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1、二次函数与一元二次方程、不等式,2.3,第二章 一元二次函数、方程和不等式,园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？,园艺师打算在绿地上用栅栏围一个举行区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？,答案： 210,= 2 12+20,= 2 12+20,= 2 12+20当=0时， 1 =2, 2 =10,= 2 12+20当=0时， 1 =2, 2 =10 2 12+2000,= 2 12+20当=0时， 1 =2, 2 =10 2 12+200021
2、0,一元二次不等式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式一般形式： 2 +0或 2 +0,均为常数，0,二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系,一元二次不等式的解法,求解集步骤,2.判断对应方程的根,3.求对应方程的根,1.化二次项的系数为正数,5.根据图像写出不等式的解集（当二次项的系数为正时，大于取两边，小于取中间）,4.画出对应函数的图像,求不等式 2 5+60的解集,求不等式9 2 6+10的解集,求不等式 2 +230的解集,一元二次不等式的解,求不等式 2 5+60的解集答案： 3,求不等式9 2 6+10的解集答案： 1 3,求不等式 2
3、+230的解集答案：,一元二次不等式的解,含参数的一元二次不等式的解法,借助对应一元二次方程根的大小或判别式合理分类解关于的不等式 2 (+ 2 )+ 3 0.,含参数的一元二次不等式的解法,借助对应一元二次方程根的大小或判别式合理分类解关于的不等式 2 (+ 2 )+ 3 0.答案：1或 2 ； 2 时(0 ；= 2 时(=0或1)， 且,含参数的一元二次不等式的解法,二次项系数含参数常用“两分法”，以二项式系数与0的大小进行分类解关于的不等式 2 (+1)+10,.,含参数的一元二次不等式的解法,二次项系数含参数常用“两分法”，以二项式系数与0的大小进行分类解关于的不等式 2 (+1)+1
4、1或1 ；01时， 1 1 。,若 2 +20在上恒成立，则实数的取值范围,已知 x 2 5x+a2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围,与一元二次不等式有关的恒成立问题,若 2 +20在上恒成立，则实数的取值范围答案： 08,已知 x 2 5x+a2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围答案： a a 17 4,与一元二次不等式有关的恒成立问题,将不等式中含的最高次项的系数化为正数,1,将不等式分解为若干个最简因式乘积的形式,2,穿针引线法：自数轴正方向起，用曲线从右至左、自上而下依次由各解穿过数轴（偶次根穿而不过）,3,记数轴上方为正，下方为负，根据不等号写出解集,4,高次（或分式）不等式的
5、解法,解不等式 x2 (x3)(x+1) 0,解不等式 x+1 x2 2,高次（或分式）不等式的解法,解不等式 x2 (x3)(x+1) 0答案： x 13,解不等式 x+1 x2 2答案： 2或5,高次（或分式）不等式的解法,一家车辆制造厂引进了业条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:y=20 x 2 +2200 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题,一家车辆制造厂引进了业条摩托车整车装配流水线，这条流水线
6、生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:y=20 x 2 +2200 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?答案： 5060,疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题,某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位:m)和汽车刹车前的年速(单位：km/h)之间有如下关系:= 1 20 + 1 180 2 .在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽作刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)?,疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题,某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单
7、位:m)和汽车刹车前的年速(单位：km/h)之间有如下关系:= 1 20 + 1 180 2 .在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽作刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)?答案：80km/h,疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题,某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地,但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究并修改计划,为了寻求合理的计划方案,需要研究以下问题若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降,为了保证防洪能力不会下降,除了填湖每平方米元费用外,还需要增加排水设备费用,所需经
8、费与当年所填湖造地面积(平方米)的平方成正比,其比例系数为.又知每平方米地面的年平均收益为元(其中,均为常数),若按原计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积的最大值.,疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题,某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地,但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究并修改计划,为了寻求合理的计划方案,需要研究以下问题如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积,并为了保证水面的蓄水能力和环保要求,填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的 1 4 ,则今年填湖造地的面积最多只能占现有水面面积
9、的百分之几?,疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题,某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地,但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究并修改计划,为了寻求合理的计划方案,需要研究以下问题若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降,为了保证防洪能力不会下降,除了填湖每平方米元费用外,还需要增加排水设备费用,所需经费与当年所填湖造地面积(平方米)的平方成正比,其比例系数为.又知每平方米地面的年平均收益为元(其中,均为常数),若按原计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积的最大值.如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积,并为了保证水面的蓄水能力和环保要求,填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的 1 4 ,则今年填湖造地的面积最多只能占现有水面面积的百分之几?答案： ;8.4%,疑难突破提高-用一元二次不等式解决一些实际问题,THANKS,