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1、人教A版（2019）必修第一册第五章5.5 三角恒等变换课时训练二学校:_姓名：_一、单选题1已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（）ABCD2设为第二象限角，若，则=（）ABCD23若tan2，则tan 的值为（）ABCD4的值为（）ABC1D5的值为（）ABCD6已知2tantan(+)=7，则tan=（）A2B1C1D27 （）ABCD8已知，则（）ABCD3二、多选题9由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（PLTschebyscheff)多项式运用探究切比雪夫多项式的方法可得
2、（）ABCD10已知函数，则（）A是函数的一个周期B是函数的一条对称轴C函数的最大值为，最小值为D函数在上单调递增11下列各式中，值为的是（）ABCD12已知函数，则（）A函数的值域为B函数是一个偶函数，也是一个周期函数C直线是函数的一条对称轴D方程有且仅有一个实数根三、填空题13函数f(x)=sin22x的最小正周期是_14已知，且，则_15已知，则_16函数的最小值为_.四、解答题17已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）求当时函数的最大值和最小值18已知函数的最小正周期为（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10
3、个零点，求b的最小值19已知函数的最小正周期为8(1)求的值及函数的单调减区间；(2)若，且，求的值试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】根据角终边上有一点，得到，再根据为锐角，且，求得，再利用两角差的正切函数求解.【详解】因为角终边上有一点，所以，又因为为锐角，且，所以，所以，故选：C2B【分析】结合平方关系解得，由商数关系求得，再由两角和的正切公式计算【详解】由得，是第二象限角，所以由，解得：，所以，故选：B3A【分析】由两角和的正切公式变形已知式后可求得【详解】tan()2，解得tan .故选：A4B【分析】将1变为，再利用正切的两角
4、差的公式计算即可.【详解】.故选：B.5C【分析】根据诱导公式、两角差的正切公式及特殊角的三角函数值计算可得答案.【详解】故选：C.6D【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】，令，则，整理得，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.7C【解析】利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解【详解】解：故选：8D【分析】利用两角和的正切恒等变换公式可求得=，对所求式子利用诱导公式进行化简，再利用弦化切即可求解.【详解】因为，所以，解得=，则，故选：D.9BC【分析】通过求，来判断出正确选项.【详解】，
5、所以，A错误.，所以，B正确.所以，由于，所以，由于，所以，所以由解得，所以，C正确.，所以D错误.故选：BC【点睛】三角函数化简求值问题，关键是根据题意，利用三角恒等变换的公式进行化简.10ABC【分析】根据给定条件利用周期定义、对称性性质判断选项A，B；换元借助二次函数最值判断选项C；利用复合函数单调性判断选项D作答.【详解】因，A正确；因，B正确；令，有，则，因为在上单调递增，即函数的最大值为，最小值为， C正确；函数由和复合而成，函数在上单调递增，在上递增，在上递减，则函数在上不单调，D不正确.故选：ABC【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.11
6、BC【分析】运用二倍角公式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值的求法即可得到答案.【详解】选项A，错误；选项B，正确；选项C，正确；选项D，错误.故选：BC.12ABD【分析】利用函数的奇偶性、周期性分析判断A，B；利用对称的性质验证判断C；利用零点存在性定理分析判断D作答.【详解】显然，即函数是偶函数，又，函数是周期函数，是它的一个周期，B正确；当时，的最小值为，最大值为，即当时，的取值集合是，因是偶函数，则当时，的取值集合是，因此，当时，的取值集合是，而是的周期，所以，的值域为，A正确；因，即函数图象上的点关于直线的对称点不在此函数图象上，C不正确；因当时，恒有成立，而的值域为，方程在上无零
7、点，又当或时，的值与的值异号，即方程在、上都无零点，令，显然在单调递减，而，于是得存在唯一，使得，因此，方程在上有唯一实根，则方程在上有唯一实根，又定义域为，所以方程有且仅有一个实数根，D正确.故选：ABD【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.13.【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式三角函数的最小正周期公式，属于基础题.14【分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，所以，故答案为
8、：15#【分析】根据同角的三角函数关系式，结合降幂公式、诱导公式进行求解即可.【详解】解：由，得，所以故答案为：16【分析】化简函数解析式为，设，利用辅助角公式结合正弦型函数的有界性可求得的最小值.【详解】，设，可得，可得，其中，因为，所以，解得.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】方法点睛：三角函数最值的不同求法：利用和的最值直接求；把形如的三角函数化为的形式求最值；利用和的关系转换成二次函数求最值17（1）；（2）.【分析】（1）将化为，然后解出不等式即可；（2）当时，然后可求出答案.【详解】（1）令，可得所以函数的单调减区间为（2）当时，所以即18（1）；（2）.【分析】（1）先利用三
9、角函数恒等变换公式将函数化简得，再由最小正周期为，可求得，从而可得函数的解析式，然后由可求出函数的增区间；（2）由三角函数图像变换求出的解析式，令，求出其零点或，再由在上至少含有10个零点，可求出b的最小值【详解】解：（1）.由最小正周期为，得，所以，由，整理得，所以函数的单调递增区间是（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得到的图像，所以令，得或，所以在上恰好有两个零点，若在上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，所以b的最小值为.19(1)，(kZ)；(2)【分析】(1)化简f(x)，根据最小正周期求出，再求f(x)单调减区间；(2)由求出，在结合求出，最后利用正弦的和角公式求(1)由已知可得，的最小正周期，由得，f(x)的单调递减区间为(kZ)；(2)，由(1)有，即，由，知；，故 答案第11页，共9页