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1、第四章第四章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 本章要点本章要点拉氏变换的定义拉氏变换的定义从傅立叶变换到拉氏从傅立叶变换到拉氏变换变换拉氏变换的性质，收敛域拉氏变换的性质，收敛域卷积定理卷积定理(S域域)周期和抽样信号的拉氏变换周期和抽样信号的拉氏变换系统函数和单位冲激响应系统函数和单位冲激响应拉氏变换与傅氏变换的关系拉氏变换与傅氏变换的关系1拉氏变换的定义拉氏变换的定义从傅氏变换到拉从傅氏变换到拉氏变换氏变换有几种情况不满足狄里赫利条件：u(t)增长信号周期信号若乘一衰减因子 为任意实数，则 收敛，于满足狄里赫利条件2因果象函数正LT原函数逆LTFT:实频率 是振荡频率LT:复频率S 是振荡频率，
2、控制衰减速度3拉氏变换已考虑了初始条件拉氏变换已考虑了初始条件终值初值，若有跳变则为 4收敛域 有始有终信号和能量有限信号 或等幅振荡信号和增长信号 不收敛信号除非整个平面以 为界5常用信号的拉氏变换6拉氏变换的基本性质（1）线性微分积分时移频移7拉氏变换的基本性质（2）尺度变换终值定理卷积定理初值定理8例：周期信号的拉氏变换第一周期的拉氏变换利用时移特性利用无穷级数求和9例：例：单边正弦、余弦信号的拉氏变换单边正弦、余弦信号的拉氏变换10例：衰减余弦的拉氏变换例：衰减余弦的拉氏变换频移特性11矩形周期信号拉氏变换矩形周期信号拉氏变换)2()()(1tututf-=)1(11)()(21STS
3、STeSeesFsF-=-=)1(1)(21SeSsF-=第一周期的信号第一周期的拉氏变换利用时移特性利用无穷技术求和1213例2 单对称方波 周期对称方波 乘衰减指数包络函数14抽样信号的拉氏变换抽样序列抽样序列的拉氏变换时域抽样信号抽样信号的拉氏变换15双边拉氏变换收敛域16不同原函数，收敛域不同，也可得到相同的象函数。17收敛，存在双边拉氏变换没有收敛域。不存在双边拉氏变换18拉氏变换与傅氏变换的关系拉氏变换与傅氏变换的关系因果乘衰减因子19从单边拉氏变换到傅氏变换从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号有始信号傅氏变换不存在，拉氏变换存在20从单边拉氏变换到傅氏变换从单边拉氏变换到傅氏变换有始
4、信号有始信号21从单边拉氏变换到傅氏变换从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号有始信号存在傅氏变换，但收敛于虚轴，不能简单用 ，要包含奇异函数项。K1=122从 的单边拉氏变换求它的傅氏变换K2K123系统的时域特征系统的时域特征以单位冲激信号以单位冲激信号 作为激励时，系统作为激励时，系统产生的零状态响应，记作产生的零状态响应，记作 。任意时域信号激励时系统的响应任意时域信号激励时系统的响应24求求 的经典方法和步骤的经典方法和步骤列系统微分方程求微分方程的特征根得齐次解求各阶导数代入微分方程两边奇异函数的系数平衡，可求出系数25系统的复频域特征系统的复频域特征系统函数系统函数 是 的拉氏变换 是系统输出和输入各自拉氏变换的比26 系统函数 的定义：定义：系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比叫系统函数或网络函数。27本章作业4-1(4),(8),(12),(16),4-1(20)*,(24)*,(28)*4-2(2),4-3(2)4-3(4)*(6)*4-4(4),(8),(12),4-4(16)*,(20)*4-5(2),(4),4-5(6)*4-18,4-20,4-26*,4-22*4-28(a)4-28(b)*,4-29(a)*(b)*28