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1、第八章第八章 弯曲内力弯曲内力第八章 弯曲内力材材 料料 力力 学学 第八章第八章 弯曲内力弯曲内力梁的弯曲是材料力学部分最重要的梁的弯曲是材料力学部分最重要的内容内容弯曲变形是工程构件最常见的基本弯曲变形是工程构件最常见的基本变形变形第八章第八章 弯曲内力弯曲内力8-1 8-1 概概 述述起重机大梁起重机大梁第八章第八章 弯曲内力弯曲内力车削工件车削工件第八章第八章 弯曲内力弯曲内力工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题P第八章第八章 弯曲内力弯曲内力第八章第八章 弯曲内力弯曲内力受力特点：受垂直于杆的轴线的横向外力或在杆轴线平面受力特点：受垂直于杆的轴线的横向外力或在杆轴线平面 内受到外
2、力偶作用内受到外力偶作用 梁：梁：以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线 一、一、弯曲变形弯曲变形梁在两支座之间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长。梁在两支座之间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长。第八章第八章 弯曲内力弯曲内力常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面二、平面弯曲二、平面弯曲第八章第八章 弯曲内力弯曲内力平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线第八章第八章 弯曲内力弯曲内力2.2.荷载简化荷载简化 三、梁的计算
3、简图三、梁的计算简图 1.1.梁的简化梁的简化用轴线表示用轴线表示集中力集中力P、集中力偶集中力偶m、分布荷载分布荷载q第八章第八章 弯曲内力弯曲内力非均匀分布载荷非均匀分布载荷第八章第八章 弯曲内力弯曲内力可动铰支座可动铰支座固定端固定端固定铰支座固定铰支座3.支座形式支座形式 第八章第八章 弯曲内力弯曲内力火车轮轴简化火车轮轴简化第八章第八章 弯曲内力弯曲内力第八章第八章 弯曲内力弯曲内力吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷第八章第八章 弯曲内力弯曲内力（1 1）简支梁）简支梁 （2 2）外伸梁）外伸梁（3 3）悬臂梁）悬臂梁 4.4.静定梁的基本形式：
4、静定梁的基本形式：第八章第八章 弯曲内力弯曲内力8-2 弯曲时的内力弯曲时的内力一、剪力和弯矩一、剪力和弯矩(2)(2)内力：剪力内力：剪力Fs、弯矩、弯矩M(1)(1)方法：截面法方法：截面法 aPAmmxB(b)xxmAyCFsM第八章第八章 弯曲内力弯曲内力aPAmmxBBFsMmmP(c)(b)xxmAyCFsM二、剪力、弯矩正负号规定：二、剪力、弯矩正负号规定：第八章第八章 弯曲内力弯曲内力 截面上的剪力对梁上截面上的剪力对梁上任意一点的矩为任意一点的矩为顺时针顺时针转转向时，向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为为负。负。截面上的弯矩使截面上的弯矩使得梁呈得梁呈凹形凹形为为正；正；反
5、反之之为负。为负。+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负（受拉）（受拉）MM（受压）（受压）MM_+左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负第八章第八章 弯曲内力弯曲内力解：解：1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME例题例题8-18-1 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAy三、用截面法求指定截面上的内力三、用截面法求指定截面上的内力第八章第八章 弯曲内力弯曲内力试求各梁指定截面的剪力和弯矩试求各梁指定截面的剪力和弯矩为了不引起混淆，标为了不引起混淆，标Q、M时，标为正值时，标为正值第八章第八章 弯曲内力弯曲
6、内力83剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图要求：本章重点，熟练掌握要求：本章重点，熟练掌握Q=Q（x）剪力方程剪力方程 M=M（x）弯矩方程弯矩方程 QM方法：方法：描描 点点 法法微分关系法微分关系法 叠叠 加加 法法第八章第八章 弯曲内力弯曲内力（1）描点法：Q=Q（x）剪力方程 M=M（x）弯矩方程 求支座反力求支座反力列方程列方程描点作图描点作图步骤：步骤：第八章第八章 弯曲内力弯曲内力BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用点受集中力作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：1 1确定约束力确定约束力F FAyAyF
7、b/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab目录例题例题5-35-3在集中力在集中力P作用处，剪力图突变，突变值就等于该集中力作用处，剪力图突变，突变值就等于该集中力P的大小；而弯的大小；而弯矩图有转折矩图有转折第八章第八章 弯曲内力弯曲内力BAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用点受集中力偶作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图出剪力图和弯矩图。解解：1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/
8、l2 2写出写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图。CMab例题例题5-45-4在集中力偶在集中力偶m作用处，弯矩图发生突变，突变值就等于该力偶矩作用处，弯矩图发生突变，突变值就等于该力偶矩m的大小；而剪力图无变化。的大小；而剪力图无变化。第八章第八章 弯曲内力弯曲内力BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程
9、yxCx3.3.依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。FSxMx目录例题例题5-55-5规律规律：在分布荷载在分布荷载q作用段处，作用段处，Q图直图直线变化；线变化；M图呈抛物线形状。图呈抛物线形状。第八章第八章 弯曲内力弯曲内力剪力剪力 对对x的的一阶导数等于荷载集度一阶导数等于荷载集度弯矩弯矩 对对x的一阶导数等于剪力的一阶导数等于剪力以上式子表明：以上式子表明：第八章第八章 弯曲内力弯曲内力8-4M、Q、q之间微分关系极其应用之间微分关系极其应用微元平衡：三者之间的微分关系三者之间的微分关系 一、M、Q、q之间微分关系之间微分关系第八章第八章 弯曲内力弯曲内力载荷集度、剪力
10、和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1、q q0 0，Q Q（x)=x)=常数，常数，剪力图为直线；剪力图为直线；M M(x(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。3.剪力剪力Q Q=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变2.q q常数，常数，Q Q(x x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0
11、 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形。第八章第八章 弯曲内力弯曲内力二、用微分关系作图二、用微分关系作图*第八章第八章 弯曲内力弯曲内力例8-6解解：1 1确定约束反力确定约束反力求得求得A、C 二处的约束力二处的约束力 YA8 kN,YC20 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2.根据微分关系作Q图3.根据微分关系作M图第八章第八章 弯曲内力弯曲内力积分方法确定剪力、积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值弯矩图上各点处的数值 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向
12、上（下）向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小；弯矩图在该处为尖角。突变，突变幅度为集中力的大小；弯矩图在该处为尖角。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向下弯矩图向下（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小。（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图剪力图在该点没在该点没有变化。有变化。第八章第八章 弯曲内力弯曲内力第八章第八章 弯曲内力弯曲内力第八章第八章 弯曲内力弯曲内力小结小结1 1、熟练求解各种形式静定梁的支座、熟练求解各种形式静定梁的支座反力反力2 2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定力和弯矩的正负号规定3 3、熟练计算任意截面上的剪力和弯、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值矩的数值4 4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图正确绘制剪力图和弯矩图