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1、人教A版（2019）必修第一册第五章5.5 三角恒等变换课时训练一学校:_姓名：_一、单选题1若，则（）ABCD2若角，均为锐角，则（）ABC或D3已知角的终边过点，则（）AB0CD4的值为（）ABCD5已知，则的值是（）ABCD6求值：（）ABCD7已知，则（）ABCD8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD二、多选题9已知，则的可能值为（）ABCD10已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（）AB当时，C若，则D若，则的值为11已知函数，下列结论正确的是（）A为偶函数B的值域为C在上单调递减D的图象关于直线不对称12已知，
2、则（）ABCD三、填空题13已知，则_14函数的最大值为_.15已知，则_.16求值：_四、解答题17已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值18已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；19已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】方法一：直接法由已知得：,即：，即：所以故选：C方法二：特殊值排除法解法一:设=0则sin +cos =0，取，排除A, B；再取=0则sin +cos= 2sin，取，排除D；选C.方法三：三角
3、恒等变换 所以即故选：C.2A【分析】先求出，再利用和差角公式求出【详解】，均为锐角，故选：A【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)根据条件进行合理的拆角，如等3B【分析】根据三角函数定义求出sin和cos，利用余弦的和角公式即可求.【详解】由题可知，.故选：B.4B【分析】直接利用两角和的余弦公式即可得出答案.【详解】解：.故选：B.5D【分析】利用两角差的正弦和余弦公式可求得的值，利用二倍角公式可得出，在所得代数式上除以，在所得分式的分子和分母中同时除以，代入的值计算即可得解.【详解】，即，整理得，因此，.故选：D.【点睛】易错点点睛：已知，求关于、的齐次式的
4、值，应注意以下两点：（1）一定是关于、的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式；（2）因为，所以可除以，这样可将被求式化为关于的表达式，然后代入的值，从而完成被求式的求值.6A【分析】用诱导公式及两角和的余弦公式求解.【详解】故选：A.7B【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：，则：，从而有：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.8B【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA
5、（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差
6、、倍角的正余弦公式进行解答.9BD【分析】逆用差角的正弦公式求出，再用诱导公式变形并借助和角的正弦公式计算即得.【详解】依题意，原等式变为：，即，显然是第三象限角或第四象限角，即或，于是得，当时，当时，所以的可能值为或.故选：BD10BD【分析】先求出，再对四个选项一一验证：对于A：计算再计算，进行验证；对于B：直接求出在的值域即可；对于C：直接求出，进行验证；对于D：先求出和再求即可.【详解】对称中心与对称轴的最小距离为，即.而,.又因为为对称轴，且，解得：.所以对于A：，而，所以，故A错误；对于B：当时，所以，故B正确；对于C：当时，故C错误；对于D：当，时，又因为，所以，故D正确.故选：
7、BD.【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题.11ABD【分析】利用偶函数的定义及正弦函数、余弦函数的奇偶性判定选项A正确；先利用绝对值的代数意义将的解析式化为分段函数，再利用两角和的正弦、余弦公式化简，进而利用三角函数的性质判定选项B正确；利用两角和的正弦公式、三角函数的单调性判定选项C错误；利用对称的性质判定选项D正确.【详解】对于A：因为的定义域为R，且，所以函数是偶函数，即选项A正确；对于B：由题意，得，即，当时，则，即；当时，则，即；综上所述，的值域为，即选项B正确；对于C：当时，且，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，即选项C错误；
8、对于D： ，即的图象不关于直线对称，即选项D正确.故选：ABD.12ABD【分析】A、B利用两角和的正弦公式将条件展开，然后两边同除得到所满足的等式，结合基本不等式确定出和的取值范围；C根据两角和的正弦和余弦公式化简C选项，从而可计算出的值并进行判断；D根据两角和的正切公式以及的取值范围化简并计算出的取值范围.【详解】由得，同除得(*)，所以，即，取等号时，故A，B正确；，显然不成立，故C错误；，由知，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于对条件等式的化简，通过等式两边同除得到所满足的关系，根据基本不等式求解，的取值范围，根据的公式结合的关系求解的取值范围.13【分析】
9、方法一：将两式平方相加即可解出【详解】方法一：【最优解】两式两边平方相加得，方法二： 利用方程思想直接解出，两式两边平方相加得，则又或，所以方法三： 诱导公式二倍角公式由，可得，则或若，代入得，即若，代入得，与题设矛盾综上所述，方法四：平方关系诱导公式由，得又，即，则从而方法五：和差化积公式的应用由已知得，则或若，则，即当k为偶数时，由，得，又，所以当k为奇数时，得，这与已知矛盾若，则则，得，这与已知矛盾综上所述，【整体点评】方法一：结合两角和的正弦公式，将两式两边平方相加解出，是该题的最优解；方法二：通过平方关系利用方程思想直接求出四个三角函数值，进而解出；方法三：利用诱导公式寻求角度之间的
10、关系，从而解出；方法四：基本原理同方法三，只是寻找角度关系的方式不同；方法五：将两式相乘，利用和差化积公式找出角度关系，再一一验证即可解出，该法稍显麻烦141【详解】由题意知：=，即，因为，所以的最大值为1.考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键.15【解析】根据两角和的正弦公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】由可得，则，因此，从而有，即.故答案为：.16【解析】利用诱导公式及两角差的正弦公式化简计算即可.【详解】,故答案为：.17（1）；（2）【详解】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角
11、正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.18（1），；（2）.【解析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.【详解】解：（1），由得，又是第四象限角，.（2）由（1）可知，.19(1)1;（2）的最大值为.【详解】（1）由得，于是=. （2）因为所以的最大值为.答案第13页，共11页