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1、第三章函数的概念与性质 期末练习题一、单选题（12题）1已知，则等于（ ）A3B4CD152函数的定义域为（ ）ABC且D3函数的最小值为（ ）ABC1D24在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD 5定义在上的偶函数，对任意的，都有，则不等式的解集是（ ）A B C D6已知是偶函数，函数对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ）A BC D7若函数在上是严格减函数，则下列各式成立的是（ ）A；B；C；D8已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD9幂函数的图像过点，则它在上的最小值为（ ）A-2B-1C1D10下列说法正确的是（ ）A当时，的图象是一条直线B幂
2、函数的图象都经过点，C幂函数的图象有可能出现在第四象限D若幂函数在区间上单调递减，则11若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则m=（ ）AB3C或3D2或12一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比，若在距离车站处建仓库，则为万元，为万元，下列结论正确的是（ ）ABC有最大值D无最小值二、填空题（4题）13己知函数满足：对任意非零实数x，均有，则_14若函数的定义域和值域均为，则的值为_.15函数的单调减区间为_.16已知函数经过点，则不等式的解集为_三、解答题（6题）1
3、7已知实数，函数(1)当时，求；(2)当时，若，求实数的范围；(3)若，求的值.18已知函数，(1)若的定义域为，求的定义域，(2)若，求的表达式.19设函数为定义在上的奇函数(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性20已知函数是在上的奇函数(1)求的解析式；(2)用定义证明：在区间上是单调递减函数21已知幂函数的图象过点(1)求的解析式；(2)若，求a的取值范围22已知幂函数（）的定义域为，且在上单调递增(1)求m的值，并利用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增(2)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C
4、【分析】根据代入法，结合函数解析式进行求解即可.【详解】令得，将代入中得，故选：C2C【分析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组可得答案.【详解】依题意，解得且，所以的定义域为且.故选：C.3A【分析】利用换元法，令，然后将原函数转化为自变量为的函数，再结合二次函数的性质可求出其最小值.【详解】令，则，所以所以当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故选：A.4C【分析】利用函数奇偶性和单调性的概念分别判断各个选项的正误即可.【详解】解：A在定义域内没有单调性，该选项错误；B时，x1时，y0；该函数在定义域内不是减函数，该选项错误；C的定义域为R，且；该函数为奇函数；，该函数在，上都
5、是减函数，且，该函数在定义域R上为减函数，该选项正确；D，；该函数在定义域R上不是减函数，该选项错误故选：C5D【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.【详解】若对任意的，都有，则当时，为减函数，是偶函数，当时，是增函数，由此画出大致图象，则不等式等价为或，即或，即不等式的解集为，故选：D6D【分析】由已知条件得到的图象关于对称，从而可知在上为增函数，在上为减函数，且，再画出折线图表示出函数的单调性，即可得到答案.【详解】因为是偶函数，即的图象关于对称.所以的图象关于对称.因为函数对任意，且，都有成立，所以在上为增函数.又因为的图象关于对称，
