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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益变力沿直线所作的功变力沿直线所作的功质心质心第九节第九节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用第六章第六章 定积分的应用定积分的应用引力引力液体的压力液体的压力小结小结 思考题思考题 作业作业 1为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一、变力沿直线所作的功 如果一如果一常力常力F作用于一物体使其沿直线移作用于一物体使其沿直线移动了距离动了距离s,那么就说力对这一物体作了功那么就说力对这一物体作了功,
2、且且所作功所作功积分得到总功的表达式积分得到总功的表达式.如果计算功时如果计算功时力或距离是变化力或距离是变化的的,则需要则需要在某一变量的小区间上求出功元素在某一变量的小区间上求出功元素,然后求定然后求定定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益设物体在变力设物体在变力F(x)作用下沿作用下沿x轴从轴从移动到移动到力的方向与运动方向平行力的方向与运动方向平行,求变力所求变力所做的功做的功.在在上任取小区间上任取小区间在其上所作的在其上所作的功元素功元素因此变力因此变力F(x
3、)在区间在区间 上所作的功为上所作的功为定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用1.变力做功3为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益顶部顶部28m解解 建立坐标系建立坐标系.oxy 功功元素元素例例1定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用总功总功的均匀链条被悬挂的均匀链条被悬挂于一建筑物顶部于一建筑物顶部(如图如图),问需要作多大的功才能问需要作多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物顶部把这一链条全部拉上建筑物顶部.取任一小区间取任一小区间4为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单
4、位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.抽液做功设有一个平行截面面积已知的容器,其中盛满密度为 的液体,用泵将容器中的液体抽出离容器口液面距离为的平面(出液面),讨论所做的功.定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用5为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例2设有一个半径为的球沉入水中,它与水平面相切,球的比重为1现将球从水中取出,问要做多少功?定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用6为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法
5、权益二、质心质心由力学知识知道，则该质点组的重心的坐标为由力学知识知道，则该质点组的重心的坐标为设有设有一一质点组质点组,每个质点的位置为每个质点的位置为对y轴的静力矩对x轴的静力矩定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用7为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（2）曲线L对y轴和x轴的静力矩分别为：定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用8为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用9为了规范
6、事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例3 已知螺旋形弹簧一圈已知螺旋形弹簧一圈的方程的方程:弹簧上各点处的线密度等于该点到原点距离的平方弹簧上各点处的线密度等于该点到原点距离的平方,求求(1)它的质它的质量量;(2)它的质心它的质心;定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用10为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益质量分别为质量分别为的质点的质点,二者间的引力二者间的引力:大小大小方向方向沿两质点的连线沿两质点的连线三、引力三、引力定积分在
7、物理学上的应用定积分在物理学上的应用相距相距则要用定积分计算则要用定积分计算.采用采用“元素法元素法”思思想想.如果要计算如果要计算一根细棒对一个质点的引力一根细棒对一个质点的引力,那么那么,由于细棒上各点与该点的距离是变化的由于细棒上各点与该点的距离是变化的,且各点对该点的引力方向也是变化的且各点对该点的引力方向也是变化的,故不能故不能用上述公式计算用上述公式计算.11为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解 建立坐标系建立坐标系.将典型小段近似看成质点将典型小段近似看成质点小段的质量为小段的质量为取取 y为积分
8、变量为积分变量,取任一小区间取任一小区间有一长度为有一长度为 线密度为线密度为 的均匀细棒的均匀细棒,在其在其中垂线上距棒中垂线上距棒a 单位处有一质量为单位处有一质量为m的质点的质点M,计算该棒对质点计算该棒对质点M的引力的引力.例例4小段与质点的距离为小段与质点的距离为定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用12为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 细杆对质点细杆对质点引力元素引力元素 水平方向的分力元素水平方向的分力元素引力在铅直方向分力为引力在铅直方向分力为 对称性对称性定积分在物理学上的应用定积分在物
