《7 弯曲内力.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7 弯曲内力.ppt（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Sunday,Sunday,January 1,January 1,202320237 7 弯曲内力弯曲内力 7 7.1.1 弯曲的概念弯曲的概念7 7.2.2 剪力和弯矩剪力和弯矩7 7.3.3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图 7 7.4.4 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系7 7.5.5 用叠加法作弯矩图用叠加法作弯矩图7.1 7.1 弯曲的概念弯曲的概念桥式起重桥式起重机的大梁机的大梁墙墙楼板楼板工程实例工程实例7.1 7.1 弯曲的概念弯曲的概念7.1 7.1 弯曲的概念弯曲的概念车削工件车削工件7.1 7.
2、1 弯曲的概念弯曲的概念火车轮轴火车轮轴7.1 7.1 弯曲的概念弯曲的概念梁：梁：以弯曲变形为主要变形的杆件。以弯曲变形为主要变形的杆件。变形特点：变形特点：原为直线的轴线变为曲线。原为直线的轴线变为曲线。受力特点：受力特点：垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。MMABF轴线是直线的称为轴线是直线的称为直梁直梁，轴线是曲线的称为，轴线是曲线的称为曲梁曲梁。有对称平面的梁称为有对称平面的梁称为对称梁对称梁，没有对称平面的梁称为，没有对称平面的梁称为非对称梁非对称梁常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面工程问题中，绝大部分受弯杆件的横截面都有一根对称轴，工程问题
3、中，绝大部分受弯杆件的横截面都有一根对称轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。AB对称轴对称轴纵对称面纵对称面梁的轴线梁的轴线7.1 7.1 弯曲的概念弯曲的概念梁变形后的轴线梁变形后的轴线与外力在同一平与外力在同一平面内面内7.1 7.1 弯曲的概念弯曲的概念平面弯曲：平面弯曲：当所有外力当所有外力(或者外力的合力或者外力的合力)都都作用于作用于纵向对称面内时，杆件的轴纵向对称面内时，杆件的轴线在对称面内弯曲成一条平线在对称面内弯曲成一条平面曲线。也称为面曲线。也称为对称弯曲对称弯曲。本章讨论受弯杆件横截面上的内力。本章讨论受弯杆件横截面上的内力
4、。梁的计算简图梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。2.梁的支座简化梁的支座简化(平面力系平面力系)：a)滑动铰支座滑动铰支座b)固定铰支座固定铰支座c)固定端固定端7.1 7.1 弯曲的概念弯曲的概念(a)集中荷载集中荷载F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(c)分布荷载分布荷载q(x)任意分布荷载任意分布荷载q均布荷载均布荷载3.载荷简化载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。(b)集中力偶集中力偶7.1 7.1 弯曲的概
5、念弯曲的概念简支梁Simple beam,Simply supported beam悬臂梁Cantilever beam外伸梁Beam with an overhang(overhangs)XAYAMA如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。4.梁的三种基本形式梁的三种基本形式7.2 7.2 剪力和弯矩剪力和弯矩xmm一梁在载荷作用下，由平衡方一梁在载荷作用下，由平衡方程，可求得支反力。这样，就可以程，可求得支反力。这样，就可以进一步研究各横截面上的内力。进一步研究各横截面上的内力。截面法，取左段为研究对象截面法，取左段为研究对象 Fs剪力剪力，M弯矩弯矩。也可取右段为研究对象。也可取右段为
6、研究对象。7.2 7.2 剪力和弯矩剪力和弯矩为了使无论取左段为研究对象，还是取右段为研究对象，求得为了使无论取左段为研究对象，还是取右段为研究对象，求得同一截面上的剪力和弯矩，不但数值相同而且符号也一样，把剪力同一截面上的剪力和弯矩，不但数值相同而且符号也一样，把剪力和弯矩的符号规定与梁的变形联系起来，规定如下：和弯矩的符号规定与梁的变形联系起来，规定如下：7.2 7.2 剪力和弯矩剪力和弯矩例：例：求求C截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。FRBFRA解：解：支反力支反力 取取C截面左段为研究对象截面左段为研究对象 7.2 7.2 剪力和弯矩剪力和弯矩取取C截面右段为研究对象截面右段为
7、研究对象 7.2 7.2 剪力和弯矩剪力和弯矩直接计算梁的任一横截面上的剪力和弯矩。直接计算梁的任一横截面上的剪力和弯矩。(1)某横截面上的剪力，在数值上等于该横截面左侧或者右侧某横截面上的剪力，在数值上等于该横截面左侧或者右侧梁上外力的代数和。该横截面左侧梁上的外力向上取正值，向下梁上外力的代数和。该横截面左侧梁上的外力向上取正值，向下取负值；该横截面右侧梁上的外力向上取负值，向下取正值。取负值；该横截面右侧梁上的外力向上取负值，向下取正值。(2)某横截面上的弯矩，在数值上等于该横截面左侧或者右侧某横截面上的弯矩，在数值上等于该横截面左侧或者右侧梁上外力对该横截面形心取矩的代数和。该横截面左
