《通项公式的求法 学案-高三数学一轮复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通项公式的求法 学案-高三数学一轮复习.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、牡数学学案数列通项公式的求法出题人：类型一：累加法例 1已知数列an 中， a1 = 1 中， an +1 = an + n （nN*）中，则a4 = ， an = .a- an1n (n +1)()变式 1已知数列满足，且= 1 ，求数列a 的通项公式；=n Nn+1*aann +1n1n= 1 ， a=anp = 1变式 2在数列a 中，已知a 0, n Na ， p*.若，求数列的通项公式.n+1n1na +1npn变式 3、南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个 4 层的三角跺）.“三角垛”最上层有 1 个球，第二层有 3 个球
2、，第三层有 6 个球，设第 n层有an 个球，从上往下 n 层球的球的总数为Sn ，则（）= 98 991D111 = 4044= n +1(n 2) B S = 84+ +- aA aC ann-1798aaaa202321232022类型三：累乘法n例 2、（2022全国高三专题练习）在数列a 中， a（nN*），且a = 4 ，则数列a 的通项公=ann +1nn + 2n1式an = .1牡一中 2020 级数学学案数列通项公式的求法出题人：贾立忠变式 1设an 是首项为 1 的正项数列，且(n + 2)an+1 - na + 2a a = 0(n N ) ，求通项公式22*nn+1
3、nan = 类型三：待定系数法+ 1 ，且前 8 项和为 506，则a例 3已知数列a 满足a= 2a=.n+1nn1 2= 2a -1(n N * ).变式 1、在数列a 中， a= 5 ，且an1n+1n(1)求an 的通项公式；变式 2（2022河北衡水高三阶段练习）已知数列a 的前n 项和为S ，且满足2S + n = 3a ，n N* nnnn(1)求数列an 的通项公式；类型四：构造法例 4设数列an 满足a1 = 2 ， an - 2an-1 = 2 - n (n N *) (1)求证：an - n 为等比数列，并求an 的通项公式；2牡一中 2020 级数学学案数列通项公式的求
4、法出题人：贾立忠例 5已知数列a 满足a = 1 ， a= 2a + 3na，求数列的通项公式.n +1nn1n类型五：取倒数法an例 6已知数列a 满足a = 1 ，且a=，则数列an+1n3a +1n 12nan()变式 1数列a 满足a*=n N，= 1 ，则下列结论错误的是（a）n+1n1+ 2a1n 1 211B 2an 是等比数列C (2n -1) a=+= 1 D 3a a = aAn5 1749aaa10317an137变式 2已知数列a 满足a= 1 ， a， (n N * ) ，则满足a的 n 的最大取值为（）n+1n14a +1nnA7B8C9D10经典题型六：取对数法例
5、 7、数列a 满足a= p ， a= a2 + 2a则通项a = n +1nnn1n变式 1英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，3牡一中 2020 级数学学案数列通项公式的求法出题人：贾立忠()f x若数列x 满足 x，则称数列 ( )，数列 为牛顿数= x -f x = 2x - 8n2xx为牛顿数列如果函数f ( x )n+1nnnnn= ln xn + 2 ，且a = 1 ， x 2 数列a 的前n 项和为S ，则S列，设a= nx - 21nnnnn类型七：已知通项公式an 与前 n 项的和 Sn 关系求通项问题= (n +1)
6、a(n 2) ，中任选一个，补充到下， a2 + a= 2S , a 0 ，例 8从条件 2SS + S= annnnnnnn-1n面问题中，并给出解答.已知数列an 的前n 项和为Sn , a1 = 1， .(1)求an 的通项公式；变式 1（2022河南省上蔡第一高级中学高三阶段练习（文）记各项均为正数的等比数列an 的前n 项和是= a + 4 a- 4(n N* ) .S，已Snnnn+13(1)求an 的通项公式；()，= 1 . 求证：数变式 2（2022全国高三专题练习）设数列a 的前n 项和为S， a= -S Sn N*ann+1n n+1n1 1 列 S 是等差数列. n 4
7、牡一中 2020 级数学学案数列通项公式的求法出题人：贾立忠类型八：周期数列= .例 9（2022上海中学高二期末）数列xn 满足 x= x - x, n 2 , n N * , x = a , x= b ， 则xn+1nn-112201911= 2 ， a，若对于大于 2 的正整数n ， a=变式 1数列a 满足a，则a.n121- an1- a102 n-11= 1+ an , 且a= 1 ，则a2变式 2设数列a 满足a= （）n+1n1- a20221nB - 1C 1A -2D323类型九：前 n 项积型= 2 - 2a (n N* ).例 10设数列a 的前 n 项积为T ，且Tn
