《高一数学第三章函数的应用—方程的根与函数的零点课件人教版必修一.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学第三章函数的应用—方程的根与函数的零点课件人教版必修一.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、方方 程程函函 数数x22x30yx22x3x22x10yx22x1x22x30yx22x3观察下列三组方程与相应的二次函数观察下列三组方程与相应的二次函数 复复 习习 引引 入入 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的的图象图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有
2、交点没有交点两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1、x2练习练习1.利用函数图象判断下列方程有没有根，利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：有几个根：(1)2x23x50；(2)2x(x2)3；(3)x24x4；(4)5x22x3x25.方程方程f(x)0有实数根有实数根 函数函数yf(x)的图象的图象与与x轴有交轴有交点点讲讲 授授 新新 课课 对于函数对于函数yf(x)，我们把使，我们把使f(x)0的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x)的的零点零点.函数零点的概念：函数零点的概念：零点是一个点吗零点是一个点吗?注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；方程方程f(x)0
3、有实数根有实数根 函数函数yf(x)的图象的图象与与x轴有交点轴有交点 函数函数yf(x)有零点有零点探究探究2 零点与函数图象的关系怎样？零点与函数图象的关系怎样？探究探究1 如何求函数的零点？如何求函数的零点？求函数求函数yx22x3的零点的零点.练习练习判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两不相等两不相等实根实根两个两个零点零点 0两相等两相等实根实根一个一个零点零点 0没有没有实根实根0个个零点零点探究探究3 二次函数零点如何判定二次函数零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0，其判别式，其判别式
4、 b24ac.河流ABB1abxyO 1 2 3 4 5-1-212345-1-2-3-4xyO观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象的图象:.xy0132112123424观察对数函数观察对数函数f(x)=lgx的图象的图象:xy0121.思考思考1：若：若f(a)f(b)0，则，则函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内就有零点内就有零点吗？吗？思考思考2：若函数：若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有内有零点，一定能得出零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗的结论吗？观察下列各图，理解观察下列各图，理解零点存在定理零点存在定理.图2图1图4图3 如果函数如果函数
5、y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的的一条曲线，并且有一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。注注注注:只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。就能判断函数在指定区间内存在零点。就能判断函数在指定区间内存在零点。就能判断函数在指定区间内存在零点。总结：总结：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的
6、图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线：一条曲线：（2 2）函数）函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点 f(a)f(a)f(bf(b)0)0。（1 1）f(a)f(a)f(bf(b)0 )0 函数函数y=y=f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)内有零点；内有零点；x xy y0 0a ab b.由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点
7、。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图象（图和图象（图3.13）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y241086121487643219问题问题不计算、不列表、不画图，可否得到本题结论？不计算、不列表、不画图，可否得到本题结论？办法一办法一寻找函数值符号的变化规律，以寻找函数值符号的变化规律，以f(2)，f(3)为例为例办法二办法二xy01211.利用函数的图象，指出下列函数
8、零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=x33x+5；（2）f(x)=ex1+4x4;考察函数考察函数ylgx ylg2(x1)y2x y2x2的零点的零点.拓拓 展展练习练习若方程若方程2ax2x10在在(0,1)内恰有一解，内恰有一解，则则a的取值范围是的取值范围是 ()A.a1 B.a1C.1a1 D.0a1 四、小结：四、小结：2、1、零点。零点。方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点数数形形四、小结：四、小结：函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。课课 后后 作作 业业