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1、一次函数的面积问题一次函数的面积问题河河 东东 中中 学学 黄黄 立立 兴兴1.y=-x+2与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_,与与y轴的交点轴的交点坐标是坐标是_2.直线直线y=2x+5与与y=x+5的交点坐标的交点坐标_.3.函数函数y=3x-2与函数与函数y=2x+1的交点坐标的交点坐标_.(2,0)(2,0)(0,2)(0,2)(0,5)(0,5)(3,7)(3,7)活动一：活动一：4.点点A（-1，2）到）到x轴距离轴距离_，到，到y轴距离轴距离_任意一点任意一点P（x,y）到）到x轴距离轴距离_，到，到y轴距离轴距离_5.在在x轴上点轴上点M(-3,0),点点 N(5,0)，则，
2、则MN的长度的长度_在在x轴上点轴上点M(a,0),点点 N(b,0)，则，则MN的长度的长度 _6.在在y轴上点轴上点P(0,m),点点 Q(0,n)，则，则PQ的长度的长度_ 2 21 1|y|y|x|x|a-b|a-b|或或|b-a|b-a|m-n|m-n|或或|n-m|n-m|8 8xyo学习目标学习目标 1、利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的、利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。面积问题。2、通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升、通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会一次函数的应用的能力，体会“数形结合数形结合”的思
3、想。的思想。3、能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相、能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。关问题，形成解决问题的一些基本策略。4、在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性、在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。例例1：已知一次函数已知一次函数 .（1）求直线与）求直线与 轴交点轴交点A,与与 轴交点轴交点B的坐标的坐标.（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.活动二：一条直线与坐标轴构成的三角形面积。活动二：
4、一条直线与坐标轴构成的三角形面积。如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_变式：变式：yxoABDC6 6或或6 6例例2 2：已知直线已知直线y=2x+3y=2x+3、y=-2x-1y=-2x-1求求:(1):(1)两直线与两直线与y y轴围成的三角形的面积轴围成的三角形的面积 (2)(2)两直线与两直线与x x轴围成的三角轴围成的三角形的面积形的面积 (3)(3)求四边形求四边形APDO的面积的面积xyOy=2x+3y=-2x-1ABCDP活动三：两条直线与坐标轴构成的图形面积。活动三：两条直线与坐标轴构成的图形面积。xyOABCD（a,b)P两直线与y轴围成的
5、面积：AB为底为底,点点P的的横坐标横坐标的绝对值为高。|a|b|两直线与x轴围成的面积：CD为底为底,点点P的的纵坐标纵坐标的绝对值为高。已知直线已知直线y=ax+3分别与分别与x轴和轴和y轴交于轴交于A、D两点，直线两点，直线y=-x+b与与x轴和轴和y轴交于点轴交于点B、C两点，并且两直线交点两点，并且两直线交点P为为（-1，2）（1）求两直线解析式；）求两直线解析式；（2）求四边形）求四边形AOCP的面积的面积.xyOy=ax+3y=-x+bABDPC变式：变式：例例3 3：如如图图,直直线线y=kx+6y=kx+6与与x x轴轴y y轴轴分分别别相交于点相交于点E,F.E,F.点点E
6、 E的的坐坐标为标为(-9,0),(-9,0),点点A A的坐的坐标为标为(-6,0),(-6,0),点点P(x,y)P(x,y)是第二象限内的是第二象限内的直直线线上的一个上的一个动动点。点。(1)(1)求求k k的的值值；(2)(2)当点当点P P运运动过动过程中，程中，试试写出写出OPAOPA的面的面积积S S与与x x的函数的函数 关系式，并写出自关系式，并写出自变变量量x x的取的取值值范范围围；(3)(3)探究：当探究：当OPAOPA的面的面积为积为3.63.6时时，求，求P P的坐的坐标标。A Ap p 解：（解：（1 1）将）将E E（-9,0-9,0）代入）代入y=kx+6