8、nnn 1 (1)求证数列T 是等差数列； n 变式 1记T 为数列a 的前n 项积，已知 13+= 3 ，则T=（）nn10TannA 16B 15C 13D 113434变式 2记Sn 为数列an 的前 n 项和， bn 为数列Sn 的前 n 项积，已知2Sn + bn = 2 ，则a9 = .5牡一中 2020 级数学学案数列通项公式的求法出题人：贾立忠类型十：奇偶分类型= 3n (n N * ) ，则a例 11（2022河南高二阶段练习（文）数列a 满足a= 1, a + a= .1nn+1n2018+ 2 ，则 a18变式 1（2022全国高三专题练习）已知数列a 中， a= (-1
9、)n+1 a= （= 1 ， a = 2 ， a）n12n+2na19113213219A 3BCDan -1, n = 2k -1变式 2（2022广东高三开学考试）已知数列an 满足a1 = 3 ， a2 = 2 ， an+2 = .3an , n = 2k(1)求数列an 的通项公式；变式 3（2022全国模拟预测）九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，最早记载九连环的典籍是战国策齐策，红楼梦第 7 回中有林黛玉解九连环的记载，我国古人已经研究出取下 n 个圆环所需的最少步骤数an ，且a1 = 1 ， a2 = 2 ， a3 = 5 ， a4 = 10 ， a5 = 21， a6
10、 = 42 ，则取下全部 9 个圆环步骤数最少为（）A127B256C341D512类型十一：观察法归纳法1 1 1 1例 12数列 n 的前 4 项为：a, , ,2 5 8 11，则它的一个通项公式是（ ）1111ABCD2n -12n +13n -13n +16牡一中 2020 级数学学案数列通项公式的求法出题人：贾立忠变式 1（2022全国高三专题练习）如图所示是一个类似杨辉三角的递推式，则第 n 行的首尾两个数均为（）B 2n -1C 2n + 2A2nD 2n1变式 2（2022全国高三专题练习）“一朵雪花”是 2022 年北京冬奥会开幕式贯穿始终的一个设计理念，每片“雪花”均以中
11、国结为基础造型构造而成，每一朵雪花都闪耀着奥运精神，理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在 1901 年研究的一种分形曲线，如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分划向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.若第一个正三角形（图）的边长为 1，则第 5 个图形的周长为 .类型十二：其他几类特殊数列求通项例 14、（2022全国高三专题练习）在数列an 中，已知各项都为正数的数列an 满足5an+ 2 + 4an+1 - an = 0 .(1)证明数列an + an+
12、1 为等比数列；7牡一中 2020 级数学学案数列通项公式的求法出题人：贾立忠变式 1（2022湖北天门市教育科学研究院模拟预测）已知数列an 满足a1 = 1, a2 = 6 ，且an+1 = 4an - 4an-1, (n 2, n N ) .*(1)证明数列an+1 - 2an 是等比数列，并求数列an 的通项公式；高考真题赏析：1（2022全国）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人1b = 1 +1a b = 1 +b2+ 1 ，造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，a1n1a121b = 1 +3+ 1aa N (k
13、 = 1, 2,*) 则（+ 1 ，依此类推，其中）1kaa23A b1 b5B b3 b8C b6 b2D b4 0 ，乙：Sn 是递增数列，则（A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件）C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3、（2022北京）已知数列an 各项均为正数，其前 n 项和Sn 满足an Sn = 9(n = 1, 2,) 给出下列四个结论：an 的第 2 项小于 3；an 为等比数列；1a 为递减数列；a 中存在小于的项nn100其中所有正确结论的序号是 8牡一中 2020 级数学学案数列通项公式的求法出题人：贾立忠= 1, Sn 14记S 为数列a 的前 n 项和，已知a a 是公差为 3 的等差数列nn1 n (1)求an 的通项公式；2Sna + n = 2a+1 5记S 为数列的前 n 项和已知nnnn(1)证明：an 是等差数列；6（2021浙江高考真题）已知数列a 的前 n 项和为S ， a = - 9 ，且4S= 3S - 9 .n+1nnn14（1）求数列an 的通项；9学科网（北京）股份有限公司