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1、人教A版（2019）必修第一册第五章5.5 三角恒等变换课时训练六学校:_姓名：_一、单选题1若，则的值为（）ABC0D2已知，满足，则的最小值为（）ABC1D3已知，则（）ABCD4函数的最大值和最小值分别为（）A BC，0D5若，则（）ABCD6若，则（）ABCD7已知函数，实数，满足，且的最小值为，由的图象向左平移个单位得到函数，则的值为（）ABCD8锐角中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则范围为（）ABCD二、多选题9已知函数，下列结论正确的是（）A为偶函数B的值域为C在上单调递减D的图象关于直线不对称10已知为第一象限角，为第三象限角，且，则可以为（）ABCD11已知函数，
2、则下列说法正确的是（）A函数的单调递增区间为B若，则C函数在区间上的最大值和最小值分别为1和D若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围为12已知，则的值可能为（）ABCD三、填空题13计算：_.14已知，是方程的两根，则_.15已知函数，则它的单调递增区间是_16_.四、解答题17已知，求的值.18已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域19在中，（1）求；（2）求边上的高试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【分析】结合二倍角公式化简可求，再结合万能公式可求.【详解】因为，所以且，解得，所以.故选：D2A【解析】采用三角代换的方式化简
3、原式，然后利用换元法以及二次函数的值域求解最值，注意等号成立的条件.【详解】令，因为，所以，可得，所以所以，当且仅当，时取等号，即当且仅当时，的最小值为，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用三角换元，注意三角函数中的万能公式，换元后注意新元的取值范围.3A【分析】先将两表达式结合诱导公式化简，再结合万能公式即可求解【详解】，故选：A【点睛】本题考查诱导公式和万能公式的使用，属于基础题4D【分析】根据二倍角公式和同角的基本关系化简可得，再令，可得，再根据二次函数的性质即可求出结果.【详解】设，则，则，由，得，所以，所以当，即时，；当，即时，.故选：D.【点睛】本题主要考查了二倍角公
4、式、同角基本关系，以及换元法在求函数值域中的应用，属于中档题.5B【分析】根据同角三角函数商数关系，半角公式化简得到，结合角的范围，求出，从而求出正切值.【详解】因为，所以，又因为，所以，即，所以，又因为，所以，故选：B6C【分析】利用半角公式，倍角公式，弦化切等进行化简求值.【详解】因为所以分子分母同除以，可得：原式=故选：C7A【分析】由已知分析得到函数的最小正周期为，求出，通过平移得到，再求的值.【详解】由题得，函数的最大值是2，最小值是-2.因为，所以，因为的最小值为，所以函数的最小正周期为，所以.所以，由的图象向左平移个单位得到函数，所以.故选：A8A【分析】首先根据题意，结合余弦定
5、理得到，利用正弦定理转化求得，根据角的范围，得到，根据三角形是锐角三角形，求得，结合条件，将式子化为，从而求得结果.【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为是锐角三角形，所以，所以，即，所以，解得，则，因为，所以，故选：A.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、余弦定理解三角形，三角形中的三角恒等变换，正弦型函数在给定区间上的值域，属于中档题目.9ABD【分析】利用偶函数的定义及正弦函数、余弦函数的奇偶性判定选项A正确；先利用绝对值的代数意义将的解析式化为分段函数，再利用两角和的正弦、余弦公式化简，进而利用三角函数的性质判定
6、选项B正确；利用两角和的正弦公式、三角函数的单调性判定选项C错误；利用对称的性质判定选项D正确.【详解】对于A：因为的定义域为R，且，所以函数是偶函数，即选项A正确；对于B：由题意，得，即，当时，则，即；当时，则，即；综上所述，的值域为，即选项B正确；对于C：当时，且，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，即选项C错误；对于D： ，即的图象不关于直线对称，即选项D正确.故选：ABD.10CD【分析】利用题中所给的角所属的象限，结合题中所给的三角函数值，利用平方关系求得角对应的正余弦值，将角进行配凑，利用余弦和角公式求得其结果.【详解】因为为第一象限角，所以，因为，所以，所以是第二象限角
7、，所以，为第三象限角，所以，因为，所以是第二象限角或第三象限角，当是第二象限角时，此时，当是第三象限角时，此时，故选：CD.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关三角恒等变换的问题，正确解题的关键是在利用平方关系求角的正余弦值时，注意分析角终边的位置，注意符号的选取.11AB【分析】先化简函数，对于A，求解正弦函数的单调递增区间即可；对于B，由可得，则即可求解；对于C，由，根据角取值范围即可求得最值；对于D，化为在上有唯一实根，设，画出函数的部分图像，根据图像求得结果【详解】对于A：令，解得，所以函数的单调递增区间为，所以选项A正确；对于B：因为，所以，所以若，即，则，则，所以选项B正确；对于C
8、：，当时，所以，所以选项C不正确；对于D：在上有唯一零点等价于在上有唯一实根，由，得，令设依题意可知与的图像有唯一交点，函数的图像如图，由图可知实数应满足或，解得或，故实数的取值范围为，所以选项D不正确故选：AB【点睛】关键点点睛：对于D，转化为在上有唯一实根，设，画出函数的部分图像，根据图像求得结果12AC【分析】利用同角公式求出、，再用差角的余弦公式直接计算作答.【详解】因，则，又，则，而，与同号，即，则，与异号，即，则，所以的值可能为或.故选：AC13#【分析】先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差的余弦公式化简即可得解.【详解】.故答案为：14【分析】利用一元二次方程的根与
9、系数的关系得，再运用余弦、正弦和和差公式，以及同角三角函数间的关系，代入可得答案.【详解】解：由已知得，.故答案为：.15【分析】先把函数化简变形成余弦型函数，利用余弦型函数的性质求出结果【详解】函数，令，整理得：，所以函数的单调递增区间为：故答案为：16#【分析】利用诱导公式和和角的余弦公式求解.【详解】解：原式=.故答案为：17【分析】把已知两方程平方相加化简即得解.【详解】解：，得：，即，.18（1）；（2）【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦公式以及辅助角公式，可化简，再利用正弦型函数的周期公式，即得解；（2）由，可得，结合正弦函数的图象和性质，即得解【详解】（1）由题
10、意，（2）的值域为19（1）A=；（2）AC边上的高为【分析】（1）方法一：先根据平方关系求,再根据正弦定理求，即得；（2）方法一：利用诱导公式以及两角和正弦公式求，即可解得边上的高【详解】（1）方法一：平方关系正弦定理在中,.由正弦定理得方法二：余弦定理的应用由余弦定理知因为，代入上式可得或（舍）所以，又，所以（2）方法一：两角和的正弦公式锐角三角函数的定义在ABC中，=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为方法二：解直角三角形锐角三角函数的定义如图1，由（1）得，则作，垂足为E，则，故边上的高为方法三:等面积法由（1）得，易求如图1，作，易得，即所以根据等积法有，即，所以边上的高为【整体点评】（1）方法一：已知两边及一边对角，利用正弦定理求出；方法二：已知两边及一边对角，先利用余弦定理求出第三边，再根据余弦定理求出角；（2）方法一：利用两角和的正弦公式求出第三个角，再根据锐角三角函数的定义求出；方法二：利用初中平面几何知识，通过锐角三角函数定义解直角三角形求出；方法三：利用初中平面几何知识，通过等面积法求出答案第15页，共12页