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1、8.5.1 直线与直线平行第八章 立体几何初步课前预学课堂导学复 习 回 顾【问题1】直线与直线间有哪些位置关系？相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点abOab情 景 引 入【问题2】在同一平面内，不想交的两条直线是平行直线，并且平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC/AB，A1B1/AB，则DC 与A1B1平行吗？AABBCC观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗?新 知 探 究基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号语言：若a/
2、b，b/c，则a/c.abc图形语言：本质：平行线的传递性.作用：证线线平行.将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行典 例 讲 解例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD.注意：解题步骤要规范！方法总结 证明空间中两条直线平行的方法 (1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明.(2)利用基本事实4,即找到一条直线c,使得ac,同时bc,由基本事实4得到abD新 知 探 究【问题3】在平
3、面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：新 知 探 究如图8.5-5，分别在BAC和BAC的两边上截取AD，AE和AD，AE，使得AD=AD，AE=AE.连接AA，DD，EE，DE，DE.四边形ADDA是平行四边形，同理可证 四边形DDEE是平行四边形，BAC=BACDE=DEADE ADE显然，当AC的方向与上述情形相反时，BAC与BAC互补定理 若空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补.变式课 堂 练 习1.如图，把一张矩形纸片对折几次，然
4、后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？根据基本事实4，这些折痕互相平行.2.如图，在长方体ABCD-ABCD中，与棱AA平行的棱共有几条？分别是什么？3条，分别是BB，CC，DD.课 堂 练 习课 堂 练 习4.如图，四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点，若EF/BC，FG/CD，则EFG和EFG有什么关系？若一条直线截三角形的两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。平行线分线段成比例课 堂 练 习归 纳 小 结证线线平行的方法：1、平行线的传递性2、三角形的中位线(找中点)3、平行四边形的对边平行(先证平行四边形)4、线段成比例5、定义（两直线共面且无公共点）课 堂 小 结基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补