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1、函数图像变换知识图谱函数图像变换知识精讲根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图像函数图像可以是一些点、一些线段、一段曲线等作函数图像的两种方法：（一）描点法若函数性质知之甚少，则在考虑定义域条件下有三个步骤：列表、描点、连线若函数是由基本初等函数一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数、复合或组合而成的，则考虑结合以下四点描点：确定函数的定义域，化简函数解析式，讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性等主要性质可以简化画图过程），画出函数图像（尤其注意的是特殊点、零点、最大值与最小值、与坐标轴的交点、对称轴、中心、渐近线等）（二）图像变换法（常用的变换）1平移变换（1）水平平移：函数
2、的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到2对称变换（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到（5）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到（6）函数的图像可以将函数的图像关于点对称得到3翻折变换（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻
3、折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到三点剖析函数图像形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法在解方程和不等式的时候，有时画出函数图像能起到十分快捷的效果尤其是较为繁琐的问题，抽象的问题，一般性的问题，解决的时候更要充分利用图像的直观性描点法例题1、 试画出下列函数图像：（1）；（2）例题2、 已知，求，并利用与的图像作出的图像平移变换例题1、 函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图象为（ ）A.B.C.D.例题2、 说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像例题3、 二
4、次函数满足，且（1）求的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的范围随练1、 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度随练2、 将函数的图像上的所有点向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为_对称变换例题1、 函数的图象关于（ ）A.y轴对称B.直线yx对称C.坐标原点对称D.直线yx对称例题2、 函数f（x）ln（x21
5、）的图象大致是（ ）A.B.C.D.例题3、 已知函数则yf（2x）的大致图象是（ ）A.B.C.D.例题4、 设函数的图像为关于点的对称的图像为对应的函数为，（1）求函数的解析式，并确定其定义域；（2）若直线与只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标随练1、 函数f（x2）关于直线对称，则函数f（x）关于（ ）A.原点对称B.直线对称C.直线对称D.直线对称随练2、 已知函数yf（x）与yex互为反函数，函数yg（x）的图象与yf（x）的图象关于x轴对称，若g（a）1，则实数a的值为（ ）A.eB.C.eD.随练3、 在同一坐标系中，与的图象关于x轴对称是奇函数与的图象关于（2，1）成中心对
6、称的最大值为，以上四个判断正确有_（写上序号）翻折变换例题1、 函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.例题2、 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A.B.C.D.例题3、 若函数f（x）axax（a0且a1）在R上为减函数，则函数yloga（|x|1）的图象可以是（ ）A.B.C.D.例题4、 设常数，函数（1）若a1，求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）为奇函数，且关于x的不等式对所有的恒成立，求实数m的取值范围；（3）当a0时，若方程f（x）a有三个不相等的实数根x1、x2、x3，且，求实数a的值例题5、 设函数（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合，试判断集
7、合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方随练1、 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.随练2、 函数f（x）xa满足f（2）4，那么函数g（x）|loga（x1）|的图象大致为（ ）A.B.C.D.随练3、 已知函数（1）用分段函数形式表示f（x）；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；（3）若方程有两个解，求a的取值范围随练4、 已知函数f（x）x|xm|（xR），且f（1）0（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图（不用列表描点）；（3）由图象
