错动时错动时错动时,横截面横截面横截面横截面mm-mm上的剪力为负上的剪力为负上的
17、剪力为负上的剪力为负.或使或使或使或使d dx x微段微段微段微段有逆时针转动趋势的剪力为负有逆时针转动趋势的剪力为负有逆时针转动趋势的剪力为负有逆时针转动趋势的剪力为负.dxmmFSFS-10/26/202218(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)当当当当d dx x 微段的弯曲下凸（即该段的下半部微段的弯曲下凸（即该段的下半部微段的弯曲下凸（即该段的下半部微段的弯曲下凸（即该段的下半部受拉受拉受拉受拉 ）时）时）时）时,横截面横截面横截面横截面mm-mm上的弯矩为正上的弯矩为正上的弯矩为正上的弯矩为正；2.2.2.2.弯矩
18、符号弯矩符号弯矩符号弯矩符号 (Sign convention for bending moment)(Sign convention for bending moment)mm+（受拉）（受拉）（受拉）（受拉）MM 当当当当d dx x 微段的弯曲上凸（即该段的下半微段的弯曲上凸（即该段的下半微段的弯曲上凸（即该段的下半微段的弯曲上凸（即该段的下半部受压）时部受压）时部受压）时部受压）时,横截面横截面横截面横截面mm-mm上的弯矩为负上的弯矩为负上的弯矩为负上的弯矩为负.mm（受压）（受压）MM-10/26/202219(Internal forces in beams)(Internal
19、forces in beams)解：解：解：解：（1 1）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力 F FR RA A 和和和和 F FR RB B例题例题例题例题2 2 图示梁图示梁图示梁图示梁的计算简图的计算简图的计算简图的计算简图.已知已知已知已知 F F1 1、F F2 2,且且且且 F F2 2 F F1 1,尺寸尺寸尺寸尺寸a a、b b、c c和和和和 l l 亦均为已知亦均为已知亦均为已知亦均为已知.试求梁在试求梁在试求梁在试求梁在 E E 、F F 点处横截面处的剪力和弯矩点处横截面处的剪力和弯矩点处横截面处的剪力和弯矩点处横截面处的剪力和弯矩.FRBBdEDA
20、abclCFF1F2FRA10/26/202220(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)记记记记 E E 截面处的剪力为截面处的剪力为截面处的剪力为截面处的剪力为F FS SE E 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩 MME E，且假设，且假设，且假设，且假设F FS SE E 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MME E 的指向和转向均的指向和转向均的指向和转向均的指向和转向均为正值为正值为正值为正值.BdEDAabclCFF1F2FRAAEcFSEFRAMME E解得解得解得解得 10/26/202221(Internal forces in
21、beams)(Internal forces in beams)取右段为研究对象取右段为研究对象取右段为研究对象取右段为研究对象AEcFSEFRAMME Ea-cb-cCDl-cBEFSEF1F2MME EF FR RB B解得解得解得解得+10/26/202222(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)计算计算计算计算F F点横截面处的剪力点横截面处的剪力点横截面处的剪力点横截面处的剪力F FS SF F 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MMF F .BdEDAabclCFF1F2FRAFdBFSFMFFRB解得：解得：解得：解得：-+
22、10/26/202223(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)解解解解：1.1.确定支反力确定支反力确定支反力确定支反力FAyFBy2.2.用截面法研究内力用截面法研究内力用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME目录例题例题 求图示简支梁求图示简支梁求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力截面的内力截面的内力FAy10/26/202224(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：分析右段得到
23、：分析右段得到：FSEMEO目录10/26/202225(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)左侧左侧左侧左侧 梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力右侧右侧右侧右侧 梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起负值的剪力向上的外力引起负值的剪力向上的外力引起负值的
24、剪力向上的外力引起负值的剪力三、计算规律三、计算规律三、计算规律三、计算规律 (Simple method for calculating shear-(Simple method for calculating shear-force and bending-moment)force and bending-moment)1.1.1.1.剪力剪力剪力剪力 (Shear force)(Shear force)10/26/202226(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，不论在截
25、面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩而向下的外力则引起负值的弯矩而向下的外力则引起负值的弯矩而向下的外力则引起负值的弯矩.2.2.2.2.弯矩弯矩弯矩弯矩(Bending moment)(Bending moment)左侧梁段左侧梁段左侧梁段左侧梁段 顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩逆时针转向的外力
