《人教A版高中数学必修一第三章3.1.1 方程的根与函数的零点教学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修一第三章3.1.1 方程的根与函数的零点教学课件.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1.1 方程的根与函数的零点能否借用函数来能否借用函数来判断方程有几个判断方程有几个根根问题探究 方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式=b24ac0=00函
2、数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。结论 我们把使我们把使的实数的实数叫做函数叫做函数的的零点零点。思考：上述结论对于一般的函数（如一次函数，指对函数等）与对应的方程是否成立？那么上述函数与方程的关系可以怎样表述？那么上述函数与方程的关系可以怎样表述？
3、零点不是点，是一个实数。零点不是点，是一个实数。函数与方程的关系：函数与方程的关系：方程问题函数问题！其中蕴含的重要数学思想：函数与方程、转化与化归问题4：如何求一个函数的零点？如何求一个函数的零点？y=f(x)在某区间是否有零点，在某区间是否有零点，如何判断？如何判断？32-41 2有有有有a 0 b c dyxoyxaf（a）f（b）_0（或），区间a，b上_(有/无)零点；二、函数零点存在性定理：二、函数零点存在性定理：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x
4、)在区间在区间(a,b)内有零点。内有零点。即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。两个条件，一个结论两个条件，一个结论 必有零点的区间是（）反馈训练：反馈训练：1.函数A.(-1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)思考.函数 必有零点的区间是（）A（1，2）B(2,3)C(3,4)D(4,5)DB零点存在定理直接应用零点存在定理直接应用（1 1）若有若有f(a)f(a)f(b)0f(b)0则函数则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。（2 2）函数函数y=f(x)y=
5、f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内连续且有零点内连续且有零点,则则f(a)f(a)f(b)0f(b)0f(b)0，则函数则函数y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)内无零点。内无零点。（4 4）若函数若函数y yf f（x x）在区间）在区间aa，bb上的图象是一条连续不断上的图象是一条连续不断的曲线，并且有的曲线，并且有f f（a a）f f（b b）00时，则函数在区间时，则函数在区间（a a，b b）只只有有一个一个零点零点。a a a ab b b b定理辨析：判断正误定理辨析：判断正误000yxxyx错错错错错错错错若函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断
6、的曲线，并且有f（a）f（b）0时，且 ，则函数在区间（a，b）内恰有一个零点。零点零点唯一性唯一性探究：探究：xy00yx0yx在在a，b上单调上单调例1判断函数 是否有零点，若有，有几个？思考：还有没有其他方法？代数法判断零点个数代数法判断零点个数 例例1:判断函数判断函数 的零点个数的零点个数.21-1-21240yx3几何法判断零点个数几何法判断零点个数 反馈训练：反馈训练：2.2.函数函数 在区间（在区间（-1-1，0 0）的零点）的零点有几个？有几个？一个，因为f(-1)f(-1)f(0)0f(0)0，且，且函数在（-1，0）单调增3个个4 4.函数函数 的零点有多少个？的零点有多少个？本节学了哪些知识？本节学了哪些知识？本节用了什么数学思想方法？本节用了什么数学思想方法？函数与方程的数学方法转化与化归数形结合课堂小结