7、y=kx+6 得得-9k+6=0 -9k+6=0 3 32 2得得k=k=活动四：与动点有关的面积问题。活动四：与动点有关的面积问题。F FO OE Ey yx xA(-6,0)过点过点P作作PH OA 于于H；连结连结PAPA、POPO点点P P在第二象限内在第二象限内,且在直线且在直线EFEF上运动上运动 FOEy -9-9x0 0 xHOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6p(x,y)|y|若点若点P P（x,yx,y）是第是第三三象限内的直象限内的直线线上的一个上的一个动动点；其他点；其他当点当点P P运运动过动过程中，程中，试试写出写出OPAOPA的面的面积积S S与与x xF
8、OEP(x,)-HA(-6,0)变变式（式（1 1）：）：条件不条件不变变。的函数关系式，并写出自的函数关系式，并写出自变变量量x x的取的取值值范范围围；xyOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6(x-9)(x-9)如如图图,直直线线y=kx+6y=kx+6与与x x轴轴y y轴轴分分别别相交于点相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐坐标为标为(-9,0),(-9,0),点点A A的坐的坐标为标为(-6,0).(-6,0).点点P P（x,yx,y）是）是直直线线上上y=kx+6（k0）的一个的一个动动点。点。AFOEyxp-HFOEyxp-HS=S=2x+18(-9x0)2x+18
9、(-9x0)S S=-2x-18(x-9)=-2x-18(x-9)点点A A的坐的坐标为标为(-6,0).(-6,0).点点P P（x,yx,y）是）是第二象限内的直第二象限内的直线线上的一个上的一个动动点。点。如如图图,直直线线y=kx+6y=kx+6与与x x轴轴y y轴轴分分别别相交于点相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐坐标为标为(-9,0),(-9,0),(3)(3)探究：探究：当当OPAOPA的面的面积为积为3.63.6时时，求，求P P的坐的坐标标即即2x+18=3.6y=x+6 得，得，32y=1.2 当当OPA的面积为的面积为3.6时，时，P的坐标的坐标P（-7.2,1.
10、2）pAFOEyx解：令解：令S=3.6S=3.6将将x=-7.2代入代入解得解得x=-7.2A探究：当探究：当OPAOPA的面的面积为积为3.63.6时时，求，求P P的坐的坐标标如如图图,直直线线y=kx+6y=kx+6与与x x轴轴y y轴轴分分别别相交于点相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐坐标为标为(-9,0),(-9,0),FOEyxp点点A A的坐的坐标为标为(-6,0).(-6,0).点点P P（x,yx,y）是）是第第三三象限内直象限内直线线上的一个上的一个动动点。点。-H即即-2x-18=3.6解得解得x=-10.8 y=-x-6 得，得，y=-1.2 32 当当OPA
11、的面积为的面积为3.6时，时，P的坐标的坐标P（-10.8,-1.2）变变式（式（2 2）：）：将将x=-10.8代入代入解：令解：令S=3.6S=3.6AFOEyxpH变变式（式（3 3）:当点当点P P在直在直线线上运上运动过动过程中，若程中，若OPA是以是以OA为底的等腰为底的等腰三角形时，试求出点三角形时，试求出点P坐标。坐标。变变式（式（4 4）:在在变变式（式（3 3）的基的基础础上平面内是否存在点上平面内是否存在点D D使以点使以点A A、O O、P P、D D为顶为顶点的点的 四边形四边形 是平行四边形，若存在直接写出点是平行四边形，若存在直接写出点D的的坐标；若不存在请说明理
12、由。坐标；若不存在请说明理由。-DAFOEyxp变变式（式（5）当点当点P在直在直线线运运动过动过程中，若直程中，若直线线AP分分OEF的面积为的面积为1:2两部分时，试求出直线两部分时，试求出直线AP的解析式和点的解析式和点P坐标坐标.AFOEyxp 与一次函数有关的面积问题，需注意：与一次函数有关的面积问题，需注意：1.求直线与求直线与x轴轴或或y轴轴 的交点坐标的交点坐标 ，或是，或是两直线两直线交点坐标，交点坐标，利用其横坐标或纵坐标的利用其横坐标或纵坐标的绝对值绝对值确定三角形中有关的长度。确定三角形中有关的长度。2.对于不规则的图形求面积则需要对于不规则的图形求面积则需要分割或补全分割或补全法。法。3.对于动点问题应把运动点置于特殊位置，对于动点问题应把运动点置于特殊位置，化动为静化动为静。4.已知面积求解析式，注意点的坐标要考虑已知面积求解析式，注意点的坐标要考虑多种多种情况。情况。