26、偶引起负值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩右侧梁段右侧梁段右侧梁段右侧梁段 逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩 顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩10/26/202227(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)例题例题例题例题3 3 轴的计例算简图如图所示，已知轴的计例算简图如图所示，已知轴的计例算简图如图所示，已知轴的计例算简图如图所示，
27、已知 F F1 1=F F2 2=F F=60kN=60kN，a a=230mm=230mm，b b =100 mm=100 mm 和和和和c c=1000 mm.=1000 mm.求求求求 C C、D D 点处横截面点处横截面点处横截面点处横截面上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩.F2=FACDBbacF1=FFR RA AFR RB B 解：解：解：解：（1 1）求支座反力）求支座反力）求支座反力）求支座反力10/26/202228(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)（2 2）计算）计算）计算）计算C
28、 C 横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力F FS SC C和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩 MMC C 看左侧看左侧看左侧看左侧F2=FACDBbacF1=FF FR RA AFRB（3 3）计算）计算）计算）计算D D横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力F FS SD D 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩 MMD D 看左侧看左侧看左侧看左侧10/26/202229(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)解解解解:例题例题例题例题4 4 求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩求
29、图示梁中指定截面上的剪力和弯矩求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩.（1 1）求支座反力）求支座反力）求支座反力）求支座反力F FR RA A=4kN=4kNF FR RB B=-4kN=-4kNC12M（2 2）求）求）求）求1-11-1截面的内力截面的内力截面的内力截面的内力（3 3）求）求）求）求2-22-2截面的内力截面的内力截面的内力截面的内力B1m2.5m10kNmAC12FR RA AFR RB B10/26/202230(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)求图示外伸梁中的求图示外伸梁中的求图示外伸梁中的求图示外伸梁
30、中的1 11 1、2 22 2、3 33 3、4 44 4和和和和5 55 5各截面各截面各截面各截面上的内力上的内力上的内力上的内力1212343455练习练习10/26/202231(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力剪力图和弯矩和弯矩图(Shear-force&bending-moment equations;shear-force&bending-moment diagrams)F FS S=F FS S(x x)MM=MM(x x)一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和
31、弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程 (Shear-force&bending-(Shear-force&bending-moment equations)moment equations)用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程分别称作剪力方程和弯矩方程分别称作剪力方程和弯矩方程分别称作剪力方程和弯矩方程.1.1.1.1.剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程(Shear-force eq
32、uation)Shear-force equation)2.2.2.2.弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程(Bending-moment equation)Bending-moment equation)10/26/202232(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在 x x 轴上侧轴上侧轴上侧轴上侧,负值画在负值画在负值画在负值画在x x 轴下侧轴下侧轴下侧轴下侧二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图(Shear-force&bend
33、ing-moment diagrams)Shear-force&bending-moment diagrams)剪力图为正值画在剪力图为正值画在剪力图为正值画在剪力图为正值画在 x x 轴上侧轴上侧轴上侧轴上侧,负值画在负值画在负值画在负值画在x x 轴下侧轴下侧轴下侧轴下侧 以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标x x表示横截面的位置表示横截面的位置表示横截面的位置表示横截面的位置,以纵坐标表示相以纵坐标表示相以纵坐标表示相以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图这
