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1、第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第一页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学31函数与方程函数与方程第二页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学31.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点第三页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第四页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学1函数yx21与x轴交点坐标为方程x210的实数根为.函数yx2与x轴交点坐标为方程x20的实数根为.函数yx21与x轴交点方程x210的实数根(
2、1,0)，(1,0)x1(0,0)x0无无第五页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学2一般地，一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根及其相应的二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的关系如下表，请填写第六页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学b24ac函数yax2bxc图象方程的实根yax2bxc与x轴的交点结论0 方程的实根即函数图象与x轴交点的横坐标0 0无无第七页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学3.对于函数yf(x)，我们把使的实数x叫做函数yf(
3、x)的零点方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与有交点函数yf(x)有点4假设函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续曲线，且有，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c).f(x)0 x轴零f(a)f(b)00第八页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第九页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学本节重点难点：通过方程与函数的关系，确定方程根的存在性和根的个数第十页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第十一页，编辑于星期五：四点 五十
4、一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学1一般结论如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c就是方程f(x)0的根零点c通常称作函数f(x)的变号零点注意：f(x)的图象必须在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0时，才可确定f(x)在a，b上有零点第十二页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学2函数变号零点的性质对于任意函数yf(x)，只要它的图象是连续不间断的，那么有：当它通过变号零点时，函数值变号如函数f
5、(x)x22x3的图象在零点1的左边时，函数值取正号，当它通过零点1时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变正在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号第十三页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学3方程的根与函数的零点的作用一方面，函数是否有零点是研究函数性质和精确地画出函数图象的重要一步例如，求出二次函数的零点及其图象的顶点坐标，就能确定二次函数的一些主要性质，并能粗略地画出函数的简图另一方面，对于不能用公式法求根的方程f(x)0来说，我们可以将它与函数yf(x)联系起来，利用函数的性质找出零点或所在范围，从而求出方程的根或根的近似值第
6、十四页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第十五页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学例11.指出以下函数的零点：f(x)4x3f(x)x23x2f(x)x412函数f(x)x2axb的两个零点是2和4，求a、b.3函数f(x)ax2x1仅有一个零点，求实数a的取值范围第十六页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第十七页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第十八页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用
7、人教A版数学(1)指出以下函数的零点：f(x)x22x3零点为_g(x)lgx2零点为_(2)1和4是函数f(x)ax2bx4的零点，那么f(1)_.第十九页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第二十页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学例2二次函数yax2bxc中，ac0，那么函数的零点个数是()A1个B2个C0个 D无法确定分析分析条件ac0，a是二次项系数，确定抛物线的开口方向，cf(0)，所以acaf(0)0、0、0，f(b)0，那么函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点C可能有
8、两个零点 D至多有一个零点(2)假设函数f(x)在定义域x|xR且x0上是偶函数，且在(0，)上为减函数，f(2)0，那么函数f(x)的零点有()A一个 B两个C至少两个 D无法判断第二十四页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学答案(1)C(2)B第二十五页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第二十六页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学分析从的区间(a，b)，求f(a)和f(b)判断是否有f(a)f(b)0.第二十七页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数
9、的应用函数的应用人教A版数学总结评述：这是最根本的题型，所用的方法也是根本方法：只要判断区间a，b的端点函数值的乘积是否有f(a)f(b)0.第二十八页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学假设函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根0，那么f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C无法判断 D等于零第二十九页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学答案C解析当有变号零点时f(1)f(1)0，应选C.第三十页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函
10、数的应用函数的应用人教A版数学例4求函数f(x)(x2x2)(x22x8)的零点，并指出使y0成立的x的取值范围解析y(x2x2)(x22x8)(x2)(x1)(x2)(x4)(x2)2(x1)(x4)函数的零点为2,1和4画出示意图：第三十一页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学可知使y0成立的x的取值范围是区间(1,4)在求使y0)的x的取值范围时，常根据零点的性质画出示意图，在数轴上标出零点，画曲线时，奇过(乘方次数为奇数，即变号零点)偶不过(乘方次数为偶数，即不变号零点)直接据图示写出x的取值范围这种方法通常称作“标根法(或“穿根法)第三十二页
11、，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第三十三页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第三十四页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学例5函数f(x)在其定义域上是单调函数，证明f(x)至多有一个零点分析不妨设f(x)在R上是增函数，为证明f(x)0至多有一个实根，考虑用反证法证明第三十五页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学证明假设f(x)0至少有两个不同的实根x1，x2，且不妨设x1x2，由题意得f(x1)0，f(x2)0.f(x
12、1)f(x2)f(x)在其定义域上是单调函数，不妨设为增函数，由x1x2那么f(x1)1时，f(x)0，从而不存在x1，使f(x)0，方程f(x)0没有大于1的实数根第四十页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第四十一页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第四十二页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学错解f(1)20，f(1)20，f(x)至少有一个零点，应选C.辨析解决函数问题必须注意函数的定义域，此题中，函数f(x)定义域为(，0)(0，)，f(x)的图象不是连续不
13、断的在定义域上不能用勘根定理因为此定理的前提条件是函数图象连续不断正解 易知函数定义域为xR|x0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，函数无零点，应选A.第四十三页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第四十四页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学一、选择题1函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0那么方程f(x)0在区间a，b上()A至少有一实根B至多有一实根C没有实根 D必有惟一的实根答案D第四十五页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学2假设方程2ax2
14、x10在(0,1)内恰有一解，那么a的取值范围是()Aa1C1a1 D0a1答案B解析a0时，显然不满足，令f(x)2ax2x1，f(x)0在(0,1)内恰有一解f(0)f(1)0，即1(2a2)1.选B.第四十六页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学3函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个答案Bx123456f(x)123.5621.457.8211.5753.76126.49第四十七页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数
15、学4(2021天津理，2)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案B第四十八页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学二、填空题5函数f(x)在定义域R上的图象如以以下图，那么函数f(x)在区间R上有_个零点答案3第四十九页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学6(上海大学附中20212021高一期末)函数y10 x与函数yx2的图象交点个数为_答案2第五十页，编辑于星期五：四点 五十一分。第三章第三章 函数的应用函数的应用人教A版数学第五十一页，编辑于星期五：四点 五十一分。