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1、新湘教版初中数学八年级上册新湘教版初中数学八年级上册2.22.2定义与证明第三节定义与证明第三节执教：陈永斌执教：陈永斌单位：湖南永州冷水滩京华中学单位：湖南永州冷水滩京华中学命题的证明命题的证明教学目标：教学目标：1.1.知道证明的含义。知道证明的含义。2.2.能规范书写数学文字类命题的证明过程能规范书写数学文字类命题的证明过程3.3.能用反证法进行简单的证明能用反证法进行简单的证明.4.4.经历文字、图形、符号之间的相互转译经历文字、图形、符号之间的相互转译从一道文字命题谈起从一道文字命题谈起 有人说有人说“如果两条平行线被第三条直线所截，如果两条平行线被第三条直线所截，那么它们与第三条直
2、线所形成的角的角平分线那么它们与第三条直线所形成的角的角平分线一定互相平行，这个命题一定是正确的一定互相平行，这个命题一定是正确的”你能你能用所学的知识进行判断吗？你能对你的判断进用所学的知识进行判断吗？你能对你的判断进行证明吗？行证明吗？思考与探究思考与探究1 1、什么是证明？、什么是证明？2 2、文字类证明题有哪些基本过程？、文字类证明题有哪些基本过程？思考与探究思考与探究1 1、什么是证明？、什么是证明？从命题的从命题的出发出发,通过一步步推理通过一步步推理,最后最后证实这个命题的证实这个命题的成立成立,这就是证明。这就是证明。前提是先要弄清前提是先要弄清（1 1）将什么作为已知将什么作
3、为已知（2 2）将什么作为求证。将什么作为求证。关键是：关键是：每一步都要有依据每一步都要有依据条件条件结论结论思考与探究思考与探究2 2、文字类证明题有哪些基本过程、文字类证明题有哪些基本过程第一步第一步第二步第二步第三步第三步根据题意根据题意画出图形画出图形根据命题的条件和结论，结合图形根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证写出已知、求证通过分析，找出证明的途径通过分析，找出证明的途径写出证明的过程写出证明的过程 转译成以下两个证明题（转译成以下两个证明题（1/2)1/2)转译成以下两个证明题（转译成以下两个证明题（2/2)2/2)请用一段文字总结刚才证明的结论请用一段文字总结刚才证
4、明的结论如果两条平行线被第三条直线所截，如果两条平行线被第三条直线所截，那么它们那么它们分别分别与第三条直线所形成角的角平与第三条直线所形成角的角平分线分线互相平行或垂直。互相平行或垂直。拓展与延伸拓展与延伸小故事：路边苦李古时候有个人叫王戎，古时候有个人叫王戎，7 7岁那年的某一天和岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动，只有王戎站着没动，他说：他说：“李子是苦的，我不吃。李子是苦的，我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃小伙伴摘来一尝，
5、李子果然苦的没法吃。拓展与延伸拓展与延伸王戎的王戎的推理推理方法方法假设假设“李子甜李子甜”树在道边则李子少树在道边则李子少与已知条件与已知条件“树在道边而多子产生矛盾树在道边而多子产生矛盾假设假设“李子甜李子甜”不成立不成立所以所以“数在道边而多子，此必为苦李数在道边而多子，此必为苦李”是正确的是正确的拓展与延伸拓展与延伸 已知：已知：A A，B B，C C是是ABCABC的内角的内角.求证：求证：A A，B B，C C中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于6060分析：分析：这个命题的结论是这个命题的结论是“至少有一个至少有一个”，也就，也就是说可能出现是说可能出现“有一个有一个
6、”、“有两个有两个”、“有三有三个个”这三种情况这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明因此，我们将从另外一个角度来证明.拓展与延伸拓展与延伸证明：假设证明：假设A A，B B，C C中没有一个角大于或等于中没有一个角大于或等于6060，即即A A6060，B B6060，C C6060，则则A+B+CA+B+C180180.这与这与“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180”矛盾，所以假设矛盾，所以假设不正确不正确.因此，因此，A A，B B，C C中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于6060.像这样，当直接证明一个
7、命题为真有困难时，我们可像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为 “否定结论，导出矛盾，肯定结论否定结论，导出矛盾，肯定结论”.拓展与延伸拓展与延伸1.1.证明：证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直
8、于另一条.已知：bc，ab 求证：ac练习与小结练习与小结1、已知：bc，ab 求证：ac证明：ab（已知），又 bc（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）.2=1=90（等量代换）1=90（垂直的定义）ac（垂直的定义）练习与小结练习与小结练习与小结练习与小结2、已知：A，B，C都是ABC的内角.求证：A，B，C中至多有一个角是钝角证明：假设A，B，C至少有两个角是钝角。不妨假设A90，B90，C为任意角则A+B+C180这与三内角和等于180矛盾，所以假设不成立因此，假设A，B，C至多有一个是钝角。练习与小结练习与小结1 1，我们不仅理解了证明的含义，我们不仅理解了证明的含义，而且学会了如何去证明文字类命题的方法，而且学会了如何去证明文字类命题的方法，分为三步走：分为三步走：一画图二写已知求证三证明过程一画图二写已知求证三证明过程2 2、反证法也分三步走：、反证法也分三步走：一反设一反设 二归谬二归谬 三下结论三下结论但这个方法只局限于一些特殊的命题中，诸如：出但这个方法只局限于一些特殊的命题中，诸如：出现类似于现类似于“至少至少”“”“至多至多”“”“存在存在”“”“任意任意”这样这样的字眼的命题的证明中。的字眼的命题的证明中。谢谢！