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1、8.6 空间直线、平面的垂直8.6.1 直线与直线垂直复习导入面面平行判定性质线线平行 线面平行判定性质性质类比：线线垂直 线面垂直面面垂直异面直线所成角温故知新共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.空间中直线与直线的位置关系表示判别n 反证法：两条直线既不相交、也不平行n 定义法：两条直线不同在任何一个平面内n 判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过 该点的直线是异面直线。探究新知有区别(1)(2)(3)追问：它们的位置关系有区别吗？区别在哪里？都是异面直线“歪”的程度不一样追问
2、：怎么刻画这种区别呢？用“角”度量“歪”的程度图中的角即为直线a与直线b的夹角我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度平面直线所成角学习新知异面直线所成角空间中两直线垂直异面垂直：相交垂直：有垂足无垂足异面直线平移至共面立体问题平面化应用新知题型一：求异面直线所成角(数学运算)直接平移法题型一：求异面直线所成角(数学运算)例2如图，在三棱锥ABCD中，ACBD，E在棱AB上，F在棱CD上，并使AEEBCFFDm(m0)，设为异面直线EF和AC所成的角，为异面直线EF和BD所成的角，试求的值中位线平移法
3、应用新知题型一：求异面直线所成角(数学运算)在原正方体右侧补一个全等的正方体补形平移法 求两条异面直线所成的角的一般步骤：1作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），作出（常用平移法)异面直线所成的角(或其补角 或其补角)；2证：证明(1)中所作出的角(或其补角 或其补角)就是所求异面直线所成的角；（注：证明线线平行）3求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小；（注：假如所构造的角的大小为，若0 90,则即为所求异面直线所成角的大小；若90 180,则180即为所求）练习11.在正方体ABCDABCD中，E，F分别为平面ABCD与AADD的中心，则EF与CD所成角的度数
4、是_题型一：求异面直线所成角(数学运算)解析：连接BD，则E为BD的中点，连接AB，则EFAB，又CDAB，所以BAB为异面直线EF与CD所成角，由正方体结构得BAB45，故异面直线EF与CD所成角的度数为45.题型一：求异面直线所成角(数学运算)题型一：求异面直线所成角(数学运算)题型二：证明两异面直线垂直(逻辑推理)ABCDA1B1C1D1O1题型二：证明两异面直线垂直(逻辑推理)步骤：1.平移作异面直线所成角；2.计算求异面直线所成角的大小（余弦值、特殊三角形）；3.结论异面直线所成角是否为90，即线线垂直；证明两异面直线垂直的步骤题型二：证明两异面直线垂直(逻辑推理)练习在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求证：DB1EF.题型二：证明两异面直线垂直(逻辑推理)练习.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点求证：A1EGF.题型三：异面直线所成角的应用(数学运算)题型三：异面直线所成角的应用(数学运算)题型三：异面直线所成角的应用(数学运算)小结