9、理学上的应用13为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益四、液体的压力 在很多实际问题要求计算液体作用于一物在很多实际问题要求计算液体作用于一物体表面上的侧压力体表面上的侧压力.如如,水坝或闸门的压力水坝或闸门的压力.当压强为常数时当压强为常数时,压力压力=压强压强面积面积,当物当物体表面位于液体中时体表面位于液体中时,不同深度所受的压强是不同深度所受的压强是故往往需要用定积分计算液体对表面故往往需要用定积分计算液体对表面因而采用因而采用“元素法元素法”思想思想.的侧压力的侧压力.定积分在物理学上的应用定积分在物理学上
10、的应用不同的不同的,14为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解 在端面在端面建立坐标系建立坐标系.取取x为积分变量为积分变量,取任一小区间取任一小区间小矩形片上各处的压强小矩形片上各处的压强近似相等近似相等小矩形片的面积为小矩形片的面积为定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用一个横放着的圆柱形水桶一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水桶内盛有半桶水,例例5设桶的底半径为设桶的底半径为R,水的比重为水的比重为计算桶的一端面计算桶的一端面上所受的压力上所受的压力.如图如图小矩形片的压力元素为小矩形片的压力元素为
11、端面上所受的端面上所受的压力压力桶内盛满水桶内盛满水?15为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益和引力等物理问题和引力等物理问题(注意熟悉相关的物理知识注意熟悉相关的物理知识)五、小结利用利用“元素法元素法”的的思想思想求变力沿直线作功、求变力沿直线作功、水压力水压力定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用16为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益泥后泥后提出井口提出井口,已知井深已知井深30m,抓斗自重抓斗自重400 N,缆绳缆绳 为
12、为清除井底污泥清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底用缆绳将抓斗放入井底,抓起抓起污污每每米重米重50N,抓斗抓起的污泥重抓斗抓起的污泥重 2000N,提升速度为提升速度为3ms,在提升在提升过程中过程中,污泥以污泥以20Ns的速度从抓的速度从抓斗缝隙中漏掉斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓现将抓起污泥的抓斗提升至井口斗提升至井口,问克服重力需作多问克服重力需作多少焦耳少焦耳(J)功功?提示提示 定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用思考题思考题1 作作 x 轴如图轴如图17为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定积分
13、在物理学上的应用定积分在物理学上的应用井深井深30 m,抓斗自重抓斗自重400 N,缆绳每米重缆绳每米重50N,抓抓斗抓起的污泥重斗抓起的污泥重2000N,提升速度为提升速度为3ms,污泥污泥以以20Ns 的速度从抓斗缝隙中漏掉的速度从抓斗缝隙中漏掉解解将抓起污泥的抓斗提升将抓起污泥的抓斗提升至井口至井口,需作功需作功是克服抓斗自重所作的功是克服抓斗自重所作的功;是克服缆绳重力所作的功是克服缆绳重力所作的功;为提出污泥所作的功为提出污泥所作的功,提升到提升到将抓斗由将抓斗由克服缆绳克服缆绳重力所作功元素重力所作功元素18为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作
14、人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用井深井深30 m,抓斗自重抓斗自重400 N,缆绳每米重缆绳每米重50N,抓抓斗抓起的污泥重斗抓起的污泥重2000N,提升速度为提升速度为3ms,污泥污泥以以20Ns 的速度从抓斗缝隙中漏掉的速度从抓斗缝隙中漏掉在时间间隔在时间间隔内提升污泥需内提升污泥需作功为作功为将污泥从井底提升将污泥从井底提升至至井井口共需时间口共需时间共需作功共需作功19为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益思考题思考题2定积分在物理学上的应用定积分在物理学
15、上的应用 某闸门的形状与大小如图所示某闸门的形状与大小如图所示,其中直线其中直线l为对称轴为对称轴,闸门的上部为矩形闸门的上部为矩形ABCD,下部为由二次抛物线与线下部为由二次抛物线与线 段段AB所围成所围成.当水面与闸门的上端相平时当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为比为5:4,闸门矩形部分的高闸门矩形部分的高h应为多少应为多少m(米米)?解解 建立坐标系建立坐标系.令抛物线方程为令抛物线方程为矩形矩形则抛物线方程为则抛物线方程为20为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用矩形矩形抛物线方程为抛物线方程为二次抛物线与线段二次抛物线与线段AB所围成的所围成的21为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益作业作业习题习题4.9(2404.9(240页页)（A）2.5.（B）1.2.定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用22