34、种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图xFS(x)FS 图的坐标系图的坐标系OM 图的坐标系图的坐标系xOM(x)10/26/202233(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)例题例题例题例题5 5 如图如图如图如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F F 作用作用作用作用,试作此梁试作此梁试作此梁试作此梁的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图.BAFlx解解解解:列
35、列列列出梁的出梁的出梁的出梁的剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程FSxFFlxM10/26/202234(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)例题例题例题例题6 6 图图图图示的简支梁示的简支梁示的简支梁示的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q的均布荷载用的均布荷载用的均布荷载用的均布荷载用.试作试作试作试作此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图.解：解：解：解：（1 1）求支反力求支反力求支反力求支反力l
36、qFR RA AFR RB BABx（2 2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程.10/26/202235(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线绘出剪力图绘出剪力图绘出剪力图绘出剪力图x x=0=0 处处处处 ，x x=l l 处处处处,+ql/2ql/2BlqFR RA AAxFR RB B10/26/202236(Internal forces in beams)(Internal forces in
37、beams)弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线lqFR RA AABxFR RB B令令令令得驻点得驻点得驻点得驻点弯矩的极值弯矩的极值弯矩的极值弯矩的极值绘出弯矩图绘出弯矩图绘出弯矩图绘出弯矩图+l/210/26/202237(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)由图可见，此梁在跨中截由图可见，此梁在跨中截由图可见，此梁在跨中截由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大面上的弯矩值为最大面上的弯矩值为最大面上的弯矩值为最大但此截面上但此截面上但此截面上但此截面上 F FS S
38、=0=0 两支座内侧横截面上两支座内侧横截面上两支座内侧横截面上两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大剪力绝对值为最大剪力绝对值为最大剪力绝对值为最大lqFR RA AABxFR RB B+ql/2ql/2+l/210/26/202238(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)解解解解:（1 1）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力例题例题例题例题7 7 图图图图示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在C C点处受集中荷载点处受集中荷载点处受集中荷载点处受集中荷载 F F 作用作用作用作用.试作此梁的剪力图和
39、弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图.lFABCabFR RA AFR RB B 因为因为因为因为ACAC段和段和段和段和CBCB段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程程和弯矩方程程和弯矩方程程和弯矩方程.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端10/26/202239(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)将坐标原点
40、取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端 ACAC段段段段CBCB段段段段xxlFABCabFRAFRB10/26/202240(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)由（由（由（由（1 1）,（3 3）两式可知）两式可知）两式可知）两式可知，ACAC、CBCB两段梁的剪力图各是一条平行于两段梁的剪力图各是一条平行于两段梁的剪力图各是一条平行于两段梁的剪力图各是一条平行于 x x 轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线.xxlFABCabFRAFRB+由（由（由（由（2 2），（），（），（），（4
41、 4）式可知，）式可知，）式可知，）式可知，ACAC、CB CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线两段梁的弯矩图各是一条斜直线两段梁的弯矩图各是一条斜直线两段梁的弯矩图各是一条斜直线.10/26/202241(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左,右右右右两侧截面上剪力值两侧截面上剪力值两侧截面上剪力值两侧截面上剪力值(图图图图)有突变有突变有突变有突变,突突突突变值变值等于集中荷等于集中荷等于集中荷等于集中荷载载F F.弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图形成尖角
