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1、第三章 函数的概念与性质 综合试题一、 选择题1. 下列各组函数中，是相等函数的是 A fx=x，gx=x2 B fx=2x，gx=2x+1 C fx=x2，gx=x2 D fx=x2+xx+1，gx=x 2. 若函数 y=fx 的定义域是 2,4，则函数 gx=fx+fx 的定义域是 A 4,4 B 2,2 C 4,2 D 2,4 3. 设 fx=x,0<x<12x1,x1，若 fa=fa+1，则 f1a= A 2 B 4 C 6 D 8 4. 设 fx 是 R 上的偶函数，且在 0,+ 上单调递减，若 x1<0 且 x1+x2>0，则 A fx1>fx2 B
2、fx1=fx2 C fx1<fx2 D fx1 与 fx2 大小不确定5. “0<k<2”是“函数 fx=x1,x2kx3,x<2 在 R 上是增函数”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6. 已知 a,b,cR，函数 fx=ax2+bx+c，若 f0=f4>f1，则 A a>0，4a+b=0 B a<0，4a+b=0 C a>0，2a+b=0 D a<0，2a+b=0 7. 定义新运算 ：当 ab 时，ab=a；当 a<b 时，ab=b2，则函数 fx=1xx2x，在 x2,2 的最大值等于 A 1
3、B 1 C 6 D 12 8. 若两个正实数 x，y 满足 1x+4y=1，且存在这样的 x，y 使不等式 x+y4<m3+3m 有解，则实数 m 的取值范围是 A m 1<m<4 B m 4<m<1 C m m<4或m>1 D m m<3或m>0 二、多选题9. 设 fx=1+x21x2，则下列结论错误的有 A fx=fx B f1x=fx C f1x=fx D fx=fx 10. 若函数 fx=x2+ax+b 在区间 0,1 上的最大值是 M，最小值是 m，则关于 Mm 的说法错误的是 A与 a 有关，且与 b 有关B与 a 有关，但与
4、 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关D与 a 无关，但与 b 有关11. 设 a<b<0，则下列不等式中成立的是 A 1a>1b B a2>b2 C a>b D 1ab>1a 12. 已知当 x0,1 时，函数 y=mx12 的图象与 y=x+m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值可以是 A 1 B 2 C 3 D 3 三、填空题13. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，当 x,0 时，fx=2x3+x2，则 f2= 14. 已知 x>0，y>0，且 x+y25m1x+y+1440 恒成立，则实数 m 的取值范围是 15.
5、已知函数 fx 的定义域为 I，p：对任意 xI，都有 fxM，q:M 为函数 fx 的最大值，则 p 是 q 的 条件16. 在区间 12,2 上，函数 fx=x2+bx+cb,cR 与 gx=x2+x+1x 在同一个点取得相同的最小值，那么 fx 在区间 12,2 上的最大值为 四、解答题17. 求出下列函数的定义域并判断哪一组中的函数 fx 与 gx 是同一个函数？（1）fx=x1，gx=x2x1；（2）fx=x2，gx=x4；（3）fx=x2，gx=3x618. 求下列函数的值域：(1) y=x2+5x2+4；(2) y=xx2+x+2（x2）19. 证明：(1) 若 fx=ax+b，
6、则 fx1+x22=fx1+fx22；(2) 若 gx=x2+ax+b，则 gx1+x22gx1+gx2220. 已知函数 fx=x+ax，且 f1=2(1) 求 a 的值(2) 判断函数 fx 的奇偶性并证明；(3) 判断 fx 在 1,+ 上的单调性并加以证明21. 已知二次函数 fx=ax2+bx（a，b 为常数，且 a0）满足条件：fx1=f3x，且方程 fx=2x 有两等根(1) 求 fx 的解析式；(2) 求 fx 在 0,t 上的最大值22. 函数 fx 的定义域为 D=x x0，且满足对于任意 x1,x2D，有 fx1x2=fx1+fx2(1) 判断 fx 的奇偶性并证明你的结论；(2) 如果 f4=1，fx1<2，且 fx 在 0,+ 上是增函数，求 x 的取值范围