8、指出函数f（x）的单调区间答案解析函数图像变换描点法例题1、【答案】 （1）（2）【解析】 由描点法分别得图像图和图 函数的图像为函数的图像上的一段，其中，点在图像上，用实心点表示，而点不在图像上，用空心点表示例题2、【答案】 【解析】 的定义域的定义域，则，即过轴上不同于原点的任意点，作垂直于轴的直线，交的图像于点，交的图像于点，则在上取点，则点为图像上的点随着点的位置不同，可以得到图像上不同的点，取一定量的点，就可以得到一定数量的点，可以用描点法得到的图像，如图所示同理可得全部图像如图所示平移变换例题1、【答案】 C【解析】 将函数f（x）ln（1x）向右平移1个单位，得到函数为yln（1
9、（x1）ln（2x），再向上平移2个单位可得函数为yln（2x）2根据复合函数的单调性可知yln（2x）2在（，2）上为单调减函数，且恒过点（1，2）例题2、【答案】 见解析【解析】 （方法一）（1）将函数的图像向右平移3个单位，得到函数的图像，（2）作出函数的图像关于y轴对称的图像，得到函数的图像，（3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像；（方法二）（1）作出函数的图像关于y轴的对称图像，得到的图像，（2）把函数的图像向左平移3个单位，得到的图像，（3）把函数的图像向上平移个1单位，得到函数的图像。例题3、【答案】 （1）（2）【解析】 （1）设，由得，故因为，所以即，所以，所以；
10、（2）由题意得在上恒成立即在上恒成立设，其图像的对称轴为直线，所以在上递减故只需，即，解得随练1、【答案】 C【解析】 可由的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到随练2、【答案】 【解析】 将函数的图像上的所有点向右平移个单位，得到函数，再将图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为对称变换例题1、【答案】 C【解析】 若函数满足，则函数为奇函数，图象关于坐标原点对称例题2、【答案】 A【解析】 函数f（x）的定义域为R，所以排除B；又，所以函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除C；又因为，所以排除D故A正确例题3、【答案】 A【解析】
11、 函数，则，当x1时，函数是减函数，x1时，函数是增函数，函数的图象为：例题4、【答案】 （1）（2）当时得交点；当时得交点【解析】 （1）设是上任意一点，设关于对称的点为，代入得；（2）联立或，当时得交点；当时得交点随练1、【答案】 D【解析】 将函数f（x）的图象向左平移2个单位长度即可得到函数f（x2）的图象，结合函数f（x2）关于直线x2对称，可知函数f（x）关于直线x4对称随练2、【答案】 D【解析】 函数yf（x）与yex互为反函数，函数f（x）lnx，函数yg（x）的图象与yf（x）的图象关于x轴对称，函数g（x）lnxg（a）1，即lna1随练3、【答案】 【解析】 对于由于，
12、则在同一坐标系中，与的图象关于x轴对称，故正确；对于，函数的定义域为x|1x1，因为，所以函数是奇函数，正确；对于，因为的对称中心（0，0），函数向左平移2单位，向上平移1单位，得到的图象的对称中心（2，1），所以函数的图象关于（2，1）成中心对称，所以正确对于，因为，函数是偶函数，x0时，函数是减函数，x0时，函数是增函数，所以x0时函数取得的最小值为，不正确翻折变换例题1、【答案】 B【解析】 函数，f（3）9810，故排除C，D，f（0）1，故排除A例题2、【答案】 D【解析】 对于A，函数，当x0时，y0；当x0时，y0，所以不满足题意对于B，当x0时，f（x）单调递增，不满足题意对于
13、C，当x0时，f（x）0，不满足题意对于D，函数为偶函数，且当x0时，函数有两个零点，满足题意例题3、【答案】 C【解析】 由函数在R上为减函数，故0a1函数是偶函数，定义域为，函数的图象，x1时是把函数的图象向右平移1个单位得到的例题4、【答案】 （1）和（2）（3）【解析】 （1）当a1时，.如图知，f（x）的单调递减区间为和（2）由f（x）为奇函数，得f（x）f（x），解得a0当x1，2时，f（x）x2从而mxx21，又在x1，2上递增，故当x2时，故（3）当a0时，如图，要有三个不相等的实根，则，解得不妨设，当x0时，由，即，得当时，由，即，得由，解得因，得a的值为例题5、【答案】 （
14、1）（2）；证明见解析（3）见解析【解析】 （1）见图（2）方程的解分别是，0，4和，由于在和上单调递减，在和上单调递增因此由于，（3）当时，又，当，即时，取，则当，即时，取出，由、可知，当时，因此，在区间上的图像位于函数图像的上方随练1、【答案】 B【解析】 由函数f（x）logax是增函数知，a1随练2、【答案】 C【解析】 函数g（x）|loga（x1）|的定义域为：，从而排除D由g（x）|loga（x1）|0，排除Bx0时，g（x）0，排除A随练3、【答案】 （1）（2）（3）【解析】 （1）函数（2）由分段函数的图象画法可得图象：（3）f（x）a0有两个解等价于yf（x）与ya有两个交点，由图可知a2随练4、【答案】 （1）1；（2）（3）递增区间：，；递减区间：【解析】 （1）f（1）0，|m1|0，即m1；f（x）x|x1|（2）函数图象如图：（3）函数单调区间：递增区间：，递减区间：15 学科网（北京）股份有限公司