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1、14.2勾股定理的勾股定理的应用应用 双桥中心学校双桥中心学校 何何 伯伯 齐齐 华东师大版数学八年级（上）华东师大版数学八年级（上）CBAcba一、一、勾股定理：勾股定理：直角三角形的直角三角形的两条直角边两条直角边的平方的平方和等于它和等于它斜边的平方斜边的平方。那么那么c2+b2=a2如果如果在在RtABC中，中，A=90语言叙述语言叙述：字母表示字母表示：结论变形结论变形 直角三角形中，两直角边的平方直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2二、勾股定理的证明二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb（一）（一）（二）（二）（三）
2、（三）acbabc思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图所以：所以：大正方形的面积可以表大正方形的面积可以表示为示为 ，又可以，又可以表示为表示为 。结论：结论：读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时时给给出出的的.图图1-2是是在在北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会（TCM2002）的的会会标标，其其图图案案正正是是“弦弦图图
3、”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下下半部分称为半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌发现辉煌发现三、直三、直角三角形的判角三角形的判定定勾股定理逆定理勾股定理逆定理那么
4、三角形是那么三角形是 直角三角形直角三角形其中其中b、c为直角边，为直角边，a为斜边，为斜边，A=90o 最短路程问题最短路程问题一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着底面周长为出发，沿着底面周长为4848，高为高为1414的圆柱的侧面爬行到的圆柱的侧面爬行到CDCD的中点的中点O O，试，试求出爬行的最短路程。求出爬行的最短路程。ABDCO247例例 解解：如图：如图在在Rt ADO 中中 AD24，DO=7 AO AO25（勾股定理）（勾股定理）答答：最短路程约为最短路程约为25。o247l如图，在棱长为如图，在棱长为1010厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点A A处有一只蚂处
5、有一只蚂蚁，现要向顶点蚁，现要向顶点B B处爬行，已处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是知蚂蚁爬行的速度是1 1厘米厘米/秒，且速度保持不变，问蚂秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在蚁能否在2020秒内从秒内从A A爬到爬到B B？B 最短路程问题最短路程问题ABAB 最短路程问题最短路程问题一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的的厂厂门门?说说明明理理由。由。ABCD2米米2.3米米例例题：题：ABMNOCDH2米米2.3米米解：解：CDCDCHCH0.60
6、.62.32.3 2.9(2.9(m m)2.5(2.5(m m).).答：高度上有答：高度上有0.4m的余量，卡车能通过厂门的余量，卡车能通过厂门0.60.6m m，OC OC1 1m m(大门宽度一半大门宽度一半)，OD OD0.80.8m m（卡车宽度一半）（卡车宽度一半）在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得甲船以每小时甲船以每小时30海里海里的速度，从的速度，从A处向正处向正北方向航行，同时乙北方向航行，同时乙船从船从A处以每小时处以每小时40海里的速度向正西方海里的速度向正西方向航行，两小时后，向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距甲、乙两艘轮船相距多少海里？多少海里？ABC
7、甲甲乙乙304022=60=80(海里海里)(海里海里)甲船以每小时甲船以每小时3030海里海里的速度，从的速度，从A A处向正处向正北方向航行，同时乙北方向航行，同时乙船从船从A A处以每小时处以每小时4040海里的速度向正西方海里的速度向正西方向航行，两小时后，向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距甲、乙两艘轮船相距多少海里？多少海里？ABC解解：在：在RtABC中，中，BC2=AB2+AC2BC=(302)2+(402)2=100(海里海里)答：甲乙两船相距答：甲乙两船相距100海里。海里。1、已知：等边已知：等边 ABC的边长是的边长是6cm(1)求高求高AD的长的长.(2)求求S AB
8、C.ABDC 例例 解：解：（1）ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADAD是高，是高，在Rt AB ABD D中，中，AB=6AB=6，BD=3BD=3，根据勾股定理，根据勾股定理，ADAD2 2=AB=AB2 2 -BDBD2 2（三线和一）（三线和一）ABDC例例(2)S ABC =(cm2)=6 1 1等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm10cm，底边长为，底边长为1 12 2cmcm，则，则底边上的高为，面积为底边上的高为，面积为_2 2等腰直角等腰直角ABCABC中，中，C=90C=90，AC=2cmAC=2cm，那，那么它的斜边上的高为么它的斜边上的高为8 8cmc
9、mcmcm12cm10cmDABCCAB2cmABCABC中，中，a a2 2+b+b2 2=25=25，a a2 2-b-b2 2=7=7，又又c=5c=5，则最大边上的高是，则最大边上的高是_a a2 2+b+b2 2=25=25，a a2 2-b-b2 2=7=7，2a2a2 2=32=32，a a2 2=16=16，b b2 2=9=9ABC为直角三形为直角三形又又c=5c=5解：解：c为最大边为最大边a=4a=4，b=3b=3设设最大边上的高最大边上的高2.42.4ab=c=2.4甲船在港口甲船在港口A A正南方向正南方向6060海里的海里的B B处向港口行进，处向港口行进，同时，在
10、甲船正东方向同时，在甲船正东方向8080海里的海里的C C处有乙船也向处有乙船也向港口行进港口行进,甲船的速度为甲船的速度为3030海里海里/时时,乙船的速度乙船的速度为为4040海里海里/时时.ABC问问:1.:1.甲、乙两船谁先到甲、乙两船谁先到达港口达港口?2.2.先到的船比后到的船先到的船比后到的船提前几小时提前几小时?6080 等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8 8，周长，周长为为3232，求这个三角形的面积。，求这个三角形的面积。8X16-XDABC解：作解：作 ABCABC的高的高ADAD，设，设BDBD为为X X，则，则ABAB为（为（16-X16-X），），由勾股定理得：由勾股定理得：即即X X2 2+64=256-32X+X+64=256-32X+X2 2 X=6 SABC=BCAD=6 8=48X2+82=(16-X)2应用应用双桥初级中学八年级一班双桥初级中学八年级一班 尧义平