8、侧梁上的外力梁上外力对该横截面形心取矩的代数和。该横截面左侧梁上的外力对截面形心取矩顺时针为正值，逆时针为负值；该横截面右侧梁上对截面形心取矩顺时针为正值，逆时针为负值；该横截面右侧梁上的外力对截面形心取矩逆时针为正值，顺时针为负值。的外力对截面形心取矩逆时针为正值，顺时针为负值。口诀：口诀：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。求图示外伸梁在截面11、22、33和44横截面上的剪力和弯矩。解：支反力为 xyAF Baa2a11224433Me=3FaFBFA7.2 7.2 剪力和弯矩剪力和弯矩内力内力11223344Q-F2F2F2FM-Fa-FaFa
9、-2Fa1 1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。剪力值剪力值=截面左侧（或右侧）所有外力的代数和截面左侧（或右侧）所有外力的代数和弯矩值弯矩值=截面左侧（或右侧）所有外力对该截面截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和形心的力矩代数和 xAF B11224433Me=3FaFA=3FFB=-2F内力内力11223344Q-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa xAF B11224433Me=3FaFA=3FFB=-2F左上右下剪力为正左上右下剪力为正左顺右逆为
10、弯矩正左顺右逆为弯矩正2、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值=集中力大小；集中力大小；在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值=集集中力偶矩大小。中力偶矩大小。内力内力11223344Q-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa xAF B11224433Me=3FaFA=3FFB=-2F7.2 7.2 剪力和弯矩剪力和弯矩例：例：计算计算1-1,2-21-1,2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。解：解：计算支反力计算支反力 FRBFRA7.3 7.3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程
11、和剪力图、弯矩图在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随横截面位置不在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随横截面位置不同而变化的。如果横截面在梁轴线上的位置用横坐标同而变化的。如果横截面在梁轴线上的位置用横坐标 x 表示，则表示，则各横截面上的剪力和弯矩可表示为横坐标各横截面上的剪力和弯矩可表示为横坐标 x 的函数，即的函数，即即为即为剪力方程剪力方程和和弯矩方程弯矩方程。以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标 x 表示横截面的位置，以纵坐标表示表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力或弯矩。这种图线分别称为相应截面上的剪力或弯矩。这种图线分别称为剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图。与绘制
12、轴力图或扭矩图一样，也可用图线表示梁的各横截面与绘制轴力图或扭矩图一样，也可用图线表示梁的各横截面上剪力和弯矩沿轴线变化的情况。上剪力和弯矩沿轴线变化的情况。7.3 7.3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图例：例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：解：1.1.计算计算支反力支反力 2.2.剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 AC段：段：xFRAFRBxCB段：段：7.3 7.3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 3.3.作作剪力图和
13、弯矩图剪力图和弯矩图(设设 a b)7.3 7.3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图例：例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：解：1.1.计算计算支反力支反力 2.2.剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 3.3.作作剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 xFRAFRB7.3 7.3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图例：例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：解：1.1.计算计算支反力支反力 2.2.剪力方程和弯矩方程剪力方程
