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1、 高二数学学案 使用时间： 年 月 日学案13导数与单调性（第1课时，共 1课时）【知识要点】1函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负关系(1)若 ，则f(x)在这个区间上是增加的；(2)若 ，则f(x)在这个区间上是减少的；(3)若 ，则f(x)在这个区间内是常数 f(x)0与f(x)为增函数的关系 f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定如函数f(x)x3在(，)上是增函数，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件2利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)求 ；(2)在定义域内解不等式 ；(3)根据结果确定f(x)的单调区间1.已知函数单调性求参
2、数取值范围(1)解题步骤:函数在区间a,b上单调递增(减)f(x)0(f(x)0)在区间a,b恒成立利用分离参数法或函数性质求解恒成立问题对等号单独验证(2)注意事项: 一般地,要检验参数的取值能否使f(x)恒等于0,若f(x)恒等于0,则参数的这个值应舍去;若只有在个别点处有f(x)=0,则由f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.(3)解决该类问题常用的有关结论:mf(x)恒成立mf(x)max; mf(x)恒成立mf(x)min.考向一 求函数的单调区间例1函数f(x)=xeln x的单调递增区间为()A(0，) B(，0) C(，0)和(0，) DR变1函数f(x)
3、=ln x-ax(a0)的单调递增区间为()减区间为()A.,+B.0, C.(0,+)D.(0,a)变2已知函数f(x)的导函数f(x)=ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()考向二 利用单调性求参数例2、若函数f（x）=（a2）x+5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为（）A.1a2 B.2a1 C.a2或a1D.a1或a2例3若f（x）=x2+mlnx在（2，+）是增函数，则实数m的取值范围为（）A8，+） B（8，+） C（，8） D（，8例4.已知函数f(x)=ln xax22x存在单调递减区间，则a的取值范围为_例5已知函数f（x）=x3+mlnx在区间1，2上
4、不是单调函数，则m的取值范围是（）A（，3） B（3，+） C（24，3） D（24，+）考向三 单调性应用：比较大小例6函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcba Ccab Dbca変3奇函数yf（x）对于任意的x（0，）满足f（x）cosxf（x）sinx（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）f（）Df（）f（）変4R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1 ) Bf(0)f(2)2f(1) Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)考向四 分类讨论求含参数函数的单调区间例7.已知函数f(x)= x2+aln x(aR,a0),求f(x)的单调区间.例8.试讨论函数f(x)=ax3-3x2+1-的单调性.学科网（北京）股份有限公司