42、形成尖角形成尖角形成尖角,该处弯矩值最大该处弯矩值最大该处弯矩值最大该处弯矩值最大.xxlFABCabFRAFRB+10/26/202242(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)解：求梁的支反力解：求梁的支反力解：求梁的支反力解：求梁的支反力例题例题例题例题8 8 图图图图示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在 C C点处受矩为点处受矩为点处受矩为点处受矩为MM的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用.试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩
43、图.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端.因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程 lABCabFRAFRBM 由由由由(1)(1)式画出整个梁的剪力图式画出整个梁的剪力图式画出整个梁的剪力图式画出整个梁的剪力图是一条平行于是一条平行于是一条平行于是一条平行于 x x 轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线.+10/26/202243(Internal forces in beams)(Internal f
44、orces in beams)ACAC段段段段 CBCB段段段段ACAC 段和段和段和段和 BCBC 段的段的段的段的弯矩方程不同弯矩方程不同弯矩方程不同弯矩方程不同xxlABCabFRAFRBMACAC,CBCB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.x x=a a,x x=0,=0,ACAC段段段段CBCB段段段段 x x=a,a,x x=l l,M M=0=0+10/26/202244(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)梁上集中力偶作用处
45、左、右两侧梁上集中力偶作用处左、右两侧梁上集中力偶作用处左、右两侧梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值横截面上的弯矩值横截面上的弯矩值横截面上的弯矩值(图图图图)发生突变，其发生突变，其发生突变，其发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值突变值等于集中力偶矩的数值突变值等于集中力偶矩的数值突变值等于集中力偶矩的数值.此处此处此处此处剪力剪力剪力剪力图没有变化图没有变化图没有变化图没有变化.lABCabFRAFRBM+10/26/202245(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)2.2.以集中力、集中力偶作用处以集中力、集中
46、力偶作用处以集中力、集中力偶作用处以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处分布荷载开始或结束处分布荷载开始或结束处分布荷载开始或结束处,及支及支及支及支座截面处为界点将梁分段座截面处为界点将梁分段座截面处为界点将梁分段座截面处为界点将梁分段.分段写出剪力方程和弯矩方程分段写出剪力方程和弯矩方程分段写出剪力方程和弯矩方程分段写出剪力方程和弯矩方程,然后绘然后绘然后绘然后绘出剪力图和弯矩图出剪力图和弯矩图出剪力图和弯矩图出剪力图和弯矩图.1.1.取梁的左端点为坐标原点取梁的左端点为坐标原点取梁的左端点为坐标原点取梁的左端点为坐标原点,x x 轴向右为正轴向右为正轴向右为正轴向右为正:剪力图向
47、上为正剪力图向上为正剪力图向上为正剪力图向上为正;弯矩图向上为正弯矩图向上为正弯矩图向上为正弯矩图向上为正.5.5.梁上的梁上的梁上的梁上的F FSmaxSmax发生在全梁或各梁段的边界截面处发生在全梁或各梁段的边界截面处发生在全梁或各梁段的边界截面处发生在全梁或各梁段的边界截面处;梁上的梁上的梁上的梁上的MMmaxmax发生在全梁或各梁段的边界截面发生在全梁或各梁段的边界截面发生在全梁或各梁段的边界截面发生在全梁或各梁段的边界截面,或或或或F FS S=0 =0 的截面处的截面处的截面处的截面处.小小小小 结结结结 3.3.梁上集中力作用处左、右两侧横截面上梁上集中力作用处左、右两侧横截面上
48、梁上集中力作用处左、右两侧横截面上梁上集中力作用处左、右两侧横截面上,剪力（图）有突变剪力（图）有突变剪力（图）有突变剪力（图）有突变,突变值等于集中力的数值突变值等于集中力的数值突变值等于集中力的数值突变值等于集中力的数值.在此处在此处在此处在此处弯矩图则形成一个尖角弯矩图则形成一个尖角弯矩图则形成一个尖角弯矩图则形成一个尖角.4.4.4.4.梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）有突变有突变有突变有突变,其突变值等于集中力偶矩的数值其突变
49、值等于集中力偶矩的数值其突变值等于集中力偶矩的数值其突变值等于集中力偶矩的数值.但在此处剪力但在此处剪力但在此处剪力但在此处剪力图图图图没有变化没有变化没有变化没有变化.10/26/202246(Internal forces in beams)(Internal forces in beams)例题例题例题例题9 9 一一一一简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载 F F 的作用如图所示的作用如图所示的作用如图所示的作用如图所示.试求梁的最大弯试求梁的最大弯试求梁的最大弯试求梁的最大弯矩为极大时荷载矩为极大时荷载矩为极大时荷载矩为极大时荷载 F F 的位置的位置的位
50、置的位置.ABFlx解解解解:先设先设先设先设F F 在距左支座在距左支座在距左支座在距左支座 A A 为为为为 x x 的任意位的任意位的任意位的任意位置置置置.求此情况下梁的最大求此情况下梁的最大求此情况下梁的最大求此情况下梁的最大弯矩为极大弯矩为极大弯矩为极大弯矩为极大.荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为当荷载当荷载当荷载当荷载 F F 在距左支座为在距左支座为在距左支座为在距左支座为 x x 的任意位置的任意位置的任意位置的任意位置 C C 时，梁的时，梁的时，梁的时，梁的弯矩为弯矩为弯矩为弯矩为令令令令10/26/