《【课件】正弦定理课件高一下学期数学人教A（2019）必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课件】正弦定理课件高一下学期数学人教A（2019）必修第二册.pptx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、6.4.3 正弦定理高一下学期数学人教A版（2019）目标导航核心知识目标核心知识目标核心素养目标核心素养目标1.1.了解利用向量方法推导正了解利用向量方法推导正弦定理的过程弦定理的过程,掌握正弦定理掌握正弦定理及其变形及其变形.2.2.能够利用正弦定理解三角能够利用正弦定理解三角形形,并会判断三角形的形状并会判断三角形的形状.1.1.通过对任意三角形边角关系的探索通过对任意三角形边角关系的探索,证证明正弦定理明正弦定理,发展数学抽象及逻辑推理的发展数学抽象及逻辑推理的核心素养核心素养.2.2.通过利用正弦定理及推论解三角形通过利用正弦定理及推论解三角形,加加强逻辑推理及数学运算的核心素养强逻
2、辑推理及数学运算的核心素养.温故知新温故知新 余弦定理可以解决的有关三角形的余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两、已知两边及其及其夹角，求第三角，求第三边和其他两个角。和其他两个角。2、已知三、已知三边求三个角；求三个角；3、判断三角形的形状、判断三角形的形状.余弦定理：余弦定理：推论推论:课堂探究课堂探究探究探究 余弦定理及其推余弦定理及其推论分分别给出了已知出了已知两两边及其及其夹角角、已知已知三三边直接解三角形的公式。如果已知直接解三角形的公式。如果已知两角和一两角和一边，是，是否也有相否也有相应的直接解三角形的公式呢？的直接解三角形的公式呢？我们知道，在任意三角形中有大边对大
3、角，小边对我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？量化的表示呢？ACcb问题（2 2）上述结论是否可推广到任意三角形）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？若成立，如何证明？（1 1）你有何结论）你有何结论?定理猜想：Ba探索新知探索新知下面先研究下面先研究锐角三角形的情形。角三角形的情形。在在锐角角 中，中，过点点A作与作与 垂直的垂直的单位向量位向量 ，则 与与 的的夹角角为 ，与与 的的夹角角为即即同理，同理，过点点C作与作与 垂直的垂直的单位向量位向量 ，可得，
4、可得新知探究新知探究(2)当 是钝角三角形时,结论是否还成立呢?探究新知探究新知2.正弦定理正弦定理在一个三角形中，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等.即即符号语言：符号语言：文字语言：文字语言：问题问题3 有没有其他的方法证明正弦定理？有没有其他的方法证明正弦定理？证明：证明：作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,方法方法方法方法二二二二：外接圆法：外接圆法：外接圆法：外接圆法OC/cbaCBAA/所以所以AD=csinB=bsinC,即即同理可得同理可得DAcbCB图图1过点过点A作作ADBC于于D,此时有此时有(2)若三角形是若三角形是锐角锐角三角
5、形三角形,如图如图1,正弦定理证明：（任意三角形（任意三角形转化化为直角三角形中的直角三角形中的边角关系）角关系）即：即：且且仿仿(2)可得可得D(3)若三角形是若三角形是钝角钝角三角形三角形,且角且角C是钝角如图是钝角如图2,此时也有此时也有交交BC延长线于延长线于D,过点过点A作作ADBC，CAcbB图图2 正弦定理证明：任意三角形（任意三角形（转化化为直角三角形中的直角三角形中的边角关系）角关系）探究新知探究新知3.正弦定理的再认识正弦定理的再认识在一个三角形中，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等.即即符号语言：符号语言：文字语言：文字语言：问题问题
6、5 正弦定理有几个等式，每个等式中有几个元素正弦定理有几个等式，每个等式中有几个元素？有三个等式，每个等式中有四个元素（两角及其对边）有三个等式，每个等式中有四个元素（两角及其对边）.问题问题6 利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？可以解已知可以解已知“两角和一边两角和一边两角和一边两角和一边”和和和和“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”的三角形的三角形.（方程思想）（方程思想）正弦定理正弦定理:正弦定理及其变形：sin Asin Bsin C2Rsin B2Rsin C2Rsin A例1 在ABC中,已知
7、c=10,A=45,C=30,解这个三角形.导与练36页例题讲解例题讲解4.正弦定理的应用正弦定理的应用例例1 在在ABC中，已知中，已知A=15，B=45，解这个三角形解这个三角形.由正弦定理，得由正弦定理，得解解1：由三角形内角和定理由三角形内角和定理，得得 C=120.解决已知两角及一边类型的解题方法(1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一边,再由三角形内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边.(2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边.方法技巧例题讲解例题讲解例例2 在在ABC中，已知中，已知 解这个三角形解这个三角形.4.
8、正弦定理的应用正弦定理的应用(SSA):已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,解三角形解三角形解：由正弦定理解：由正弦定理得得所以所以60,60,或或120120当当 时时6060C=1800-A-B=-A-B=30当当120120时时300ABC16316 b a B A,C=1800-A-B=-A-B=9016B B 已知已知a=16，b=，A=30.求角求角B，C和边和边c例例 2 ,0 45一解一解 课堂典例课堂典例无解无解 一个定理一个定理：正弦定理：正弦定理两类应用两类应用(1)已知两角及一边，解三角形已知两角及一边，解三角形(2)已知两边及一边的对角，解三角形已知两边及一边的对角，解三角形（要注意多解）（要注意多解）谈谈你这节课学到了什么？三种思想三种思想(1)从特殊到一般的思想方法从特殊到一般的思想方法(2)分类讨论的思想分类讨论的思想(3)化归思想化归思想 课堂小结：