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1、定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用一、变力沿直线所作的功一、变力沿直线所作的功二、水压力二、水压力三、引力三、引力四、小结四、小结第三节第三节4/24/20234/24/20231第六章第六章 定积分的应用定积分的应用一、变力沿直线所作的功一、变力沿直线所作的功4/24/20234/24/20232第六章第六章 定积分的应用定积分的应用4/24/20234/24/20233第六章第六章 定积分的应用定积分的应用解解功元素功元素所求功为所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处如果要考虑将单位电荷移到无穷远处图图6-3-16-3-14/24/20234/24/20234第六章第六章 定积
2、分的应用定积分的应用解解建立坐标系如图建立坐标系如图图图6-3-24/24/20234/24/20235第六章第六章 定积分的应用定积分的应用这一薄层水的重力为这一薄层水的重力为功元素为功元素为(千焦千焦)图图6-3-24/24/20234/24/20236第六章第六章 定积分的应用定积分的应用解解 设木板对铁钉的阻力为设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为第一次锤击时所作的功为例例3 3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入锤击时将铁钉击入1厘米，若
3、每次锤击所作的功厘米，若每次锤击所作的功相等，问第相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？次锤击时又将铁钉击入多少？设设 次击入的总深度为次击入的总深度为 厘米厘米次锤击所作的总功为次锤击所作的总功为4/24/20234/24/20237第六章第六章 定积分的应用定积分的应用依题意知，每次锤击所作的功相等依题意知，每次锤击所作的功相等次击入的总深度为次击入的总深度为第第 次击入的深度为次击入的深度为4/24/20234/24/20238第六章第六章 定积分的应用定积分的应用二、水压力二、水压力4/24/20234/24/20239第六章第六章 定积分的应用定积分的应用解解 在端面建立坐标系如图在
4、端面建立坐标系如图图图6-3-34/24/20234/24/202310第六章第六章 定积分的应用定积分的应用4/24/20234/24/202311第六章第六章 定积分的应用定积分的应用解解 建立坐标系如图建立坐标系如图面积微元面积微元图图6-3-44/24/20234/24/202312第六章第六章 定积分的应用定积分的应用三、引力4/24/20234/24/202313第六章第六章 定积分的应用定积分的应用解解 建立坐标系如图建立坐标系如图将典型小段近似看成质点将典型小段近似看成质点小段的质量为小段的质量为图图6-3-54/24/20234/24/202314第六章第六章 定积分的应用定
5、积分的应用小段与质点的距离为小段与质点的距离为引力引力水平方向的分力元素水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为由对称性知，引力在铅直方向分力为4/24/20234/24/202315第六章第六章 定积分的应用定积分的应用利用利用“微元法微元法”思想求变力作功、思想求变力作功、水压力和引力等物理问题水压力和引力等物理问题（注意熟悉相关的物理知识）（注意熟悉相关的物理知识）四、小结4/24/20234/24/202316第六章第六章 定积分的应用定积分的应用思考题思考题 一球完全浸没水中，问该球面所受的总一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与球浸
6、没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？压力与它在水中受到的浮力有何关系？4/24/20234/24/202317第六章第六章 定积分的应用定积分的应用思考题解答思考题解答 该球面所受的总压力方向向上（下半球该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力因此该球面所受的总压力与中受到的浮力因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关球浸没的深度无关4/24/20234/24/202318第六章第六章 定积分的应用定积分的应用练练 习习 题题4/24/20234/24/202319第六章第六章 定积分的应用定积分的应用练习题答案练习题答案作业作业P291-292 1P291-292 1；2 2；4 4；6 6；9.9.4/24/20234/24/202320第六章第六章 定积分的应用定积分的应用