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1、5 平方差公式1.1.经历探索平方差公式的过程，进一步提高学生的符号经历探索平方差公式的过程，进一步提高学生的符号感和推理能力感和推理能力.2.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理推理.3.3.能说出平方差公式的结构特点，会用语言叙述平方差能说出平方差公式的结构特点，会用语言叙述平方差公式，能灵活熟练地运用平方差公式进行计算公式，能灵活熟练地运用平方差公式进行计算.1.1.多项式乘法法则：多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积
2、相加多项式的每一项，再把所得的积相加.2.2.计计算下列各式：算下列各式：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？【例例1 1】利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x)(1)(5+6x)(5-6x)；(2)(x-2y)(x+2y)(2)(x-2y)(x+2y)；(3)(-m+n)(-m-n).(3)(-m+n)(
3、-m-n).【解析解析】（1 1）(5+6x)(5-6x)(5+6x)(5-6x)=（2 2）(x-2y)(x+2y)(x-2y)(x+2y)=（3 3）(-(-m+n)(-m-nm+n)(-m-n)=(2)(ab+8)(ab-8)(2)(ab+8)(ab-8)；【例例2 2】利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：=【解析解析】(1)(1)(2)(2)(ab+8)(ab-8)(ab+8)(ab-8)=(3)(3)=答案：答案：1.a1.a2 2-4 2.9a-4 2.9a2 2-4b-4b2 2 3.x 3.x2 2-1 4.16k-1 4.16k2 2-9-91.1.计算下列各组算式计算下
4、列各组算式,并观察它们的共同特点：并观察它们的共同特点：2.2.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？【例例3 3】用平方差公式进行计算：用平方差公式进行计算：【解析解析】【例例4 4】下列式子的解法中，哪种简单？请选择：下列式子的解法中，哪种简单？请选择：解：原式解：原式解：原式解：原式1.1.（日照（日照中考）由中考）由m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mcma+mb+mc，可得：，可得：（a+ba+b）（a a2 2-ab+b-ab+b2 2）=a=a3 3-a-a2 2b+abb+ab2 2+a+a2 2b-abb-ab2 2
5、+b+b3 3=a=a3 3+b+b3 3，即（，即（a+ba+b）（a a2 2-ab+b-ab+b2 2）=a=a3 3+b+b3 3 我们把等式我们把等式叫做多项式乘法的叫做多项式乘法的立方公式立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）（A A）（）（x+4yx+4y）（）（x x2 2-4xy+16y-4xy+16y2 2）=x=x3 3+64y+64y3 3（B B）（）（2x+y2x+y）（）（4x4x2 2-2xy+y-2xy+y2 2）=8x=8x3 3+y+y3 3（C C）（）（a+1a+1）（）（a a2 2a+1a+1
6、）=a=a3 3+1+1（D D）x x3 3+27=+27=（x+3x+3）（）（x x2 2-3x+9-3x+9）【解析解析】选选C.C.因为因为C C中正确的算式应是（中正确的算式应是（a+1a+1）（）（a a2 2-a+1a+1）=a=a3 3+1.+1.2.2.（湖州（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 【解析解析】S S甲甲=(=(a+b)(a-ba+b)(a-b),S),S乙乙=a=a2 2-b-b2 2所以：所以：(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2-b-b2 2答案：答案：(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2-b-b2 2解析：解析：(1)(1)原式原式3.3.计算计算平方差公式：平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.让流程说话，流程是将说转化为做的惟一出路.