14、和弯矩方程 AC段：段：CB段：段：3.3.作作剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图(设设 a b)xFRAFRBx7.3 7.3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图例：例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：解：1.1.计算计算支反力支反力 2.2.剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 3.3.作作剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 xMAFRA2)内力分析内力分析(列方程列方程)解：解：1)外力分析外力分析(求支反力求支反力)CA段段:AD段段:DB段段:例：例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。列剪力方程和弯
15、矩方程，并作剪力图和弯矩图。3)作作Q、M图图xFSo51010+-(kN)555(kN.m)M+-xo7.3 7.3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图在以上几个例题中，凡是集中力在以上几个例题中，凡是集中力(包括支包括支反力及集中荷载反力及集中荷载)作用的截面上，剪力似乎没作用的截面上，剪力似乎没有确定的数值。有确定的数值。事实上事实上,集中力不可能集中力不可能“集中集中”作用于一作用于一点点,它是分布于一个微段它是分布于一个微段 内的分布力经简内的分布力经简化后得出的结果。化后得出的结果。若在若在 范围内，把载荷看作是均匀分布范围内，把载荷看作是均匀分布
16、的，则剪力将连续地从的，则剪力将连续地从 FS1 变到变到 FS2。对集中力偶作用的截面，也可作同样的解对集中力偶作用的截面，也可作同样的解释。释。7.4 7.4 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系dxxyx7.4 7.4 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间外力间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间外力间的微分关系试作梁的剪力图、弯矩图试作梁的剪力图、弯矩图解：解：1)外力分析外力分析 2)分析各段内力图的形状及计算控制面的分析各段内力图的形状及计算控制面的内力值：内力值：2PCARARBBl
17、l7.4 7.4 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系+-xFSPPxM+PL3)作作Q、M图：图：2PCARARBBll7.4 7.4 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系解：解：1.1.计算支反力计算支反力 2.2.画剪力图画剪力图 3.3.画弯矩图画弯矩图 例：例：作剪力图和弯矩图。作剪力图和弯矩图。EFRAFRB7.5 7.5 用叠加法作弯矩图用叠加法作弯矩图一梁在载荷作用下，当变形很小时，其跨长的改变可略去不一梁在载荷作用下，当变形很小时，其跨长的改变可略去不计，因而在求梁的支反力、剪力和弯矩时，均可按其原始尺寸
18、进计，因而在求梁的支反力、剪力和弯矩时，均可按其原始尺寸进行计算，所得结果均与梁上载荷成线性关系。行计算，所得结果均与梁上载荷成线性关系。在这种情况下，当梁上受几项载荷在这种情况下，当梁上受几项载荷(如集中力、集中力偶或如集中力、集中力偶或分布力分布力)共同作用时，某一横截面上的弯矩就等于梁在各项载荷共同作用时，某一横截面上的弯矩就等于梁在各项载荷单独作用下同一横截面上弯矩的代数和。单独作用下同一横截面上弯矩的代数和。7.5 7.5 用叠加法作弯矩图用叠加法作弯矩图可见，可见，F单独作用时引起的内力与单独作用时引起的内力与 q 单独作用时引起的内力相加，单独作用时引起的内力相加，就是就是 F
19、和和 q 共同作用时的内力。共同作用时的内力。这是一个普遍存在的原理，称为这是一个普遍存在的原理，称为叠加原理叠加原理。7.5 7.5 用叠加法作弯矩图用叠加法作弯矩图由于弯矩可以叠加，所以表示弯矩沿梁轴线变化情况的弯矩由于弯矩可以叠加，所以表示弯矩沿梁轴线变化情况的弯矩图也可以叠加。图也可以叠加。当梁受几项载荷共同作用时，可先作出梁在各项载荷单独作当梁受几项载荷共同作用时，可先作出梁在各项载荷单独作用下的弯矩图，然后将其相应的纵坐标叠加，即为梁在几项载荷用下的弯矩图，然后将其相应的纵坐标叠加，即为梁在几项载荷共同作用下的弯矩图。共同作用下的弯矩图。这种作弯矩图的方法，称为这种作弯矩图的方法，称为叠加法叠加法。下面举例说明下面举例说明叠加法叠加法的应用。的应用。7.5 7.5 用叠加法作弯矩图用叠加法作弯矩图例：例：外伸梁及载荷如图所示。试按叠加法作梁的弯矩图。外伸梁及载荷如图所示。试按叠加法作梁的弯矩图。