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1、乘法公式乘法公式本课内容本节内容2.22.2.1 平方差公式平方差公式计算下列各式，你能发现什么规律：计算下列各式，你能发现什么规律：动脑筋动脑筋(a+2)()(a 2)=a2-2a+2a-22=，=，(a+1)()(a-1)=a2-a+a-12(a+3)()(a-3)=a2-3a+3a-32=，(a+4)()(a-4)=a2-4a+4a-42=.a2-12a2-22a2-32a2-42我们用多项式乘法来推导一般情况我们用多项式乘法来推导一般情况(a+b)()(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.结论结论(a+b)()(a-b)=a2-b2.叫做叫做平方差公式平方差公式.我们把我们把
2、 即即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差数的平方差.说一说说一说 如图如图（a），），将边长为将边长为a的大正方形的大正方形（a）剪去一个边剪去一个边长为长为b 的小正方形的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开并将剩余部分沿虚线剪开，得到得到两个长方形两个长方形，再将这两个长方形拼成如图再将这两个长方形拼成如图（b）.你能用这两个图来解释平方差公式吗你能用这两个图来解释平方差公式吗？（b）对于满足平方差公式特征的多项式的乘法对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算可以利用该公式进行简便计算.举举例例例例1 运用平方差公式计
3、算运用平方差公式计算：（1）(2x+1)()(2x-1)；（2）(x+2y)()(x-2y).分析，可以把分析，可以把“2x”看成平方差公式中的看成平方差公式中的“a”，“1”看成看成“b”.分析，可以把分析，可以把“x”看成平方差公式中的看成平方差公式中的“a”，“2y”看成看成“b”.（1）(2x+1)()(2x-1)（2）(x+2y)()(x-2y)解：解：(2x+1)()(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解：解：原式原式=x2-(2y)2 =x2-4y2练习：练习：1 1、判断下列各式，能不能用判断下列各式，能不能用平方差公式平方差公式计算，若能，请计算，若能，请你你运用平方
4、差公式计算运用平方差公式计算：（1）；（2）(4a+b)()(-b+4a)；（3）(-3 3x-2 2y)()(2 2y-3 3x)；（4）.(a+b)()(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积两个数的和与这两个数的差的积等于等于相同项的平方相同项的平方减去减去相反项的平方相反项的平方。练习：练习：2 2、填空填空：（1）(3a-b)()()=)=9a2-b2 ；（2）(x+4y)()()=)=16y2-x2；（3）(x-5)()()=)=-x2+25；（4）()()()=)=4x2-1.-5-x4y-x3a+b2x+12x-1 或者或者()()()=)=4x2-1.-2x+1-
5、2x-1举举例例例例2 计算计算：1 002 998 解：解：1 002 998=(1 000+2)()(1 000-2)=1 0002-22=1 000 000-4=999 9961.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正样改正？（1）(x-2)()(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)()(2x-1)=4x2-1.答：不对，应是：答：不对，应是：x2-4.答：不对答：不对.应是：应是：1-4x2练习练习2.运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1）(m+2n)()(m-2n)；（2）(3a+b)()(3a-b)；（3）（4）(5a-1)()(-1-5a)（5）202198.解：解：（1）(m+2n)()(m-2n)=m2-4n2 （2）(3a+b)()(3a-b)=9a2-b2 （3）（4）(-1+5a)()(-1-5a)=1-25a2.（5）(200+2)()(200-2)=2002-22 =39996结结 束束