《人教A版高中数学必修一第三章3.1.1方程的根与函数的零点课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修一第三章3.1.1方程的根与函数的零点课件.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1.1 方程的根与函数的零点一、创设情境l问题1 求下列方程的根 问题问题2：一元二次方程：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函的根与二次函数数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么的图象有什么关系关系举例说明举例说明我们知道，令一个一元二次函数我们知道，令一个一元二次函数我们知道，令一个一元二次函数我们知道，令一个一元二次函数的函数值的函数值的函数值的函数值 y y0 0，则得到一元二次方程，则得到一元二次方程，则得到一元二次方程，则得到一元二次方程:二、方程的根与相应函数图象的关系00=0=0 判别式判别式=b24ac方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0
2、(a0)(a0)的根的根函数函数y=axy=ax2 2+bx+bx+c(a0)+c(a0)的图象的图象函数的图象函数的图象与与 x x 轴的交点轴的交点00(x x1 1,0),(,0),(x x2 2,0),0)没有实根没有实根没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x x1、x x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x x1 1=x x2 2(x x1 1,0),0)二次函数的图像与轴的交点与对应的一元二次方程的根的关系是否可以推广到一般情形？2.2.方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。1.1.方程根的个数就是函数图象与方
3、程根的个数就是函数图象与x x轴轴交点的个数。交点的个数。结论：对于函数对于函数y=f(x)我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点（的零点（zero point)方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点三、函数零点（1）函数的零点就是方程函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，的实数根，也就是函数也就是函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的横坐轴的交点的横坐标标.问题问题3 3：函数的零点是一个点吗？：函数的零点是一个点吗？练习：求下列函数的零点求函数零点的步骤：（1）
4、令f(x)=0；（2）解方程f(x)=0;（3）写出零点.1.观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象的图象:（1）函数）函数f(x)在区间在区间-2,1内有零点内有零点x _,有有f(2)f(1)_0(填填)（2）函数）函数f(x)在区间在区间2,4内有零点内有零点x _，有有f(2)f(4)_ 0（填（填)xyO132112123424四、问题探究2.函数在区间端点上的函数值的符号情况，函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？与函数零点是否存在某种关系？有有有有有有有有有有有有(1)在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(b)_0
5、（或）（或）(2)在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b)f(c)_0（或）（或）(3)在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c).).f(d)_0（或）（或）如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函数数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.五、零点存在性定理：五、零点存在性定理：【注意】【注意】【注意】【注意】(1)图像
6、是连续不断的曲线图像是连续不断的曲线a ab b(3)函数在（a,b）上存在零点不一定有f(a)f(b)0?（4）满足条件的（a,b）上至少存在一个零点.比如：f(x)=x2例例2 2：已知函数：已知函数y=f(x)在区间在区间a,ba,b上是连续不断的上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是曲线，判断下列结论，正确的是_._.(5)(5)思考：能否确定函数y=f(x)在区间（-2，-1）上存在几个零点？由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点有零点 由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内
7、是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点它仅有一个零点解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图象（图和图象（图3.13）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例题例题1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数的零点个数123456789x xf f（x x）.x0246105y241086121487643219六、解题示范怎么确定零点个数？例题例题1、求函数、求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数的零点个数六、解题示范 不计算函数值，不列出数据表格，也不画出函数f(x)=lnx+2x-6图像，能得到本题的结论吗？思路思路1：f(1)=ln1-40,f(2)=ln2-2=ln2-e20.因为因为f(2)f(3)0,所以在所以在(2,3)内存在零点内存在零点.思路思路2：将函数：将函数f(x)=lnx+2x-6零点个数转零点个数转化为函数化为函数y=lnx,y=-2x+6的图像交点个数的图像交点个数.课堂小结：1.函数零点的定义；函数零点的定义；2.函数的零点与方程的根的关系；函数的零点与方程的根的关系；.确定函数的零点所在区间的方法确定函数的零点所在区间的方法3.函数零点存在性定理函数零点存在性定理;