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1、中考数学专题训练锐角三角函数与圆的综合计算1. 如图，ABC 中，AB=5，以 AB 为直径作 O，交 CA 的延长线于点 E，AD 是 BAC 的角平分线，交 BC 于点 D，连接 AD，DE(1) 求证：D 是 BC 的中点(2) 若 tanABC=12，求 AE 的长2. 如图，AB 是 O 的直径，AB=10，DC 切 O 于点 C，ADDC，垂足为 D，AD 交 O 于点 E(1) 求证：AC 平分 BAD；(2) 若 sinBEC=35，求 DC 的长3. 如图，AB 为 O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切 O 于点 C，CG 是 O 的弦，CGAB，垂足为 D(1)
2、 求证：PCA=ABC；(2) 过点 A 作 AEPC 交 O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE若 sinP=35，CF=5，求 BE 的长4. 如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，连接 BC，AC，作 ODBC 与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E(1) 求证：DE 是 O 的切线；(2) 若 CEDE=23，求 cosABC 的值5. 如图，AB 为 O 的直径，CA，CD 分别与 O 相切于 A，D 两点，连接 OC，BD，BC(1) 求证：BDOC；(2) 若 cosACB=35，求 tanCBD 的值6. 如图，在 O 中，C
3、，D 分别为半径 OB，弦 AB 的中点，连接 CD 并延长，交过点 A 的切线于点 E(1) 求证：AECE(2) 若 AE=2，sinADE=13，求 O 半径的长7. 如图，AB 为 O 的直径，点 C 、点 D 为 O 上异于 A，B 的两点，连接 CD，过点 C 作 CEDB，交 DB 的延长线于点 E，连接 AC，AD(1) 若 ABD=2BDC，求证：CE 是 O 的切线(2) 若 O 的半径为 5，tanBDC=12，求 AC 的长8. 如图，AB 是 O 的直径，C，D 是 O 上两点，C 是 BD 的中点，过点 C 作 AD 的垂线，垂足是 E连接 AC 交 BD 于点 F
4、(1) 求证：CE 是 O 的切线；(2) 若 DCDF=6，求 cosABD 的值9. 如图，已知 O 经过 A，B 两点，AB=6，点 C 是弧 AB 的中点，连接 OC 交弦 AB 于点 D，CD=1(1) 求 O 的半径；(2) 过点 B，O 分别作 AO，AB 的平行线，交于点 G，E 是 O 上一点，连接 EG 交 O 于点 F，且 EF=AB 时，求 sinOGE 的值10. 如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上的一点，过点 A 作 ADCD 于点 D，交 O 于点 E，且 BC=CE(1) 求证：CD 是 O 的切线(2) 若 tanCAB=34，BC=3，求 DE 的长
5、11. 如图，ABC 内接于 O，AC=BC，弦 CD 与 AB 交于 E，AB=CD，过 A 作 AFBC 于 F(1) 判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由；(2) 求证：AC=2CF+BD；(3) 若 SCFA=SCBD，求 tanBDC 的值12. 如图 1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为 D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E(1) 求证：AC 平分 DAB；(2) 如图 2，连接 OD 交 AC 于点 G，若 CGGA=34，求 sinE 的值13. 如图，AB 是 O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，过点 P
6、作 O 的切线，切点为 D，连接 BD，过点 B 作射线 PD 的垂线，垂足为 C(1) 求证：BD 平分 ABC；(2) 如果 AB=6，sinCBD=13，求 PD 的长14. 已知：如图，在 ABC 中，B=C以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E(1) 求证：DE 与 O 相切；(2) 延长 DE 交 BA 的延长线于点 F，若 AB=8，sinB=55，求线段 FA 的长15. 如图，在 ABC 中，B=45，ADBC 于点 D，以 D 为圆心 DC 为半径作 D 交 AD 于点 G，过点 G 作 D 的切线交 AB 于点 F，且 F 恰好为 AB 中点(1) 求 tanACD 的值(2) 连接 CG 并延长交 AB 于点 H，若 AH=2，求 AC 的长16. 如图，AB 切 O 于点 B，OA=6，sinA=13，弦 BCOA(1) 求 AB 的长；(2) 求四边形 AOCB 的面积学科网（北京）股份有限公司