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1、第一讲 导数的应用（一）运用导数求切线方程导数的应用（一）利用导数求函数的单调性专题一运用导数求切线方程1.导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为.2. 求切线方程可分为两类： （1）求曲线在某点(切点)处的切线 步骤：1)求； 2)点斜式求方程（2）求过某点(非切点) 的切线 步骤：1)设切点，则 2)， 3)解， 4)点斜式求方程题型1 求在曲线上一点的切线方程 例1.曲线在点处的切线方程是（）A BC D练习1.函数在点处的切线方程是（）A B C D例2.已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处的切线斜率为（）A
2、 B C D题型2 已知切线斜率求参数 例3.已知曲线在点处切线的斜率为，则实数的值为（）A B C D题型3 求过一点的切线方程 例4.已知曲线，（1）求曲线过点的切线方程；（2）求斜率为4的曲线的切线方程专题二利用导数求函数单调性1.函数单调性与其导函数的关系设函数在某个区间内可导，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减.题型1 运用导数求函数的单调性 例5.函数的单调递增区间是（）A B C D例6.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若，求实数k的取值范围题型2 由函数的单调区间求参数 例7.若函数的单调递减区间为，则_例8.若函数在区间上单调递增
3、，则a的取值范围（ ）ABCD练习2.已知函数，若在R上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD练习3.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A B C D题型3 函数与导函数图象之间的关系例9.已知的图象如图所示，其中是函数的导数，则所给选项的四个图象中，函数的图象可能是（ ）A BC D例10.已知函数的图象如图（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象可能是（ ）A. B.C. D.题型4 运用函数性质求抽象函数不等式问题 例11.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D练习4.设偶函数的定义域为R，对于任意的，都有，则不等式的解集为（）A B C D练习5.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（）A BC D课后作业1.函数的单调递增区间是（）A B C D2.已知幂函数在上单调递减，则（ ）AB C32 D643.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（）A BC D4.已知函数（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间