6、所以在为减函数，且.用折线图表示函数的单调性，如图所示：由图知：.故选：D.7C【分析】取特殊值排除ABD，证明结合单调性得到B正确，得到答案.【详解】对选项A：取，则，不成立；对选项B：取，则，不成立；对选项C： ，故，函数单调递减，故，成立；对选项D：取，则，不成立；故选：C8A【分析】由函数的单调性及定义域化简不等式，即可得解.【详解】因为函数在定义域上是减函数，且，则有解得，所以实数的取值范围是.故选：A9D【分析】代入点坐标得到幂函数解析式，根据幂函数单调性得到最值.【详解】设幂函数为，函数过，则，故，函数在单调递减，故.故选：D10D【分析】根据幂函数的性质，结合零指数幂的性质逐一
7、判断即可,【详解】当时，此时要求，所以的图象是一条直线是错误的，因此选项A不正确；幂函数的图象不经过点，所以选项B不正确；当时，幂函数，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，所以选项C不正确；当幂函数在区间上单调递减，则有，所以选项D正确，故选：D11A【分析】根据已知条件列出关于的方程和不等式可求出结果.【详解】因为函数为幂函数，且在区间上单调递增，所以且，由，得或，当时，满足，当时，不满足，舍去，综上，故选：A12D【分析】根据题意求出、关于的表达式，可判断AB选项的正误；利用基本不等式可判断C选项的正误；利用函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，设，可得，所以，则，A错；对
8、于B选项，设，可得，所以，则，B错；对于C选项，因为，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，C错；对于D选项，令，则函数在上为减函数，故无最小值，D对.故选：D.13【分析】取，则，得到答案.【详解】，取，则，即.故答案为：14【分析】由二次函数的解析式，可知二次函数关于成轴对称，即可得到，从而得到方程组，解得即可.【详解】解：因为，对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递增，又因为定义域和值域均为，所以，即，解得（舍去）或，所以.故答案为：15和【分析】分离参数，根据反比例函数的性质可得的单调区间，进而可求解.【详解】，由于函数的单调减区间为和.故函数的单调减区间为和.故答案为：和16【分析
9、】首先代入求出，则，利用函数单调性即可得到不等式，解出即可.【详解】由题意得，解得，故，则即为，根据在上为单调增函数，则有，解得，故解集为，故答案为：.17(1)(2)(3)【分析】（1）根据解析式求出，再求出即可得解；（2）根据求出和，再解不等式可得结果；（3）分类讨论求出和，再解方程可得结果.【详解】（1）当时，函数，所以.（2）当时，所以，因为，所以，即，解得，又，所以.（3）当时，此时，由，得，解得：，不满足，舍去；当时，由，得，解得.综上所述：.18(1)(2)【分析】（1）利用抽象函数定义域求法解不等式即可求得的定义域；（2）利用换元法，令即可求得的表达式.【详解】（1）的定义域为
10、，的定义域满足解得，的定义域为.（2），易得定义域为令，则，代入上式得，的表达式为19(1)；(2)在上单调递减，在上单调递减.【分析】（1）由奇函数的定义，可得，化简整理，可得；（2）函数在上单调递减，按照单调性定义证明，结合奇函数可判断在上的单调性.【详解】（1）解：是奇函数，定义域为，（2）解：，则函数在上单调递减，理由如下：任取，则因为，所以，则，即所以函数在上单调递减；由于为奇函数，所以在上单调递减.20(1)(2)证明过程见解析【分析】（1）根据奇函数得到，及，求出，得到解析式；（2）利用定义法证明函数单调性步骤：取值，作差，变形，判号.【详解】（1）由题意得：，解得：，由，解得：
11、，故；（2），则，因为，所以，所以，在区间上是单调递减函数.21(1)(2)【分析】（1）根据函数为幂函数，得到，求出或-1，检验后得到；（2）化为，根据单调性得到，从而求出a的取值范围.【详解】（1）为幂函数，故，解得：或-1，当时，显然图象不过点，不合题意，舍去；当时，图象过点，满足要求，综上：；（2），即，其中在上单调递减，故，所以，a的取值范围是.22(1)，证明见解析(2)【分析】(1)根据幂函数的定义可知：，再代入指数中判断是否在上单调递增即可求出函数的解析式，然后利用函数单调性的定义即可证明；(2) 将不等式等价转化为，再结合（1）的结论，函数在上单调递增，求出函数的最大值即可求解.【详解】（1）因为函数为幂函数，所以，解得：或，又因为函数在上单调递增，当，在上单调递减，故舍去，当，在上单调递增，满足题意，所以，任取且，则，则，故，因此函数在上为增函数（2）若存在实数，使得成立，则，由（1）可知，在上单调递增，所以当时，所以，则答案第11页，共9页