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1、二次函数、方程、不等式【知识梳理】1三种二次之间的关系：a0000的解集ax2bxc0(或0(或f(x)g(x)0)同解；(2)0与不等式组(或)同解4一元高次不等式的解法：数轴标根法一、单选题1()已知不等式x27xa0的解集为x|x3，则x2x0成立的一个必要不充分条件是()A.x3 Bx0C3x D1x64()已知关于x的一元二次不等式mx23x1恰好有4个整数解，则实数k的取值范围为()A(0， B(，C(， D(，1二、多选题6()下列结论正确的是()A若函数yax2bxc(a0)对应的方程没有根，则不等式ax2bxc0的解集为RB不等式ax2bxc0在R上恒成立的充要条件是a1的解
2、集为7()已知关于x的不等式a(x1)(x3)10(a0)的解集是(x1，x2)(x1x2)，则下列结论正确的是()Ax1x22Bx1x23C1x1x24三、填空题8()函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则不等式0恒成立的x的取值范围是_10()设函数f(x)x22xa，若关于x的不等式f(f(x)0的解集为x|x2，求a的值；(2)若对任意x(1，4，f(x)a1恒成立，求实数a的最大值13()已知函数f(x)x24(xR)(1)存在实数x1，x21，1使得f(x1)f(x2)成立，求实数a的取值范围；(2)对任意的x1，x21，1都有k成立，求实数k的最小值答案【知识梳理】1有两个
3、不相等的实数根x1，x2(x1x2)有两个相等的实数根x1x2没有实数根x|xx2Rx|x1x0的解集为，所以与3是方程ax2bxc0的两个根，且a0，由韦达定理可知，3，3，所以x2x0可化为x2x0，解得x3.由A，B，C，D四个选项中可知，只有选项D满足是x|1x6的真子集，从而x2x0成立的一个必要不充分条件是1x6.4D【解析】因为关于x的一元二次不等式mx23x10的解集为(a，b)，所以所以ab3ab，()1，因为a4b(a4b)()(5)(52)3，当且仅当a2b时等号成立，所以(a4b)min3，由a4bk2k3恒成立得3k2k3，所以k2k0，解得1k0，故选D.5C【解析
4、】依题意可得，0k1，函数yk|x|与y|x2|的图象如下，由0k1，可得xA1，关于x的不等式k|x|x2|0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，由xB(5，6，故k；故选C.二、多选题6CD【解析】若函数yax2bxc(a0)对应的方程没有根，则b24ac0，故当a0的解集为，故A错误；“ax2bxc0在R上恒成立”推不出“a1，即10，0，x(1x)0，解得0x0(a0)的解集是(x1，x2)(x1x2)，所以a0，且x1，x2是一元二次方程a(x1)(x3)10即ax22ax13a0的两根，所以x1x22，选项A正确；x1x234，选项D正确；由x2x14，可得1x1x20，方程a
5、x2bxc0的根为1和2，故123，122，即b3a，c2a.所以不等式0可以化为0，所以0，所以或所以x3或x0不成立；当x1时，f(a)minf(1)1xx22x1x23x20，解得x2；当x0，解得x1；综上所述：x(，0)(2，)10，)【解析】根据题意，可知f(x)x22xa(x1)2a1a1，设f(x)t，则ta1，因为不等式f(f(x)0的解集为空集，即f(t)0在区间a1，)上的解集为空集，即yt22ta(t1)2a11，所以y(t1)2a10在区间a1，)上恒成立，符合题意；当44a0，即a1时，令y(t1)2a10，解得t1或t1，要使得y(t1)2a10在区间a1，)上恒
6、成立，只需满足a1t1且a11，即a0且a2a10，解得a(舍去)或a，又因为a1，故解得a1，综上得，实数a的取值范围是，)四、解答题11【解析】(1)若命题p为真命题，即ax22x30在R上恒成立，当a0时，2x30，不能恒成立；当a0时，即a.若命题p是假命题，则a.(2)若命题q为真命题，即x1，2，使x22xa0，即yx22xa在1，2上的最大值大于等于0，yx22xa为开口向上的二次函数，对称轴为x1，故当x2时取得最大值，即2222a0a8.若p真q假，则a且a8，不成立；若p假q真，则a且a8，即8a.综上，8a0的解集为x|x2，即x2为方程x2(a2)x40的唯一解，所以解
7、得a2.(2)对任意x(1，4，f(x)a1恒成立，即x2(a2)x5a0对任意的x(1，4恒成立，即x22x5a(x1)恒成立，也即ax1在x(1，4恒成立，因为1x4，所以0x13，所以x124，当且仅当x1时，即x12，即x3时取等号，所以a4，所以实数a的最大值为4.13【解析】(1)f(x)x24当a1时，得f(x)在x1，1单调递增，显然不满足题意；当1a1时，得f(x)在x1，a单调递减，在xa，1单调递增，显然满足题意；当a1时，得f(x)在x1，1单调递减，显然不满足题意；所以1a1.(2)由题意可得，因为f(x)0，k成立，即只需满足f(x1)maxf(x2)mink成立即可，当a1时，得f(x)在x1，1单调递增，故f(x1)maxf(x2)minf(1)f(1)8，所以k8.当1a1时，得f(x)在x1，a单调递减，在xa，1单调递增，故f(x1)maxmaxmax，f(x2)mina2，所以f(x1)maxf(x2)min得f(x1)maxf(x2)minmax8，所以k8.当a1时，得f(x)在x1，1单调递减，故f(x1)maxf(x2)minf(1)f(1)8，所以k8.综上所得，k8.学科网（北京）股份有限公司